河北省邯郸市南关中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省邯郸市南关中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】二次函数B5B解析：因为在区间上有实数根，令所以，即，，故选B.【思路点拨】二次函数在给定区间上根的分布问题，只需找准条件即可，不能丢解.2.已知三次函数f(x)=ax3-x2+x在存在极大值点，则a的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【专题】5L：简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0，故选：D．4.复数（是虚数单位）的虚部是A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非不充分不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件，必要条件.

A2解析：∵若“”则“”，是真命题；而若“”则“”当a=0时不成立，是假命题.故选A.【思路点拨】通过判断命题：若“”则“”与若“”则“”的真假获得结论.6.复数，则复数在复平面上对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略7.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（

）A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：D选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。选D.8.下列有关命题的叙述，①若为真命题，则为真命题；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得，则，使得；④命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”.其中错误的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（

） A． B． C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

参考答案：12.在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是

．参考答案：-56【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式中恰好第5项的二项式系数最大，得出n的值，再利用展开式的通项公式求出展开式中含x2项的系数即可．【解答】解：∵在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴展开式中第5项是中间项，共有9项，∴n=8；展开式的通项公式为Tr+1=?x8﹣r?=（﹣1）r??x8﹣2r，令8﹣2r=2，得r=3，∴展开式中含x2项的系数是（﹣1）3?=﹣56．13.过直线上一点作圆的两条切线为切点，当直线关于直线对称时，

．参考答案：14.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是______(填序号)．

参考答案：①

15.设向量，，若，则实数________.参考答案：16.已知非空集合，则的取值范围是____________参考答案：17.已知复数，则复数=

。参考答案：i

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知两定点,满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线与曲线E交于A,B两点,(1)求k的取值范围;(2)如果,且曲线E上存在点C,使,求m的值和△ABC的面积S。

参考答案：解:(Ⅰ)由双曲线的定义可知,曲线E是以为焦点的双曲线的左支,故曲线E的方程为,…….3分

由题意建立方程组,得,

又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,

有,解得,…………6分

(Ⅱ)∵,解得或，又,∴,

故直线的方程为,……………8分由，得

设,由已知,得,即点代入曲线中,得，………10分

但当时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意；∴,点C的坐标为,

又到的距离为,∴的面积。…………….12分

19.已知，复数，当为何值时．（1）；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第二象限．参考答案：（1）∵∴

∴

∴当时，．

（2）∵是纯虚数∴

解得：∴当时，是纯虚数．

（3）∵对应的点位于复平面的第二象限∴

解得：∴当时，对应的点位于复平面的第二象限．略20.（本小题满分12分）如右图，将一副三角板拼接，使它们有公共边，且使两个三角板所在平面互相垂直，若，，，．（Ⅰ）求证：平面平面．（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．（Ⅲ）求到平面的距离．参考答案：（Ⅰ）由于平面平面，且，那么平面，而平面，则………①，又………②,………③，所以平面，又因为平面,所以平面平面；（Ⅱ）取中点，作于，连，则平面，为二面角的平面角。中，，则，，，，中，∴二面角的正切值为2；（Ⅲ）作于，则平面中，，，，

即到平面的距离为。21.不等式选讲．

已知函数．