山西省太原市古交第四中学高一数学理下学期期末试题含解析

山西省太原市古交第四中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意非零实数，，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C依框图，.选C.2.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：

A

解析：3.若函数的图象过两点和，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.若，则下列不等式正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设是夹角为45°的两个单位向量，且，则的值为（

）A. B.9 C. D.参考答案：D【分析】先求出，再求出，最后求得解.【详解】由题得，，，所以.故选：D【点睛】本题主要考查向量的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.设集合U＝{x|0<x<10，x∈N＋}，若A∩B＝{2,3}，A∩(CUB)＝{1,5,7}，(CUA)∩(CUB)＝{9}，则集合B＝()A．{2,3,4} B．{2,3,4,6}C．{2,4,6,8} D．{2,3,4,6,8}参考答案：D∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∵A∩B＝{2,3}，∴2∈B,3∈B.∵A∩(CUB)＝{1,5,7}，∴1∈A,5∈A,7∈A,.∵(CUA)∩(CUB)＝{9}∴，∴A＝{1,2,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．7.设，关于x的方程的四个实根构成以q为公比的等比数列，若，则ab的取值范围是（▲

）A.

B.

C.[4,6]

D.参考答案：B8.若则=（）A．（5，3） B．（5，1） C．（﹣1，3） D．（﹣5，﹣3）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题．【分析】先根据向量数乘法则求出2的坐标，然后根据平面向量的减法运算法则求出的值即可．【解答】解：∵∴2=2（1，2）=（2，4）而∴=（2，4）﹣（﹣3，1）=（5，3）故选A．【点评】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及数乘运算和减法运算，属于基础题．9..若是第四象限角，则是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：C【分析】利用象限角的表示即可求解.【详解】由是第四象限角，则，所以，所以是第三象限角.故选：C【点睛】本题考查了象限角的表示，属于基础题.10.若函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则取值范围________(2)求的值为

(3)

参考答案：（1）（2）

(3)略12.

函数在上是减函数，则实数的取值范围是__________。参考答案：13.求过(2,3)点，且与(x－3)2＋y2＝1相切的直线方程为参考答案：或14.已知等比数列满足，l，2，…，且，则当时，

．参考答案：略15.已知是数列的前项和，若，则的值为

参考答案：116.动直线过定点_________，点到动直线的最大距离是_______。参考答案：，

17.直线5x-2y-10=0在y轴上的截距为

。参考答案：-5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，设．（）判断函数的奇偶性，并说明理由．（）求函数的单调区间．（）求函数的值域（不需说明理由）．参考答案：见解析（）定义域为，关于原点对称，，∴为偶函数．（）任取，且，．∵，∴，∴，即，∴在递减，在递增．（）值域为．19.已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间：(2)求函数在区间上的最大值及取最大值时x的集合.参考答案：（1）,单调递增区间为；（2）最大值为,取最大值时，的集合为.【分析】（1）对进行化简转换为正弦函数，可得其最小正周期和递增区间；（2）根据（1）的结果，可得正弦函数的最大值和此时的的集合.【详解】解：（1）∴.增区间为：即单调递增区间为（2）当时，的最大值为，此时，∴取最大值时，的集合为.【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式以及正弦函数的性质，属于基础题.20.某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是:Q=－t+40(0<t≤30,)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？参考答案：解：设日销售额为y元，则

4分

6分

10分因为900<1125，所以最大值是t=25，销售金额的最大值是1125元。

11分答:这种商品日销售金额的最大值是1125元，日销售金额最大的一天是30天中的第25天.

12分

21.如图，海上有A，B两个小岛相距10km，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为60°，现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且OC=BO．设AC=xkm．（1）用x分别表示OA2+OB2和OA?OB，并求出x的取值范围；（2）晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；3E：函数单调性的判断与证明；7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）根据OC=BO，分别在△OAC与△OAB中利用余弦定理，可得x2=OA2+OB2+OA?OB且100=OA2+OB2﹣OA?OB．两式联解即可得出用x表示OA2+OB2、OA?OB的式子，再根据基本不等式与实际问题有意义建立关于x的不等式组，解之即可得到x的取值范围；（2）根据AO是△AOB的中线，利用三角形的面积公式算出S△ABC=2S△AOB=?AC?BD，解出BD=．设BD=f（x），利用导数研究f（x）的单调性可得f'（x）＞0，所以f（x）在区间（10，10]上是增函数，可得当x=10时f（x）有最大值，由此可得当AC=10时BD的最大值为10．【解答】解：（1）在△OAC中，∠AOC=120°，AC=x，根据余弦定理，可得OA2+OC2﹣2OA?OCcos120°=AC2=x2，又∵OC=BO，∴x2=OA2+OB2﹣2OA?OBcos120°，即x2=OA2+OB2+OA?OB…①在△OAB中，AB=10，∠AOB=60°，∴由余弦定理，得OA2+OB2﹣2OA?OBcos60°=100，即100=OA2+OB2﹣OA?OB…②，①+②，可得OA2+OB2=（x2+100），①﹣②，可得2OA?OB=x2﹣100，即OA?OB=（x2﹣100），又∵OA2+OB2≥2OA?OB，∴（x2+100）≥2×（x2﹣100），解得x2≤300，∵OA?OB=（x2﹣100）＞0，即x2＞100，∴100＜x2≤300，解之得10＜x≤10；（2）∵O是BC的中点，可得S△AOC=S△AOB，∴S△ABC=2S△AOB=2×OA?OBsin60°=×（x2﹣100）=（x2﹣100）．又∵S△ABC=，∴=（x2﹣100），得BD=．设BD=f（x）