高考数学总复习随机事件的概率理-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第1章§1.4随机事件的概率理-A3演示文稿设计与制作§10.4随机事件的概率

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§10.4随机事件的概率双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．概率与频率(1)在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有_________我们把这个常数叫作随机事件A的_______记作_______(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常人们用_____来反映随机事件发生的可能性的大小．有时也用____来作为随机事件概率的估计值．稳定性．概率．P(A)．概率频率思考感悟

频率和概率有什么区别？【思考·提示】频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数较多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率，概率是一个反映频率的稳定值．2．互斥事件与对立事件的概率(1)一个随机试验中，我们把一次试验中不能同时发生的两个事件A与B称作___________(2)给定事件A和B，我们规定A＋B为一个事件，事件A＋B发生是指_____________________(3)在一个随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝______________互斥事件．A和B至少有一个发生．P(A)＋P(B)．互逆事件．1－P(A)．(6)一般地，如果随机事件A1，A2，…，An中任意两个是互斥事件，那么有P(A1＋A2＋…＋An)＝____________________P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．课前热身答案：D3．从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是(

)A．①

B．②④C．③

D．①③解析：选C.③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～9中任取两数共有三个事件：“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个偶数”是对立事件，所以选C.4．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为________．答案：0.55．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除了标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．考点探究•挑战高考考点突破考点一随机事件及其概率判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，主要是依据在一定的条件下，所要求的结果是一定出现、不可能出现，还是可能出现、可能不出现．

盒中只装有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球．(1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？【思路点拨】根据各类事件的定义和概率的含义进行解答．【解】

(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此，它是不可能事件，它的概率是0.例1【名师点评】随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，判断一个事件是否为随机事件，就是看它是否可能发生，这不同于判断一个命题的真假，不要把两者混淆．变式训练1一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一只球．(1)“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？解：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不可能事件，其概率为0.考点二随机事件的概率与频率频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小．但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率．

某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：例2(1)计算表中击中10环的频率；(2)该射击运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？【解】

(1)击中10环的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.93，0.89，0.906.(2)随着试验次数的增加，频率在常数0.9附近摆动，所以估计该运动员射击一次击中10环的概率约是0.9.【名师点评】概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近．只要次数足够多，所得频率就近似地当做随机事件的概率．考点三互斥事件、对立事件的概率

一盒中装有大小和质地均相同的12只小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出的小球是红球或黑球的概率；(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率．【思路点拨】可利用互斥事件和对立事件概率的计算公式求解．例3【名师点评】

(1)解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算．(2)在解决“至多”、“至少”的有关问题时，常考虑应用对立事件的概率公式．变式训练1国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12若该射击队员射击一次，求：(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．解：(1)设A＝“射中9环或10环”，Ai＝“射中i环”(i∈N＋，i≤10)则P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.32＋0.28＝0.60.(2)设B＝“至少命中8环”，则P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)设C＝“命中不足8环”，则P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.1．必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化．(如例1)2．必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况，因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1.(如例1)方法感悟方法技巧失误防范1．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．2．从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此考向瞭望•把脉高考考情分析本节知识点在每年高考中均有涉及，主要考查随机事件的概率和互斥事件、对立事件的概率．题型一般为选择题和填空题，有时也有解答题，综合考查概率的应用，在客观题中一般与排列、组合知识相联系．预测2012年高考仍有考查随机事件概率的试题，且与生活中的实际问题相结合．要着重理解等可能事件、互斥事件、对立事件的意义及其相互关系，掌握计算上述三种概率的公式，并能灵活运用解决一些简单的实际问题，等可能事件的概率题在高考试卷中一定会出现．一般是将独立事件或互斥事件问题结合起来命题．真题透析 (2009年高考福建卷)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：例组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(10,40]上的频率为(

)A．0.13

B．0.39C．0.52 D．0.64【思路点拨】计算出样本数据落在(10,40]上的频数，根据频率的意义计算求解．【答案】

C【名师点评】

(1)解这类问题时通常出现的错误是由疏忽大意造成的，如本题中把第二、第三、第四小组的频数之和计算错误，或把数据看错等．(2)本题给出的是频数分布表，要求的数据组是频数分布表中三个小组数据的并集，由于在频数分布表中各个小组的数据没有重复，故其频数就是这三个小组的频数之和．在解决数据分布表问题时，要注意通过各个小组数据的分布研究更大范围内的数据分布的这种累加方法．名师预测1．某城市2010年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2010年空气质量达到良或优的概率为(

)2．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为(

)3．(2011年阜阳调研)一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于________．解析：设白球x个，红球y个，则2x＋3y＝60.∵x<y<2x，∴3x<3y<6x.∴5x<2x＋3y<8x，答案：120感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结