广东省茂名市高州一中实验中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省茂名市高州一中实验中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的模为A.1

B.

C.2

D.参考答案：B略2.若函数时取得最小值，则函数是（

）

A．奇函数且在处取得最大值

B．偶函数且图像关于点对称

C．奇函数且在得取得最小值

D．偶函数且图像关于点对称参考答案：C3.对于数集A，B，定义若集合A={1,2}，则集合中所有元素之和为A、 B、 C、 D、参考答案：D4.函数的零点个数是

(A)0

(B)l

(C)2

(D)4参考答案：C略5.复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D6.已知函数，且方程(x＞0)的根从小到大依次为a1，a2，a3，…，an，则数列{an}的前n项和Sn=A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的侧视图可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用该几何体的底面边长为2，侧棱长为，可得该几何体的高为，底面正六边形平行两边之间的距离为2，即可得出结论．【解答】解：∵该几何体的底面边长为2，侧棱长为，∴该几何体的高为=，底面正六边形平行两边之间的距离为2，∴该几何体的侧视图可能是C，故选：C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．8.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是()A．2n－1

B.C．n2

D．n参考答案：D9.函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的两个零点为x1，x2，若|x1|+|x2|≤2，则（）A．|a|≥1 B．b≤1 C．|a+2b|≥2 D．|a+2b|≤2参考答案：B【分析】利用绝对值不等式，及a2﹣4b≥0，即可得出结论．【解答】解：由题意，|x1+x2|≤|x1|+|x2|≤2，∴|﹣a|≤2∵a2﹣4b≥0，∴4b≤a2≤4，∴b≤1，故选B．【点评】本题考查函数的零点，考查二次函数的性质，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别为AB、AD、B1C1的中点，给出下列命题：①异面直线EF与AG所成的角的余弦值为；②过点E、F、G作正方体的截面，所得的截面的面积是；③平面④三棱锥的体积为1其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）参考答案：①③④【详解】取的中点为点H，连接GH、AH，如图1所示，因为,所以就是异面直线EF与AG所成的角易知在中，，所以，①正确；图1

图2

图3矩形即为过点E、F、G所得正方体的截面，如图2所示，易知,所以，②错误；分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立如图3所示直角坐标系,则，，因为，所以，又平面，平面且，所以平面，故③正确，，④正确.故答案为：①③④【点睛】本题考查异面直线的夹角，平面截正方体所得截面，线面垂直的证明，三棱锥的体积，属于中档题.12.已知不等式组的解集是不等式2x2－9x＋a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是_________．参考答案：(－∞，9]13.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是

.参考答案：14.在区间上的最大值是________________参考答案：略15.曲线在点处的切线与直线垂直，则a=________.参考答案：．【分析】先对函数求导，求出其在点处的切线斜率，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为；又该切线与直线垂直，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.16.若，则＝．参考答案：答案：

17.在△ABC中，,,D是BC的三等分点，求AD的最大值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5:不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集A；（2）证明：对于任意的，都有成立.

参考答案：（1）∵，∴.当时，不等式可化为，解得，∴；当,不等式可化为，解得，无解；当时，不等式可化为，解得，∴.综上所述，或.（2）∵，要证成立，只需证，即证，即证,即证.由（1）知，或，∵，∴，∴成立.综上所述，对于任意的都有成立.

19.(本小题满分12分)已知圆锥曲线的焦点在轴上，离心率为，其上的动点满足,(I)

求曲线的标准方程；(II)若曲线的一条切线交x、y轴正半轴交于两点，求的最小值和此时直线的方程.参考答案：(1)

（3分）

说明求a、c、b各一分(2)由已知直线的斜率存在且不为0，交x、y轴正半轴交于A、B两点可设方程为

（4分）消去得

（6分）

（8分）

（9分）当且仅当时等号成立，此时（11分）直线的方程.

（12分）20.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足S1=2，Sn+1=3Sn+2．（Ⅰ）求通项公式an；（Ⅱ）设bn=，求证：b1+b2+…+bn＜1．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用Sn+1=3Sn+2，推出{Sn+1}是首项为3，公比为3的等比数列，求出通项公式，然后求解a1，n＞1时，利用an=Sn﹣Sn﹣1，即可求通项公式an；（Ⅱ）化简bn=，通过裂项法求和，得到b1+b2+…+bn与1的大小即可．解答： （Ⅰ）解：∵Sn+1=3Sn+2，∴Sn+1+1=3（Sn+1）．又∵S1+1=3，∴{Sn+1}是首项为3，公比为3的等比数列，∴．n=1时，a1=S1=2，n＞1时，=3n﹣1（3﹣1）=2×3n﹣1．故．（Ⅱ）证明：∵∴=．点评：本题考查数列的求和，裂项法的应用，数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．21.

设为实数，函数，(1）讨论的奇偶性；(2）求的最小值。参考答案：（1）当时，为偶函数，

当时，为非奇非偶函数；(2）当时，

当时，，

当时，不存在；当时，

当时，，

当时，22.如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB中点，PA=AD=2，AB=1．（1）求证：PD∥面ACM；（2）求VD﹣PMC．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（1）连结BD，设BD与AC交于点O，连结OM，利用中位线定理及线面平行的判定定理即可；（2）通过线面垂直的判定定理可得PA⊥平面ABCD，M为PB中点，VD﹣PMC=VD﹣PBC=VP﹣DBC，计算即可．【解答】（1）证明：连结BD，设BD与AC交于点O，连结OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O为BD的中点，∵M为PB的中点，∴OM为△PBD的中位线，∴OM∥PD，∵O