2022-2023学年福建省福州市市闽清第二中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年福建省福州市市闽清第二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，的夹角的余弦值是，且满足||=||=1，则|+|=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知结合，展开平方后代入向量数量积得答案．【解答】解：∵==，∴|+|=．故选：B．2.已知函数，有以下命题：①的定义域是；②的值域是R；③是奇函数；④的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，其中推断正确的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C根据题意可以得到函数的定义域为R，值域为R，所以①不正确，②正确；由于，所以，所以，且，故此函数是非奇非偶函数，所以③不正确；当时，，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为；所以④正确．故选C．3.函数f(x)=1+log2x与在同一直角坐标系下的图象大致是（

）参考答案：C略4.已知：＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a9（x－1）9，则a6＝A．－28

B．－448

C．112

D．448参考答案：A，当第一个因子取时，第二个因子取当第一个因子取1时，第二个因子取故a6＝故选：A

5.中，，为锐角，点O是外接圆的圆心，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.复数（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知集合A={x|x2一x-6>0），B={x|-1≤x≤4），则AB=

(A)[一l,3)

(B)(3,4]

(C)[一1,2)

(D)(2,4]参考答案：B9.在等腰直角△ABC中，AB⊥AC，BC=2，M为BC中点，N为AC中点，D为BC边上一个动点，△ABD沿AD翻折使BD⊥DC，点A在面BCD上的投影为点O，当点D在BC上运动时，以下说法错误的是（）A．线段NO为定长 B．|CO|∈[1,)C．∠AMO+∠ADB＞180° D．点O的轨迹是圆弧参考答案：C【分析】作出图形，判定A，B，D正确，即可得出结论．【解答】解：如图所示，对于A，△AOC为直角三角形，ON为斜边AC上的中线，ON=AC为定长，即A正确；对于B，D在M时，AO=1，CO=1，∴，即正确；对于D，由A可知，点O的轨迹是圆弧，即D正确；故选C．【点评】本题考查平面图形的翻折，考查学生的计算能力，正确作出图形是关键．10.已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2－a5=0

则

。参考答案：512.已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为

．参考答案：2【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值．【解答】解：设底面边长为a，则高h==，所以体积V=a2h=，设y=12a4﹣a6，则y′=48a3﹣3a5，当y取最值时，y′=48a3﹣3a5=0，解得a=0或a=4时，当a=4时，体积最大，此时h==2，故答案为：2．13.已知的展开式中的系数为，则常数a的值为

.参考答案：14.若，则的值为

。参考答案：1略15.秦九韶是我国古代的数学家，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就.秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法..改写成以下形式：若，则_________.参考答案：0【分析】利用霍纳算法依次计算，，在处的取值，由此可得出，从而得出结果.【详解】由霍纳算法可知，当时，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查算法思想的应用，解题的关键就是利用题中的算法逐一计算，考查计算能力，属于中等题.16.在的展开式中,的系数为

．参考答案：

试题分析：因,令,即,故的系数为.考点：二项式定理及通项公式．17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，一个靶子由四个同心圆组成，且半径分别为l，3，5，7．规定：击中A，B，C，D区域分别可获得5分，3分，2分，1分，脱靶（即击中最大圆之外的某点）得0分．(I)甲射击时脱靶的概率为0.02，若未脱靶则等可能地击中靶子上的任意一点，求甲射击一次得分的数学期望；(Ⅱ)已知乙每次射击击中的位置与圆心的距离不超过4，丙每次射击击中的位置与圆心的距离不超过5．

(i)乙、丙二人各射击一次，且二人击中各自范围内每一点的可能性相等，求乙得分比丙高的概率；

(ii)乙、丙二人各射击一次，记U，y分别为乙、丙二人击中的位置到圆心的距离，且U，

V取各自范围内的每个值的可能性相等，求乙获胜（即U<V）的概率．参考答案：19.（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】证明题；不等式．【分析】（1）由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；（2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论．【解答】证明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2成立；（2）∵a，b，c都是正数，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查综合法，属于中档题．20.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．参考答案：【考点】圆的切线的判定定理的证明．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°【点评】本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题．21.(本小题满分15分)设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率直线:y=kx+m(km<0)与椭圆C交于两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若AB是椭圆C经过原点O的弦，AB∥l，且=4．是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：(Ⅰ)椭圆的顶点为，即，，所以， ∴椭圆的标准方程为．………………

4分 (Ⅱ)设，，由得， ∴，，

……

6分 ∴△==， 则|MN|=，………

8分 令，可得|AB|=，

……

10分 ∴，化简得或(舍去)，……………

12分 ∴ =解得，………

14分 故直线的方程为或．………………15分22.（本小题满分10分）选修4—4:极坐标和参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点（1）求曲线，的方程；（2）是曲线上的两点，求的值；参考答案：（1）（2）

【知识点】参数方