流体的力学性质

流体的力学性质1第1页，课件共44页，创作于2023年2月1流体的力学性质

掌握：流体概念、连续介质模型、流体性质、牛顿内摩擦定律、拉普拉斯公式。

熟悉：拉普拉斯公式的推导过程；毛细管现象。

了解：牛顿流体；非牛顿流体。主要内容2第2页，课件共44页，创作于2023年2月1.1流体的特征及连续介质模型1.1.1流体的特征

根据现代科学的观点，物质可分为五种状态即：固态、液态、气态、等离子态和凝聚态。液体和气体没有固定的形状，在切应力作用下将产生连续不断的变形——流动。通常称液体和气体为流体。流体和固体对剪切力的反映不同。如下图所示。3第3页，课件共44页，创作于2023年2月

等离子态—当气体温度足够高时，将有足够多的气体发生电离，这种离子、自由电子及气体分子共存的状态就是等离子态。

凝聚态—也称凝聚相，包括固态（相）、液态（相）、液晶中间态和介于液气之间转折的临界态。

4第4页，课件共44页，创作于2023年2月弹性体受剪切力时∆θF1F1作用前作用后角变形量∆θ与剪切力成正比，只要剪切力保持不变且材料没达到屈服点，弹性体的角变形就保持不变。流体上滑动一个固体平板对流体施加剪切应力，发现流体将产生连续变形。流体—是一种受到任何微小剪切应力作用时，都能连续变形的物质。Fv流体5第5页，课件共44页，创作于2023年2月1.1.2流体质点的概念

在流体中任意取一体积为△V的微元，其质量为△m，其平均密度为：

△V

应该是使物理量统计平均值与分子随机运动无关的最小微元△Vl，并将该微元定义为流体质点，该微元的平均密度定义为流体质点的密度：6第6页，课件共44页，创作于2023年2月1.1.3流体的连续介质模型

流体微团（也称为流体质点），由足够数量的分子组成，连续充满它所占据的空间，彼此间无任何间隙。——这就是1753年由欧拉首先建立的连续介质模型。

基于流体质点的概念，流体的连续介质的模型有如下的基本假设：

a.质量分布连续

b.运动连续

c.内应力连续这意味着大量的数学方法特别是微分方程可以引用到流体力学中来。7第7页，课件共44页，创作于2023年2月

思考题1.对于稀薄空气和高真空是否适用于流体的连续介质模型？2.按连续介质的概念，流体质点是指：（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。8第8页，课件共44页，创作于2023年2月1.2流体的主要物理性质

1.2.1流动性

流体的流动性：流体没有固定的形状，其形状取决于限制它的固体边界；流体各个部分之间很容易发生相对运动，这就是流体的流动性。

运动流体：受到剪切应力的作用发生了连续变形的流体就称之为运动流体。

静止流体：不受剪切应力的流体就不发生变形，称之为静止流体。

流体中存在切应力是流体处于运动状态的充分必要条件。

9第9页，课件共44页，创作于2023年2月1.2.2可压缩性及膨胀性

思考题：βp的符号？

b、体积弹性模量表示法（即βp的倒数用Ev表示）。

流体可膨胀性表示法：当压强保持不变时，单位温升所引起的体积变化率称为体积膨胀系数,即：

流体可压缩性的表示法：a、体积压缩系数表示法：指在一定温度下，单位压力增量产生的体积相对减少率，即单位：1/K

10第10页，课件共44页，创作于2023年2月

1.2.3可压缩流体和不可压缩流体

通常情况下，视液体为不可压缩流体，即密度为常数。但在某些特殊场合，如水击现象，则必须考虑液体的可压缩性才能得出合理的结果。通常视气体为可压缩流体，特别在流速较高时，压强变化较大的场合，必须将其密度视为变量。但在流速不高时，压强变化较小的场合，可忽略其可压缩性，视为不可压缩性流体。例如：在标准状态下，当气体的流速为102m/s（Ma=0.3）时，不考虑压缩性所引起的计算相关误差为2.3%，这在工程上是允许的。11第11页，课件共44页，创作于2023年2月

1.2.4流体的粘性

1.2.4.1粘性及粘性内摩擦力ω12第12页，课件共44页，创作于2023年2月

当流体层间出现相对运动时，随之产生阻抗流体层间相对运动的内摩擦力，流体产生内摩擦力的这种性质称为粘性。

必须注意：只有在流体流动时才会表现出粘性，静止的流体不会呈现粘性。ω13第13页，课件共44页，创作于2023年2月

粘性内摩擦力产生的原因：（1）由于分子间的吸引力，如图(a)所示。（2）由于分子不规则运动的动量交换，如图(b)所示。第一层第二层V1V2V1>V2

分子间距d增大

(a)V1>V2>V3

(b)V1V2V3mdv

思考题：试分析液体、气体产生粘性内摩擦力的主要原因？14第14页，课件共44页，创作于2023年2月思考题1.什么是流体？2.流体的物理性质有哪些？3.流体的连续介质的模型有哪些基本假设？4.所有液体都可视为不可压缩流体，气体可视为可压缩流体，这种说法对吗？5.血液比水粘性大，对吗？6.为了研究方便，流体质点可以取得无限小，对吗？15第15页，课件共44页，创作于2023年2月

