广西壮族自治区南宁市苗圃行动华光女子中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市苗圃行动华光女子中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如右表所示．该家电生产企业每周生产产品的最高产值为（A）1050千元

（B）430千元

（C）350千元

（D）300千元参考答案：C略2.若的展开式中的系数为，则常数（

）

A．1

B．3

C．4

D．9参考答案：C略3.为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为A．

B．

C．

D.参考答案：A略4.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.下列说法正确的是

（

）

A.“”是“在上为增函数”的充要条件B.命题“使得”的否定是：“”C.“”是“”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题参考答案：A略6.已知是定义在上的奇函数，满足,当时,，则函数在区间上的零点个数是

（

）

A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：D7.下列判断正确的是（

）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“且”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.“”是“”的充分不必要条件 D.命题“对任意成立”的否定是“存在，使成立”.参考答案：D8.设为等差数列的前项和，公差，若，则(

) A．

B．

C．

D．参考答案：9.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.一个四面体如图1，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积（）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：如图，由题意知，且平面，平面，因此，选C.考点：三视图，棱锥的体积.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定点A（0，1），动点满足条件，则|PA|的最小值为

。参考答案：12.对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足对，且x1<x2时都有，则称函数f(x)为区间D上的“非增函数”.若f(x)为区间[0，1]上的“非增函数”且f(0)=l，ff(x)+f(l—x)=l，又当时，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题：①;②当时，f(x1)f(x-)③;④当时，.其中你认为正确的所有命题的序号为________参考答案：略13.已知，则

.参考答案：314.已知，为的导函数，，则

.参考答案：试题分析：因为,所以.考点：导数的运算.15.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.参考答案：①②④略16.已知函数，则______．参考答案：2，因为，所以．17.已知四棱锥P﹣ABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD=2，AB=4，则球O的表面积为． 参考答案：【考点】球的体积和表面积． 【分析】设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=22+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积． 【解答】解：取AD的中点E，连接PE，△PAD中，PA=PD=AD=2，∴PE=， 设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=， 设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=22+（﹣d）2， ∴d=，R2=， 球O的表面积为s=． 故答案为：． 【点评】本题考查四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出四棱锥P﹣ABCD的外接球的半径是关键． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为，且满足.（1）求的面积；（2）若,求的值.参考答案：(1)；(2),.考点：正弦定理余弦定理等有关知识的运用．【易错点晴】本题设置的目的是考查正弦定理余弦定理在解三角形中的运用.正弦定理的作用是实现三角形中的边角转化；而余弦定理的重要作用是建构方程或不等式.解答本题第一问的关键是如何求出的值,为求三角形的面积创造条件.第二问是借助正弦定理先将角化为边的关系,再运用正弦定理建立方程组求出了,最后运用余弦定理求出.19.（12分）已知函数，.（Ⅰ）若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；（Ⅱ）若函数在上存在零点，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，.当时，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）若函数的图象与轴无交点，则方程的判别式，即，解得.

………3分（Ⅱ）的对称轴是，所以在上是减函数，在上存在零点，则必有：，即，解得：，故实数的取值范围为；

（Ⅲ）若对任意的，总存在，使，只需函数的值域为函数值域的子集.当时，的对称轴是，所以的值域为，下面求，的值域，①当时，，不合题意，舍②当时，的值域为，只需要，解得③当时，的值域为，只需要，解得综上：实数的取值范围或

20.（本题满分12分）如图，△中，，

，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．参考答案：解（1）连接，则，

…………3分设，则，又，所以，…………6分所以，

…………8分（2）…………12分21.（本小题满分12分）某班级共有60名学生，先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每位学生被抽到的概率为.(1)求从中抽取的学生数；(2)若抽查结果如下,先确定x，再完成频率分布直方图；每周学习时间(小时)[0,10)[10,20)[20,30)[30,40]人数24x1

(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．参考答案：（本小题满分12分）(1)设共抽取学生n名，则＝，∴n＝10，即共抽取10名学生．(2)由2＋4＋x＋1＝10，得x＝3，频率分布直方图如下：(3)所求平均数为＝0.2×5＋0.4×15＋0.3×25＋0.1×35＝18，故估计该班学生每周学习时间的平均数为18小时．22.（2017?衡阳一模）在数列{an}中，已知a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an．（Ⅰ）证明数列{an+1﹣an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2（an+1），{bn}的前n项和为Sn，求证＜2．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的性质．【分析】（Ⅰ）由an+2=3an+1﹣2an得：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），结合a1=1，a2=3，即a2﹣a1=2，可得：{an+1﹣an}是首项为2，公比为2的等比数列，进而利用叠加法可得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2（an+1）=n，则，利用裂项相消法，可得=2＜2．【解答】证明：（Ⅰ）由an+2=3an+1﹣2an得：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），又∵a1=1，a2=3，即a2﹣a1=2，所以，{an+1﹣an}是首项为2，公比为2的等比数列