电动力学静电场

电动力学静电场第1页，课件共24页，创作于2023年2月本章研究的主要问题是：在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况下，如何求解电场。求解方法：①分离变量法;②镜像法；③格林函数法静电场的条件：①电荷静止;②电场不随时间变化求解依据：唯一性定理求解出发点：静电场的标势其它内容：电多极矩第2页，课件共24页，创作于2023年2月§2.1静电场的标势及其微分方程Scalarpotentialanddifferentialequationforelectrostaticfield

静电场的标势静电势微分方程和边值关系静电场能量第3页，课件共24页，创作于2023年2月1.静电场的标势（ScalarPotential)(1)静电场的基本特点：

边值关系：

②等均与时间无关（，

为唯一解）

①③不考虑永久磁体（）

④

基本方程：静止电荷产生的场－静电场第4页，课件共24页，创作于2023年2月介质分界面上的束缚电荷：

电磁性质方程：②静电平衡时的导体：导体内外表面电荷分布在表面上，电场处处垂直于导体表面①

均匀各向同性线性介质：第5页，课件共24页，创作于2023年2月(2)静电势静电场标势[简称电势]

②取负号是为了与电磁学讨论一致满足迭加原理③①

的选择不唯一，相差一个常数，只要即可确定知道第6页，课件共24页，创作于2023年2月空间某点电势无物理意义，两点间电势差才有意义电势差为电场力将单位正电荷从P移到Q点所作功负值①

电场力作正功，电势下降

电场力作负功，电势上升

②两点电势差与作功的路径无关

第7页，课件共24页，创作于2023年2月等势面：电势处处相等的曲面与等势面垂直，即+电偶极子的电场线与等势面均匀场电场线与等势面点电荷电场线与等势面第8页，课件共24页，创作于2023年2月参考点电荷分布在有限区域，通常选无穷远为电势参考点。P点电势为将单位正电荷从P移到∞电场力所做的功。电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点，否则积分将无穷大。第9页，课件共24页，创作于2023年2月(3)电荷分布在有限区几种情况的电势点电荷电荷组

连续分布电荷

第10页，课件共24页，创作于2023年2月电荷的分布决定电场的分布电场的分布确定电荷的分布电荷与电场相互影响、制约导体++++++++++++----------给定电荷分布求空间一点电场分布而场引起导体上感应电荷分布而感应电荷分布反过来引起第11页，课件共24页，创作于2023年2月2.静电势的微分方程和边值关系(1)电势满足的方程适用于均匀介质

泊松方程

导出过程

拉普拉斯方程

适用于无自由电荷分布的均匀介质第12页，课件共24页，创作于2023年2月(2)静电势的边值关系两介质分界面0

PQ第13页，课件共24页，创作于2023年2月第14页，课件共24页，创作于2023年2月导体表面上的边值关系导体的静电条件:1.导体内电场为零;2.电荷只能分布在表面;3.表面上电场沿法线方向,表面为等势面.整个导体为等势体.导体表面的边值条件:第15页，课件共24页，创作于2023年2月3．静电场的能量一般方程：

能量密度

若已知

，总能量为

不是能量密度总能量

仅讨论均匀介质第16页，课件共24页，创作于2023年2月导出过程：该公式只适合于静电场情况。能量不仅分布在电荷区，而且存在于整个场中。第17页，课件共24页，创作于2023年2月例题求均匀电场的电势解：均匀电场可看作由两无限大平行板组成的电容器产生的电场。因为电荷分布在无穷区域，可选空间任一点为参考点，为方便取坐标原点电势xyzPR第18页，课件共24页，创作于2023年2月Pzxy-QQ电偶极子产生的电势解：电偶极子：两个相距为的同量异号点电荷构成的系统偶极矩

P点电势：（无穷远为零点）第19页，课件共24页，创作于2023年2月同理

平面为等势面（Z=0的平面）。求近似值：第20页，课件共24页，创作于2023年2月若电偶极子放在均匀介质中（无限大介质）：注意：考虑了束缚电荷，就不能再考虑介质，而用真空中的。这由

决定。均匀介质中点电荷产生的束缚电荷分布在自由点电荷附近，介质中电偶极子产生的势为自由偶极子与束缚偶极子产生的势的迭加，设为束缚电荷，第21页，课件共24页，创作于2023年2月

42页例2（自学）4．带电Q的导体球（半径为a）产生的电势。电荷分布在有限区，参考点选在无穷远。根据对称性，导体产生的场具有球对称性，电势也应具有球对称性。当考虑较远处场时，导体球可视为点电荷。满足

a