1.2.4.2牛顿内摩擦定律

牛顿经大量实验，1686年提出了确定流体内摩擦力大小的定律。现以图例说明实验内容及结果。

两块水平放置的平行平板，间距为h，两平板间充以某种液体，假定上板以匀速度U向右平动，下板保持静止不动。

1.两板间的液体会有何变化？2.上板的受力及影响因素.

hyUF´Fox图（a）y16第16页，课件共44页，创作于2023年2月

如图（a）实验，可见各流体层之间都有相对运动，因而必定产生内摩擦力。若要维持该摩擦力，必须在上板施加与内摩擦力F大小相等而方向相反的力F´。F大小为：

式中，μ称为动力粘度（简称粘度），单位Pa·s；U/h为速度梯度。一般情况下，流体的速度并不按直线变化，如图（b）所示，将上式推广应用于流体的各个薄层，得：ydyVx+dVxVxx图（b）称为牛顿内摩擦定律17第17页，课件共44页，创作于2023年2月

物理意义：流体内摩擦力的大小与流体的速度梯度和接触面积的大小成正比，并且与流体的性质有关，即与粘性有关。单位面积上的内摩擦力称为切向应力，用τ表示

当时，=0，即当两层流体处于静止或相对静止时，流体中不存在内摩擦。在流体力学中，还常用动力粘度和流体密度的比值来度量流体的粘度，称为运动粘度。单位m2/s18第18页，课件共44页，创作于2023年2月UDdL0.1mmAUro例：垂直圆管内的活塞运动如图是一根内经d=74.0mm的垂直圆管，管内有一质量为2.5Kg的活塞，其D=73.8mm，L=150mm。活塞与圆管完全对中，两者间隙为0.1mm，间隙中充满润滑油膜。润滑油粘度系数μ=0.007Pa·s。若不考虑空气压力，试求当活塞自由下落时其最终的平均速度。

19第19页，课件共44页，创作于2023年2月UDdL0.1mmAUro

解：假设油膜中的速度分布是线性的，如图所示，则油膜内的速度梯度可计算为：

由牛顿剪切定律可得活塞表面处流体所受的切应力为：

由摩擦力与重力平衡得：πDLτ=mg由此计算出平衡时活塞速度UT=10.07m/s20第20页，课件共44页，创作于2023年2月

1.2.4表面张力

定义：液体自由表面有明显的欲成球形的收缩趋势，引起这种收缩趋势的力称为表面张力。引起的原因：由分子的内聚力引起的。作用结果：使液体表面好像是一张均匀的紧绷的弹性膜。

如图所示，液面上曲线AB两侧受拉力f作用，f与线垂直且与液面相切。其大小与线段的长度成正比：

f=σl比例系数σ称为液体的表面张力系数，其大小为液体表面单位长度分界线两边的相互拉力，也属于液体的物理性质参数。液面为平面时表面张力一般表现不出来，对于液面为曲面的情况，表面张力的存在将使液体自由表面两侧产生附加压力差。液体ffAB21第21页，课件共44页，创作于2023年2月

（1）拉普拉斯公式

现在来观察液体自由表面为曲面时表面张力引起的附加压强差问题。Pip0o1o2Ff2f1F´ABCDnHGIJβo

如图为在凸起的液面上取下的一个四边形微元面ABCD，其面积为△s，R1=oo1,R2=oo2，△p=pi-po该压强差作用于液面上的总力为△p·△s，其方向指向法线n的正方向，且必然与微元面周边的表面张力在n方向的分力相平衡。现观察AB、CD边：

F=σ·ABF´=σ·CD则其分量为

f1=Fsinβ/2≈σ·AB·β/2=σ·AB·IJ/2R1=σ·△s/2R1

放大图22第22页，课件共44页，创作于2023年2月pip0o1o2Ff2f1F´ABCDnHGIJβo23第23页，课件共44页，创作于2023年2月

同理:

f2=σ·△s/2R1

f3=σ·△s/2R2

f4=σ·△s/2R2而f1+f2+f3+f4=σ（1/R1+1/R2）△s又f1+f2+f3+f4=△P·△s得

△P=σ（1/R1+1/R2）

上式表明由于表面张力的存在，凸起液面内侧的压力值高于外侧的值。pip0o1o2Ff2f1F´ABCDnHGIJβo24第24页，课件共44页，创作于2023年2月

