高中数学-直线与圆的位置关系-许立月教学设计学情分析教材分析课后反思

2.3直线与圆的位置关系一、教材的地位与作用解析几何的本质是利用代数方法来研究几何问题,这节课我们就要用代数方法来研究直线与圆的位置关系.这样一方面可以巩固前阶段所学的知识,另一方面也显示了用代数方法研究几何问题的优越性,

用解析法研究直线与圆的位置关系是从初等数学到高等数学的开始，也为后面研究直线与圆锥曲线的位置关系打好基础，这节课内容起着承前启后的作用。二、教学目标1、知识与技能：（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题。2、过程与方法：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题，通过代数运算，解决代数问题。3、情态与价值观：让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力。三、教学重难点教学重点：

能根据给定的直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系教学难点：

灵活运用“数形结合”思想来解决问题四、教法、学法和教具采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位置关系问题，并体会几何法的优越性.教具:多媒体五、教学过程1.直线与圆的位置关系（初中平面几何中的知识）设计意图：由较简单的问题导出这节课的内容，让学生利用已有的知识，探究用坐标法判断直线与圆的位置关系的方法,

一方面可以巩固前阶段所学的知识，另一方面也显示了用代数思想研究几何问题的优越性2.直线与圆的位置关系的判定（1）几何法:直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交直线l的方程为:Ax+By+C=0，圆心C的坐标为(a,b)，（2）代数法:解方程组直线与圆相离方程组无解△<0直线与圆相切方程组有一组解△=0直线与圆相交方程组无解方程组有两组不同的解△>0设计意图：让学生通过独立的思考，概括出利用直线与圆的方程来判断它们位置关系的两种方法，可以自己把课堂上所学的零碎的知识点连成知识线,从而加深了学习的印象.例题与练习例1.判断下列直线与圆的位置关系:（1）;（2）;（3）练习1.判断直线与圆的位置关系.例2.设直线与圆相切,求实数m的值.设计意图：借助平面直角坐标系，用坐标和方程表示相应的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题．练习2.已知圆的方程是,求经过圆上一点的切线方程.答案：变式：若圆的方程为,则过切点的切线方程为解：如图，设切线的斜率为，半径的斜率为因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是∵∴经过点的切线方程是，整理得因为点在圆上，所以，所求切线方程是点评：用斜率的知识来求切线方程，这就是“代数方程”：即设出圆的切线方程，将其代入到圆的方程，得到一个关于或的一元二次方程，利用判别式进行求解，但此法不如用几何方法简练实用，几何方法就是利用圆心到直线的距离等于半径(本题利用了圆心到切点的距离为半径的知识)，由此确定了斜率的，从而得到点斜式的切线方程，以上两种方法只能求出存在斜率的切线，若斜率不存在，则要结合图形配补设计意图：对学生进行一题多解的训练，有利于提高思维的灵活性，在解决问题过程中，通过利用数形结合的思想，提升对知识的理解，提高分析问题，解决问题的能力。)例3已知圆.求：（1）过点的切线方程.（2）过点的切线方程分析：求过一点的切线方程，当斜率存在时可设为点斜式，利用圆心到切线的距离等于圆的半径列出方程，求出斜率k的值，斜率不存在时，结合图形验证；当然若过圆上一点的切线方程，可利用公式求得解：（1）∵点在圆上∴过点的切线方程为：（2）∵点不在圆上，当过点的切线的斜率存在时，设所求切线方程为，即由，得∴此时切线方程为：当过点的切线斜率不存在时，结合图形可知，也是切线方程。设计意图：从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程，体现了循序渐进认知规律。六、课堂小结1.直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交。2.直线与圆相离方程组无解△<0；直线与圆相切方程组有一组解△=0；直线与圆相交方程组无解方程组有两组不同的解△>0。七、作业布置试卷练习学生接受问题的能力较相对弱一些，但也已经具备了一定的学习能力，因此，教学过程应多创设贴近学生生活的问题情境，激起学生的有意注意；应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与，勤于动手，从而乐于探究。一、本节课第三个例题，是几何问题中的一个典型例题，我引导学生解决此题，不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。二、通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给学生，这样学生感到成功机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。三、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的\o"思想"思想。四、课堂上多给学生展示的机会，比如我所设计练习题可用不同方法去求解，让学生向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。直线和圆都是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有广泛的应用。如线性规划是直线的简单应用；工程设计、工艺美术、印刷、广告乃至影视艺术等各个领域，都要应用这些基本图形，许多计算机软件，需要画出各种多边形和圆，这就必须学习坐标法研究图形，掌握曲线和方程的基础知识。直线和圆起着承前启后的作用。初中代数中一次函数的图象和性质、初中几何中直线和圆的判定和性质、高一数学平面向量、三角函数等是本章直线和圆的知识基础，同时它们又是平面几何学的基础知识，是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线的基础，也是学习导数、微分的基础。直线和圆是培养学生数学能力的良好题材，学习直线和圆，掌握坐标法，可以培养学生数形结合、转化与化归等方面的能力，培养学生应用数学的意识和能力。课后练习1.点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1内，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()．A．相切B．相交C．相离D．不确定2．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是A． B．C． D．3．（2015新课标全国Ⅱ）过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝A． B．8 C． D．10 4．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点为A，B，则△ABP的外接圆方程是()A．(x－4)2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y－2)2＝4C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5D．(x－2)2＋(y－1)2＝55.一圆经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程.________.6.已知圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，且经过点(9,6)，求圆C的方程.________.7.光线从A(1,1)出发，经y轴反射到圆C：x2＋y2－10x－14y＋70＝0的最短路程为________.8．已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)，且被x轴分成的两段弧长的比为1∶2，则圆C的方程为________．9．若方程x2＋y2－2x＋2my＋2m2－6m＋9＝0表示圆，则m的取值范围是________；当半径最大时，圆的方程为________．10．已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________．11．若一三角形的三边所在的直线方程分别为x＋2y－5＝0，y－2＝0，x＋y－4＝0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________．12.设直线3x+4y-5=0与圆:交于A,B两点，若圆与圆相切，切点在圆的劣弧AB上，则圆的半径的最大值是______________13.直线y=kx-1与曲线有公共点，则k的取值范围__________________14．已知点P(x，y)是圆(x＋2)2＋y2＝1上任意一点．(1)求P点到直线3x＋4y＋12＝0的距离的最大值和最小值；(2)求x－2y的最大值和最小值；(3)求eq\f(y－2,x－1)的最大值和最小值．在这节课的教学中，我紧密联系学生的生活实际和数学学习的实际水平，让学生积极参与课堂教学，感受直线与圆的位置关系发展和形成的全过程，并在教师的激励地、指导和帮助下，独立地思考，探索，交流和感悟，从而逐渐形成良好的思维品质和数学学习习惯。在形式上，尽量采取学生之间的合作，学生独立动手实践等形式，使每个学生尽量参与到课堂中来，课堂气氛显得十分活跃。值得关注的是，在这节课上，学生对边框比例的处理感到有一定难度，为此教师要给学生提供相对宽松的时间和空间，让他们经历观察、实践、交流、反思等活动，并充分发表自已的观点和看法，而不是每一个问题都急于直接告之结论。此外，对于学习兴趣等问题，教师应多创设探索性教学问题，给学生提供大胆猜想、自主探究的机会，让学生在积极、愉快的氛围中去体验数学的乐趣。根据教材内容和学生实际确定下列教学目标：1、通过观察、操作、想象掌握直线与圆的位置关系。2、经历观察、操作、想象、交流等活动，增强观察能力、想象能力和表达能力，发展空间观念