给臻概率第1节随机变量概念_第1页
给臻概率第1节随机变量概念_第2页
给臻概率第1节随机变量概念_第3页
给臻概率第1节随机变量概念_第4页
给臻概率第1节随机变量概念_第5页
已阅读5页，还剩5页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2.1

随机变量的概念随机变量的概念及分类引入随机变量的意义随机变量的概念及分类随机试验中人们关心的很大一部分问题都与数值有关，由此就产生了随机变量的概念.1.有些试验结果本身就与数值有关（本身就是一个数）.例如，某段时间内车间正在工作的车床数目，抽样检查产品质量时出现的废品个数，投一枚均匀的骰子出现的点数2.在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化.例如，投掷一枚硬币，观察出现正面还是反面，我们将“出现正面”记为1，“出现反面”记为0．这些数量具有共同的特点：随着试验的重复它可以取不同的值，因而是一个变量；每次试验中究竟取什么值事先无法确切预言，带有随机性．由此给出随机变量的定义如下：定义如果对于样本空间W

中的每个点ω，都对应着一个确切的实数X

(ω)，则称X

(ω)为随机变量。简记为X。一般用X、Y、Z或ξ、η、ζ等表示。例掷一颗骰子，令X为出现的点数．则X就是一个随机变量它．的取值为1，2，3，4，5，6．｛x≤4｝与｛X为偶数｝是什么事件？则{X<=4}＝“掷出的点数不超过4”{X为偶数}＝“掷出的点数为偶数”注意：此题中，随机变量X的取值为有限个！例：一批产品有50

件，其中有8

件次品，42

件正品．现从中取出6

件，令X：取出6

件产品中的次品数．X

就是一随机变量．取值为0，1，…，6．{X=0}=“取出的产品全是正品”{X≥1}=”取出的产品至少有一件次品”注意：此题中，随机变量X的取值为有限个！例每天上午在某路口观察，令：Y＝“该时间间隔内通过的汽车数”，（1）则Y

就是一个随机变量，它的取值为0，1，2，…．（2）{Y<100}=“通过的汽车数小于100辆”（3）{50<Y<100}=“通过的汽车数大于50

辆且小于100

辆”注意：此题中，随机变量X的取值为可列无穷个！例观察某生物的寿命（单位：小时），令：Z＝“该生物的寿命”。（1）{Z<=1500}表示该生物的寿命不超过1500小时这一随机事件．(2) {Z>3000}表示该生物的寿命大于3000小时这一随机事件．注意：此题中，随机变量X的取值为不可数无穷个！例掷一枚骰子，在例2中，我们定义了随机变量X表示出现的点数．我们还可以定义其它的随机变量，例如我们可以定义：出现偶数点出现奇数点0Y

=

1这样一个样本空间中我们可以定义很多不同的随机变量。在同一个样本空间上可以定义不同的随机变量．Ac

(w

)=

10w

˛

Aw

ˇ

A接下来，我们看一个特殊的随机变量定义：对于任意事件A，可在样本空间上定义函数我们称cA

(w

为A

的示性函数。显然cA

(w是一个随机变量，事件A发生，可表示成

cA

=1示性函数是一个计数函数，记录的是事件A在一次实验中发生的次数。若随机变量

X

可能取值的个数为有限个或

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论