2022年广东省广州市第八中学高二数学理期末试题含解析

2022年广东省广州市第八中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中的假命题是()A．?x∈R，lgx＝0

B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x3＞0

D．?x∈R,2x＞0参考答案：A略2.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则(

)A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用“￢p”即可得出．解答：解：∵命题p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故选：C．点评：本题考查了“非命题”的意义，考查了推理能力，属于基础题．3.下列曲线中离心率为的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知集合，若，则实数的值为

（

）A、2

B、

-1

C、

D、1和2

参考答案：D5.“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.过点P（1,3），且平行于直线的直线方程为A. B.

C. D.参考答案：C7.命题，则命题的否定是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.方程的解所在的区间为（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.给出以下四个命题:①若x2-3x+2=0,则x=1或x=2;②若-2≤x<3,则(x+2)(x-3)≤0;③若x=y=0,则x2+y2=0;④若x,y∈N*,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数,那么().A.①的逆命题为真

B.②的否命题为真C.③的逆否命题为假 D.④的逆命题为假参考答案：A10.下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．其中真命题的个数是(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C【考点】收集数据的方法．【专题】概率与统计．【分析】根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，判断①正确；根据数值为a的股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×（1﹣）（1+）=a，判断②错误；算出这两个级部的数学平均分可判断③错误；求出分段间隔为16，又503=61×31+7，可得第一个抽取的号码为007，判断④正确．【解答】解：对于①，∵样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，∴①正确；对于②，∵设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×（1﹣）（1+）=a．∴②错误；对于③，∵高三一级部和二级部的总分分别为：ma和nb，总人数为m+n，这两个级部的数学平均分为，∴③错误；对于④，∵用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为=16，又从497～513这16个数中取得的学生编号是503，503=16×31+7，∴在第1小组1～l6中随机抽到的学生编号是007号，∴④正确故选C．【点评】本题考查了系统抽样方法，样本的方差的含义及在回归分析模型中残差平方和的含义，考查了学生分析问题的能力，熟练掌握概率统计基础知识是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}满足a1=3，a2=4，且（n≥3），则a2007的值为

．参考答案：12.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线BA1与AC1所成的角等于

.参考答案：

13.在△ABC中，若___________.s5u参考答案：略14.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3，则AA1=．

参考答案：2cm考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知得BD=3，设四棱锥A﹣BB1D1D的高为h，则，再由四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6，能求出AA1．解答：解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，∴BD==3，设四棱锥A﹣BB1D1D的高为h，则，解得h===，∵四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6，∴，解得AA1=2（cm），故答案为：2cm．点评：本题考查长方体的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________.参考答案：216.已知，，根据以上等式，可得

=.参考答案：略17.已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋11＝0平行，则实数m的值是______．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知直线：与双曲线相交于A、B两点，P点坐标。求：

（1）弦长|AB|;

（2）弦AB中点M与点P的距离。参考答案：AB=

MP=19.（本小题满分13分）已知：，

，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：由p：

…………………..2分20.设集合，.（1）若，求A∩B；（2）若，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）m的取值范围是（0，].试题分析：（1）化简集合A，当m=2时，求解集合B，根据集合的基本运算即可求A∩B；（2）根据A?B，建立条件关系即可求实数m的取值范围试题解析：（1）集合A={x|2﹣5≤2﹣x≤4}={x|2﹣5≤2﹣x≤22}={x|﹣2≤x≤5}当m=2时，B={x|x2+2mx﹣3m2＜0}={x|﹣6＜x＜2}，那么：A∩B={x|﹣2≤x＜2}．（2）B={x|x2+2mx﹣3m2＜0}由x2+2mx﹣3m2＜0可得：（x+3m）（x﹣m）＜0∵m＞0∴﹣3m＜x＜m故得集合B={x|﹣3m＜x＜m}，要使B?A成立，只需﹣3m≥﹣2且m≤5，解得：m≤．所以：0＜m≤.综上可得m的取值范围是（0，]．点睛：解决集合问题应注意的问题（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．（3）防范空集．在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解．21.（本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线，.（1）求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：（1）因为所以在函数的图象上又，所以所以

（2）因为，其定义域为

当时，，所以在上单调递增所以在上最小值为

当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其