《垂线》人教版初中数学3课件

5.1相交线(5.1.2垂线)问题1：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

问题2：如下图，当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么?CDOAB观察思考？

当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？此时,两条直线有什么位置关系?定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂直定义直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．垂直表示方法、读法FEMNO记作：MN⊥EF,垂足为O.或者MN⊥EF于OABOE记作：

AB⊥OE垂足为O.或者OE

⊥AB于OABCDO书写形式：

1，如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°∴AB⊥CD书写形式：2，反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。∵

AB⊥CD

∴∠AOD=90°垂直的书写形式：(1)过直线上一点画已知直线的垂线(2)过直线外一点画已知直线的垂线垂线的画法:垂线的画法:(1)过直线上一点画已知直线的垂线APBCD3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2移:移动三角板到已知点;1靠:把三角板的一直角边靠在直线上;垂线的画法:(1)过直线外一点画已知直线的垂线APBCD3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2移:移动三角板到已知点;1靠:把三角板的一直角边靠在直线上;垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．1靠:把三角板的一直角边靠在直线上;直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。或者OE⊥AB于O1，如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.2移:移动三角板到已知点;3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？此时,两条直线有什么位置关系?请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？(1)过直线上一点画已知直线的垂线简单说成:垂线段最短.过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直.一条直线与已知直线垂直．3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（1）“过一点”包括几种情况？作BC、AC、AB的垂线。垂线的性质垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

问题：（1）“过一点”包括几种情况？

（2）“有且只有”是什么意思？

注意:

过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.课堂练习：

2.过点P作线段或射线所在直线的垂线AB...P(1).O.P.A(2)3.过点P分别向角的两边作垂线.P.P.P.P1.如图，分别过A、B、C

作BC、AC、AB的垂线。ABC2.如图，过P分别作OA、

OB的垂线。OABPDEFMN解：如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F解：如图、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N能力提高

此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”P请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.(2)过直线外一点画已知直线的垂线2、同一平面内，经过一点有且只有注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.要找垂线段，先把点来看。1靠:把三角板的一直角边靠在直线上;3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.(1)过直线上一点画已知直线的垂线（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.作BC、AC、AB的垂线。过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.过点P分别向角的两边作垂线2移:移动三角板到已知点;2移:移动三角板到已知点;直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。（1）“过一点”包括几种情况？3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.作BC、AC、AB的垂线。结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

简单说成:

垂线段最短.垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。PlA要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PlA

例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?lPA解:过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.通过本堂课的学习,你掌握了什么内容?收获了哪些？感悟与反思

1、垂直的概念：如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角