必修第五章第四讲功能关系能量守恒定律

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CONTENTS1第四讲 功能关系

能量守恒定律[小题快练]1．判断题能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少．(×)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的．(√)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源．(×)(4)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化．(√)(5)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少．(√)解析：人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A

正确．答案：A解析：蹦极者下降过程中，由于空气阻力做功，故机械能减少，A、B错误；由功能关系得

W＝ΔE1－ΔE2，解得

ΔE1＝W＋ΔE2，C

正确，D错误．答案：C4．(多选)起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m

的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了

h，离地时他的速度大小为

v.下列说法正确的是(

)A．该同学机械能增加了

mgh21B．起跳过程中该同学机械能增量为mgh＋mv22C．地面的支持力对该同学做功为

mgh＋1

v2m2D．该同学所受的合外力对其做功为1

v2m解析：该同学重心升高了h，重力势能增加了mgh，又知离地时获得动1

12

2能为2mv

，则机械能增加了mgh＋2mv

，A

错误，B

正确；该同学在与地面作用过程中，支持力对该同学做功为零，C

错误；该同学所受合外合2力做功等于动能增量，则

W

＝1

v2，D

正确．m答案：BD考点一功能关系的理解与应用(师生共研)题组突破功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下：考点一题组突破考点一题组突破[解析]

物块

B

开始受重力、支持力、弹簧的弹力，处于平衡状态，当具有向上的加速度时，合力向上，弹簧弹力和支持力在竖直方向上的合力大于重力，所以弹簧的弹力增大，物块

B

相对于斜面向下运动，物块

B

上升的高度小于

h，所以重力势能的增加量小于

mgh，

A

错误；由动能定理可知，动能增加量等于合力做的功，经受力分析可知，物块

B

受三个力的作用，除弹簧弹力和支持力外，还有重力，B

错误；由功能关系可知，机械能的增量等于除了重力外其他力对系统做的功，分别对

B

和

B

与弹簧组成的系统受力分析，可知C、D

正确．[答案]

CD考点一题组突破[易错提醒]根据功能关系可知，重力对物体做负功时重力势能增加．升降机由静止开始加速上升高度h

的过程中，学生会想当然地认为B也上升了h，学生忽略了和B相连的有一个弹簧，在这个过程中弹簧形变有可能发生变化．本题必须结合运动状态对B进行受力分析，即物块B开始受重力、支持力、弹簧的弹力处于平衡状态，当具有向上的加速度时，合力向上，弹簧弹力和支持力在竖直方向上的合力大于重力，所以弹簧的弹力增大，物块B

相对于斜面向下运动，物块B

上升的高度小于

h.本题学生如果没有对B

进行受力分析的话，易错选A.考点一题组突破1－1.[单个物体的功能关系]

质量为

m

的物体，由静止开始下落，5由于阻力作用，下落的加速度为4g，在物体下落h

的过程中，下列说法中错误的是(

)A．物体的动能增加了4mgh5B．物体的机械能减少了4mgh5C．物体克服阻力所做的功为mgh5D．物体的重力势能减少了mghk合5解析：根据动能定理可知，动能增加量为

ΔE

＝F

h＝mah＝4mgh，选项

A

说法正确；物体所受的阻力

f＝mg－ma＝mg

物体的机5

，则械能减少量等于克服阻力做的功，即mgh

项

B

说法错误，选项5

，选C

说法正确；物体的重力势能减少量等于重力做的功，即mgh，故选项D

说法正确．答案：B考点一题组突破考点一题组突破考点一解析：对整体分析可知，F

做功转化为两个物体的动能及系统的内能，故F

做的功一定大于A、B

系统动能的增加量，故A

错误，

B正确；由动能定理可知，拉力F和B对A做的功之和等于A的动能的增加量，选项C

错误；根据动能定理可知，A

对B

做的功等于B

的动能的增加量，选项D

正确．答案：BD题组突破考点二摩擦力做功的特点及应用(自主学习)题组突破1．两种摩擦力做功的比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力做的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功W＝－Ff·l相对，即摩擦时产生的热量考点二题组突破静摩擦力滑动摩擦力相同点正功、负功、不做

功方面①两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功②静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功③滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功考点二题组突破2.求解相对滑动物体的能量问题的方法正确分析物体的运动过程，做好受力分析．利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系.公式W＝Ff·l

相对中l

相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l

相对为总的相对路程．考点二题组突破考点二题组突破解析：木块A

从木板B

左端滑到右端克服摩擦力所做的功W＝Ffs，因为木板B

不固定时木板A

的位移要比木板B

固定时长，所以W1＜W2；摩擦产生的热量Q＝Ffl

相对，两次都从木块B

左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2，故选A.答案：A考点二题组突破考点二题组突破解析：根据动能定理研究质点第一次在半圆轨道中得mg(H－2H

＋3

)f

f(－W

)＝0，W

为质点克服摩擦力做功大小，Wf＝31mgH.质点第二次在半圆轨道中运动时，对应位置处速度变小，因此半圆轨道对质点的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于1mgH，机械能损失

1mgH，3

小于331

2H因此小球再次冲出a

点时，能上升的高度为H＜h＜3

，故选D.答案：D考点二题组突破考点二题组突破A．木塞相对金属筒静止时，金属筒对木塞的作用力方向可能竖直向上B．金属筒速度减为零的瞬间，木塞的动能达到最大C．金属筒对木塞的作用力始终做负功D．金属筒撞击桌面后木塞与金属筒壁摩擦产生的热量等于木塞重力势能的减少量考点二解析：木塞相对金属筒静止的运动过程中，加速度值大于重力加速度值，由牛顿第二定律知，木塞所受的合力大于其重力，所以金属筒对木塞的作用力方向应竖直向下，故A

