北师版数学九年级上册第四章-小结与复习课件

第四章图形的相似复习课如果选用一个长度单位量得两条线段a

、b

的长度分别为m

、n

，那么两条线段的比

.四条线段a

、

b

、c

、

d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段a、

b

、

c

、

d叫做成比例线段，简称比例线段.线段的比和成比例线段的定义1知识梳理比例的性质2知识梳理点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACB≈0.618黄金分割3知识梳理1.定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形.2.判定定理：（1）两角相等的两个三角形相似.（2）三边对应成比例的两个三角形相似.

（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的定义、判定、性质4知识梳理3.性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例.（2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的 比都等于相似比.★相似三角形周长的比等于

相似比

★相似三角形面积的比等于

相似比的平方★相似多边形的周长比等于

相似比★相似多边形面积的比等于

相似比的平方知识梳理（1）测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.（2）测距相似三角形的应用5知识梳理ABCED1.6m8.4m1.2m知识梳理ABDEFGH知识梳理如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形.★位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.图形的位似6知识梳理3.体会位似图形何时为正像何时为倒像.2.如何作位似图形(缩小).OP1.如何作位似图形(放大).ABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P位似图形的作法7知识梳理解析：根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析．A.故不是成比例线段；B．0.6dm＝6cm，故不是成比例线段；C．1.8dm＝18cm，从小到大排序为3cm，6cm，9cm，18cm，故是成比例线段；D.故不是成比例线段．成比例线段、比例的性质和黄金分割专题1专题讲练练习1：四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，则a= .练习2：四个正数a、b、c、d能构成比例式，其中b=3,c=2,d=6，则a=

.

练习4：若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的长为

. , , .专题讲练

如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，求AC的长．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC,∵AD=3，DB=6，AE=2，解得EC=4．∴AC=AE+EC=6.平行线分线段成比例专题2专题讲练练习5：如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，，DE=6，则EF=___．练习6：如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，则线段BF的长为_________cm．专题讲练

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E.(1)求证：△ABD∽△CED；(2)若AB=6，AD=2CD，求BE的长.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°．∵CE是外角平分线，∴∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE．又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED．相似三角形的判定和性质专题3专题讲练（2）解：作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6．∴AM＝CM＝3，∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1.在Rt△BDM中，，由（1）△ABD∽△CED得，M专题讲练练习7：如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADE.解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC，∴S△ABC

:

S△ADE

=∵AD:BD=1：3,∴AD:AB=1：4，∴S△ADE=27.专题讲练练习8：如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确定矩形ABCD长与宽的比.解：矩形ADFE与矩形ABCD

相似.

专题讲练练习9：如图，在长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为多少？8cm6cm专题讲练练习10：如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40，AD=30．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上．AD与HG的交点为M．

（1）求证：

；

（2）求这个矩形EFGH的周长．

(1)证明：∵矩形EFGH,∴EF∥GH.

DABCEFMNG专题讲练DABCEFMNG(2)解：设矩形的宽HE=x,则MD=HE=x.∵AD=30，∴AM=30–x.∵HG=2HE,∴HG=2x.

∴x=12，∴HE=12,HG=24.∴矩形EFGH的周长=2（HE+HG）=2（12+24）=72.专题讲练

小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．相似三角形的实际应用专题4专题讲练解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，则EH＝AG＝CD＝1.2m，DH＝CE＝0.8m，DG＝CA＝30m．∵EF和AB都垂直于地面，∴EF∥AB，∴∠BGD=∠FHD=90°,∠GBD=∠HFD，∴△BDG∽△FDH，GH专题讲练由题意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5（m）．解得BG＝18.75（m）．∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0（m）．∴楼高AB约为20.0m．专题讲练练习11：

在比例尺为1∶200的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5cm，则A、B两地间的实际距离为__________m.专题讲练练习12：如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离是6m，假设球扬直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？ABOCD2m6m1.8m专题讲练xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12

如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2）、B（4，－5）、C（5，－2）、以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"

（，），B"

（，），C"

（，）.4－4－810－104A'B'C'A"B"C"位似图形专题5专题讲练练习13：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则

点P的坐标为(

)A．(0，0)B．(0，1)C．(－3，2)D．(3，－2)专题讲练练习14：如图，正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是___________________．

(1，0)或(－5，－2)专题讲练图形的相似比例线段相似三角形相似多边形位似比例的基本性质比例线段平行线分线段成比例判定性质应用总结归纳►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树，转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是靠追的，不是等来的！►Sufferingisthemostpowerfulteacheroflife.苦难是人生最伟大的老师。►Formanismanandmasterofhisfate.人就是人，是自己命运的主人。►Amancan'trideyourbackunlessitisbent.你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。►1Ourdestinyoffersnotthecupofdespair,butthechaliceofopportunity.►Soletusseizeit,notinfear,butingladness.·命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运►IfIhadnotbeenbornNapoleon,IwouldhavelikedtohavebeenbornAlexander.如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