高考数学复习《平面向量的几何解法》名师专题讲解课件

专题九：平面向量的几何解法

浙江高考自主命题以来，每年都有一道考查平面向量基础知识的客观题，虽然每年考查的知识点和题型都不尽相同，但我们都可以用相同的方法来解决它。可以说是“年年岁岁题不同，岁岁年年法相似”，今天我们大家一起来研究一下平面向量客观题的解法。

代数法和几何法是解平面向量题的常用方法。我们现在来比较一下两种方法各自的特点。几何法简单明了速度快但不容易想到；代数法容易想到，为常规解法，平时同学们也练的比较多。几何法为什么不容易想到呢？主要可能是因为我们平时没有养成一种用几何思想解平面向量法的习惯，其实平面向量在高中阶段主要起着一个沟通代数和几何的桥梁作用，用几何法解题也符合数形结合的思想。我们今天就着重来讲一下用几何法解平面向量题，来帮助大家养成一种用几何眼光看向量的习惯。代数法解:因为对任意的恒成立即对任意的恒成立恒成立(解析法)1．已知向量满足：对任意的，恒有，则（）A.B.C.D.(2005浙江.理10)精讲精练——真题回放C(几何法)2．设向量若，则的值是(2006浙江.理13)OABDC4精讲精练——真题回放3．若非零向量满足，则（）A.B.C.D.(2007浙江.理7)C分析:OABCBOABC精讲精练——真题回放OABCC4．已知是平面内的两个相互垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（）A.1B.2C.D.(2008浙江.理9)精讲精练——真题回放（2009浙江.理7）精讲精练——真题回放B（2010浙江.文13）精讲精练——真题回放OABCDE（2010浙江.理16）精讲精练——真题回放OBAC大家说法几何法解平面向量题的基本步骤：1）向量条件几何化：2）利用平面几何知识解决平面向量问题数量积为零垂直向量的模线段的长度向量的加法和减法三角形和平行四边形……1．设向量a，b满足|a|=1，|b|=2，a·（a+b）=0，则a与b的夹角为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°D精讲精练——牛刀小试精讲精练——牛刀小试2．若非零向量满足，则以所构成的三角形为__________等腰三角形OABC3．若且与夹角为60O，要使的值最小，则t=___精讲精练——牛刀小试OABC4．平面向量满足：则分析AB1C1OCB0ABDECC1精讲精练——牛刀小试3：2：1思考题

解平面向量客观题到底用几何法还是用代数法？

今天我们重点讲了用几何法解平面向量客观题，而我们以前用的比较多的是代数法，那么解平面向量题到底用几何法好还是代数法好？这个问题应该是因人因题而异的．有些题目适合代数法，有些题目适合几何法，有些同学几何法掌握的好，有些同学代数法掌握的好，这要看具体情况，并不是一概而论的．我们上这节课的目的是想帮助同学们形成一种用几何法解平面向量题的思想，加上我们前面已经学的比较好的代数法，可以两条腿走路，这样我们解起平面向量客观题就回显得游刃有余了．1．（10年湖南文数）若非零向量a，b满足|a|=|b|，（2a+b）·b=0，则a与b的夹角为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°C强化提高2.（10年安徽卷）设向量a=（1，0），

，则下列结论中正确的是（）D3.（10年重庆卷）设向量a，b满足a·b=0，|a|=1，