错误．金属筒速度减为零之后，木塞运动到金属筒口边缘时速度恰好减为零，说明木塞一直做减速运动，则金属筒速度减为零的瞬间，木塞的动能达到最大，故B

正确．木塞相对金属筒静止的运动过程中，金属筒对木塞的作用力方向竖直向下，对木塞做正功，故C

错误．金属筒撞击桌面后，木塞与金属筒壁摩擦产生的热量等于其重力势能的减少量和动能减少量之和，故D

错误．题组突破答案：B考点三能量守恒定律及其应用(师生共研)题组突破1．对能量守恒定律的理解(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等．考点三题组突破2．运用能量守恒定律解题的基本思路考点三题组突破考点三题组突破(1)物体A

向下运动刚到C

点时的速度大小；弹簧的最大压缩量；弹簧中的最大弹性势能．考点三题组突破[审题指导]

(1)系统从开始到

C

点的过程中，由于摩擦力做负功，机械能减少．(2)物体A

压缩弹簧到最低点又恰好弹回C

点，系统势能不变，动能全部克服摩擦力做功．(3)物体A

在压缩弹簧过程中，系统重力势能不变，动能一部分克服摩擦力做功，一部分转化为弹性势能．考点三题组突破[解析]

(1)物体

A

向下运动刚到

C

点的过程中，对

A、B

组成的系统应用能量守恒定律可得：10

－2·3mv2＋2mgLsin

θ－mgL1μ·2mg·cos

θ·L＝2·3mv

2可解得v＝2

m/s.(2)以A、B

组成的系统，在物体A

将弹簧压缩到最大压缩量，又返回到C

点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量．12即：2·3mv

－0＝μ·2mgcos

θ·2x考点三题组突破其中x

为弹簧的最大压缩量解得x＝0.4

m.(3)设弹簧的最大弹性势能为Epm由能量守恒定律可得：1·3mv2＋2mgxsin

θ－mgx＝μ·2mgcos

θ·x＋Epm2解得：Epm＝6

J.[答案]

(1)2

m/s (2)0.4

m (3)6

J考点三题组突破[反思总结]涉及弹簧的能量问题的解题方法两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒．如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同．当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度．考点三题组突破考点三题组突破弹力对小球先做正功后做负功有两个时刻小球的加速度等于重力加速度

C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N

点时的动能等于其在M、N

两点的重力势能差考点三题组突破解析：在M、N

两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<π，则小球在M

点时弹簧处于压缩状态，在N

点时弹簧处2于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程中．弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功．然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A错误．在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度考点三题组突破等于重力加速度，选项B

正确．弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C

正确．由机械能守恒定律知，在M、N

两点弹簧弹性势能相等，在N

点的动能等于从M

点到N

点重力势能的减小值，选项D

正确．答案：BCD考点三题组突破考点三题组突破解析：对物块，初始时受重力mg、斜面的支持力和滑动摩擦力作用，1202根据功能关系有

mv

＝mgh＋μmgx，显然方程左右两端的质量m可以消去，即改变物块的质量m

不影响物块在斜面上滑动的结果，故选项A

说法正确；若增大h，物块滑行的水平位移将小于x，即不能滑到斜面顶端，假设物块仍然滑行上升原有高度，根据图中几1202何关系可知，滑行的水平位移变小，物块损失的动能将小于

mv

，因此还能继续上滑，故选项B

说法正确；同理若增大x，物块滑行考点三题组突破上升的高度将小于h，即物块不能滑到斜面顶端，假设物块仍然滑行原来的水平位移x，根据图中几何关系可知，物块滑行上升的高度将1202变小，物块损失的动能将小于

mv

，物块继续上滑，故选项

C

说法正确；若再施加一个水平向右的恒力F，由于不清楚斜面的倾角θ

和动摩擦因数μ的具体关系，若恒力沿斜面方向的分力小于摩擦力的增加量，则物块一定不能从斜面顶端滑出，故选项D

说法错误．答案：D解析：在X37B

由较低轨道飞到较高轨道的过程中，必须启动助推器，对X37B

做正功，X37B

的机械能增大，A

正确，B

错误．根据能量守恒定律，C

错误．X37B

在确定轨道上绕地球做圆周运动，其动能和重力势能都不会发生变化，所以机械能不变，D

错误．答案：A解析：A

物体所受的合外力等于B

对A

的摩擦力，对A

物体运用动能定理，则B

对A

的摩擦力所做的功等于A

的动能的增量，B

正确．A

对B

的摩擦力与B对A

的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A

在B上滑动，A、B

对地的位移不等，故二者做功不等，C

错误．对B

应用动能定理，WF－Wf＝ΔEkB，WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F对B

做的功等于B的动能的增量与B

克服摩擦力所做的功之和，D

正确．由上述讨论知B

克服摩擦力所做的功与A

的动能的增量(等于B

对A

的摩擦力所做的功)不等，故A

错误．答案：BD3．(多选)(2016·湖南长沙雅礼中学月考)如图甲所示，静止在地面上的一个物体在竖直向上的拉力作用下开始运动，在向上运动的过程中，物体的动能Ek

与位移x

的关系图象如图乙所示，其中在0～h

过程中的图线为平滑曲线，h～2h

过程中的图线为平行于横轴的直线，2h～3h

过程中的图线为一倾斜的直线，不计空气阻力，下列说法正确的是(物体上升到h

高处时，拉力的功率为零在0～h

过程中拉力大小为2mg在h～