湖南省娄底市大江口中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

湖南省娄底市大江口中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了从甲、乙两组中选一组参加“喜迎国庆共建小康”知识竞赛活动.班主任老师将两组最近的6次测试的成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两组的平均成绩分别是.则下列说法正确的是（

）A.，乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛B.，甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛C.，甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛D.，乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛参考答案：D【分析】由茎叶图数据分别计算两组的平均数；根据数据分布特点可知乙组成绩更稳定；由平均数和稳定性可知应选乙组参赛.【详解】；乙组的数据集中在平均数附近

乙组成绩更稳定应选乙组参加比赛本题正确选项：D【点睛】本题考查茎叶图的相关知识，涉及到平均数的计算、数据稳定性的估计等知识，属于基础题.2.已知,则xy的最大值为（）A. B.1 C. D.参考答案：A【分析】化简xy=（2x?y），再利用基本不等式求最大值得解.【详解】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=2，∴xy=（2x?y）≤（）2=，当且仅当x=，y=1时取等号，故则xy的最大值为，故选A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，则a等于（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】直接把点（0，2）代入直线方程，求出a即可．【解答】解：已知直线x﹣ay=4在y轴上的截距是2，即直线过（0，2），代入得：﹣2a=4，则a=﹣2，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标的特点，是一道基础题．4.的值为（）A．

B.

C.

D.

参考答案：B5.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是(

)A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：D设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝24．故选D6.若关于的不等式的解集为(0,2)，则实数m的值是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A7.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.5参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．8.已知函数f（x）=ex+x﹣5．，则f（x）的零点所在区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用f（1），f（2）函数值的符号，结合零点判定定理推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ex+x﹣5，是增函数，因为f（1）=e+1﹣5＜0，f（2）=e2+2﹣5＞0，可得f（1）f（2）＜0．由零点判定定理可知，函数的零点所在区间为：（1，2）．故选：A．9.三棱锥三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P到底面的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.在一次知识竞赛中，甲、乙、丙三名选手一共做出了100道试题，若定义只有一人做出的题为难题，只有二人做出的题为中档题，三人都做出的题为容易题，则下列结论中错误的是（

）（A）难题比容易题多20道

（B）难题至少有20道（C）中档题不多于80道

（D）容易题多于40道参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，,,则四点中一定共线的三点是________．参考答案：略12.已知点P(－2,0)和直线：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，该直线l过定点

，点P到直线的距离d的最大值为____________．参考答案：(1,1)；直线,化为，令，解得，因此直线l经过定点，当直线时，点P到直线l的距离d有最大值：.

13.①任取x∈R都有3x＞2x；

②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函数；

④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝与y＝的图象关于y=x对称．以上说法正确的是________________.参考答案：④⑤略14.设，则的最小值为______.参考答案：【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值。【详解】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为。【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。15.对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数列{an}满足Sn=（an），n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[]=______．参考答案：20【分析】先由数列的关系求出，再利用放缩法和裂项相消求得前n项和S的值，可得答案.【详解】由题可知，当时，化简可得，当所以数列是以首项和公差都是1的等差数列，即又时，记一方面另一方面所以即故答案为20【点睛】本题考查了新定义、数列通项与求和、不等式知识点，构造新的等差数列以及用放缩法求数列的和是解答本题的关键，注意常见的裂项相消法求和的模型，属于难题.16.函数的对称中心为：

；参考答案：令所以函数的对称中心为.

17.如果满足，，的恰有一个，则实数的取值范围是

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列各式的值.(1)（2）参考答案：解：19.(本小题共12分)已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．参考答案：解：∵f(x)是奇函数，可得f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.

当x＞0时，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，

∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)．

∴f(x)＝

即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)．略20.（16分）设为递增等差数列，Sn为其前n项和，满足-=S10，S11=33。（1）求数列的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m，使为正整数。参考答案：解：（1）设等差数列的首项为，公差为，依题意有；……3分………………6分可以解得………………8分∴………………10分（2）……13分要使为整数，只要为整数就可以了，所以满足题意的正整数可以为2和3…………………16分略21.（10分）（2016秋?佛山期末）已知α是第二象限角，且cos（α+π）=．（1）求tanα的值；（2）求sin（α﹣）?sin（﹣α﹣π）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用诱导公式可求cosα，利用同角三角函数基本关系式可求sinα，tanα的值．（2）利用诱导公式化简所求即可计算得解．【解答】（本小题满分为10分）解：（1）∵cos（α+π）==﹣cosα，可得：cosα=﹣，又∵α是第二象限角，∴sinα==，tanα==﹣．（2）sin（α﹣）?sin（﹣α﹣π）=（﹣cosα）?sinα=（﹣）×=﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中