对于凹形液面，如水中气泡，可按同样方法推导。（结论为∆P=-σ（1/R1+1/R2）

）练习25第25页，课件共44页，创作于2023年2月例：球形液膜的内外压差

图示球形液膜，其表面张力系数为σ，厚度可忽略不计，半径为R，试求膜内外压力差。解：由拉普拉斯方程得△P=σ(1/R+1/R)=2σ/R该结果是否正确？26第26页，课件共44页，创作于2023年2月

注意：拉普拉斯公式的推导是建立在气、液交界面上的。则正确的方法是：在液膜的中间面为界，分为两部分求即可。

PA-PB=σ(1/R+1/R)=2σ/R

PB-PC=σ(1/R+1/R)=2σ/R

则△P=PA-PC=4σ/RCAB27第27页，课件共44页，创作于2023年2月

（2）毛细管

毛细现象：当把直径很小两端开口的吸管插入液体中时，管内液体出现升高或下降的现象，称之为“毛细现象”——“毛细管”。

内聚力:液体分子间吸引力

附着力:液体与固体分子间吸引力液体上升或下降取决于附着力与内聚力的相对大小。（试解释之）

接触角概念:在液体、固体壁面作液体表面的切面,此切面与固体壁在液体内部所夹的角度称为接触角。

为锐角——润湿为钝角——不润湿。θrh浸润现象不浸润现象hrθσσσσ28第28页，课件共44页，创作于2023年2月

水与玻璃=20°

水银与洁净玻璃

=139°

通常对于水，当玻璃管的直径大于20mm；对于水银，大于12mm时，毛细现象的影响可以忽略。液柱升高或降低的高度为：θrh浸润现象不浸润现象hrθσσσσ29第29页，课件共44页，创作于2023年2月1.2.5作用在流体上的力1.2.5.1质量力

定义：某种力场作用在流体所有质点上的力称为质量力。

质量力是非接触力，其大小与流体的质量成正比。如重力就是力学中常见的质量力。

单位质量流体所受的质量力称为单位质量力。如果作用在体积为V，质量为m的流体的质量力为Ff，则Ffx，Ffy，Ffz分别为质量力在xyz三个方向上的分力。则单位质量力为：30第30页，课件共44页，创作于2023年2月分别表示单位质量力的三个分力。则表示为矢量式为：zyxfzfzzfyfyyfxfxxfffmFVFfmFVFfmFVFf、、======rrr31第31页，课件共44页，创作于2023年2月1.2.5.2表面力

定义：表面力是指作用在所研究流体表面上的力。表面力是接触力，其大小与表面积成正比。在流体力学研究中，常常从流体中取出一个分离体作为研究对象，这时，表面力是指周围流体作用于分离体表面上的力。它可分解为与流体表面垂直的法向力和与流体表面相切的切向力。（流体粘性引起的内摩擦力是表面力吗？）。32第32页，课件共44页，创作于2023年2月任取一体积为V，表面积为A的流动流体作为分离体，则分离体以外的流体通过接触面必定对分离体有作用力。如图所示。取一微小面积∆A，作用其上的表面力为∆Fs，分解为∆Fsn和∆Fsτ。则相应的应力及其分量为zyx∆Fsn∆Anτ∆Fsτ∆Fs33第33页，课件共44页，创作于2023年2月思考题

1.表面张力是表面力的一种吗？

2.对于静止流体或没有粘性的理想流体，切向应力和法向应力是否同时存在？

3.试分析：深水中的气泡在上升过程中压强是如何变化的？内外压差是否发生变化？34第34页，课件共44页，创作于2023年2月1.3

牛顿流体和非牛顿流体

牛顿切应力公式：符合该类关系的流体被称为牛顿流体。其余流体称为非牛顿流体。du/dy牛顿型流体切应力非牛顿型流体35第35页，课件共44页，创作于2023年2月1.4粘性流体与理想流体实际流体都是具有粘性的，都是粘性流体。不具有粘性的流体称为理想流体—假想流体。

思考：引入这一概念有何作用？36第36页，课件共44页，创作于2023年2月①

在静止流体和匀速直线运动的流体中，流体的粘性表现不出来。所以这种情况下完全可以把粘性流体当作理想流体来处理；②在许多场合下，想求得粘性流体的精确解是很困难的。对于某些粘性不起主要作用的问题，可以先不计粘性的影响，使问题的分析大为简化，从而有利于掌握流体流动的基本规律。粘性的影响则可通过试验加以修正。37第37页，课件共44页，创作于2023年2月

思考题

(1)