第五单元-第05课时- 反比例 【高效课堂精讲精研】 人教版六年级数学下册

小学数学·六年级（下）·RJ第5课时反比例掌握两种相关联的量成反比例关系的条件，能正确判断两种量是否成反比例关系。探索成反比例关系的量之间的变化规律，理解反比例的意义。体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。理解反比例的意义，能够判断两种量是否成反比例。找出生活中成反比例的实例，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。在观察、分析、比较中提高学生知识迁移的学习能力，掌握“变中抓不变的思想。数量（个）12347……总价（元）……246814下表是面包店中面包数量和总价之间的关系：

表中的两个量之间有什么关系？

=====2（一定）面包的总价与个数的比值（单价）一定。所以这两个量成正比例。

回顾总结：怎样判断两种相关联的量是否成正比例关系？用字母怎样表示？比值一定的两个相关联的量成正比例关系。

（一定）如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？数量一定，总价和单价成正比例。单价一定，总价和数量成正比例；理解反比例的意义，能够判断两种量是否成反比例把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中。你发现了什么？不同容器中的水的高度不同。底面积越大，水的高度越低。把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…（1）表中有哪两种量？通过观察上表可知表中有杯子的底面积与水的高度这两种量。（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？杯子的底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…增加减少增加减少水的高度随杯子底面积的增大（减小）而减小（增大）。杯子的底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…水的体积/cm³你会算出水的体积吗？300300300300300…观察数据思考：高度和底面积的变化有什么规律？10×30=30015×20=30020×15=300···从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。从下往上看，底面积减少，水的高度反而增加。我发现：底面积和高度的积（体积）是一定的，都是300。像杯子的底面积与水的高度这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。底面积×高=体积（一定）

上表中，杯子的底面积与水的高度是成反比例的量，二者成反比例关系。xy＝k（一定）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定）。你能用字母表示出反比例关系式吗？讨论两种量成反比例关系要满足哪些条件？（1）必须是两种相关联的量。（2）一种量变化，另一种量也随着变化。（3）两种量中相对应的两个数的积一定。

你能举出生活中反比例关系的例子吗？

总价一定，单价与数量……1

长方形的面积一定，长与宽……2

做操总人数一定，每排站的人数与排数……3判定条件：两种量相关联；两种量中相对应的两个数的乘积一定。认识反比例图形的特点，比较正、反比例的异同点底面积/cm260高度/cm051015202530354045506055555045403530252015105反比例关系也可以用图象来表示，如右面的图象，反比例图像是一条光滑的曲线。把例题2中表格中的数据描点，用光滑的曲线连线。底面积/cm260高度/cm051015202530354045506055555045403530252015105根据右面的图象，你能看出杯子的底面积分别是40cm2、50cm2、55cm2时，水的高度分别是多少吗？7.5cm6cm5cm多一点正比例与反比例的异同正比例反比例不同点“变化反向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。相对应的两个数的比值（商）一定。相对应的两个数的积一定。关系式：xy=k（一定）相同点都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。达标练习，巩固成果1.运输队要运一批货物，每天的质量和运货的天数之间的关系如下：（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？它们是相关联的量。表中有每天运的质量和运货的天数两种量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说明这个积表示什么。300×1＝300150×2＝300100×3＝30075×4＝30060×5＝30050×6＝300表示货物的总质量。1.运输队要运一批货物，每天的质量和运货的天数之间的关系如下：（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？答：成反比例关系因为每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数（一定）。2.判断下面的两种量是不是成反比例关系，并说明理由。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定）成反比例关系（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。每公顷的播种量×播种的公顷数＝种子总量（一定）成反比例关系2.判断下面的两种量是不是成反比例关系，并说明理由。（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。骑自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）成反比例关系（4）小明做12道数学题，做完的题和没有做的题。做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定）不成比例是和一定，不是积一定3.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。(教材P49练习九

第8题)所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积×所需地砖数量＝教室的面积。4.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。(教材P49练习九

第9题)所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？成反比例，因为每瓶容量与所装瓶数的乘积是这批醋的体积（一定）。5.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。(教材P49练习九

第10题)501000.2512500×24＝600×20＝800×15＝1000×12＝1200×10＝12000pt＝120006.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。(1)每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。你能用式子表示出p、t和组装的手机总数之间的关系吗?成反比例关系。12000÷8＝1500（部）答：每天要组装1500部手机。(2)p与t成什么比例关系?(3)如果这批组装任务需要8天完成，每天要组装多少部手机?这节课你有什