课堂学案配套课件第一章1 1课时

第一章

§1成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854集合的含义联与表系示QQ805889734加入百度网盘群3500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸第1课时 集合的含义1.通过实例理解集合的有关概念；2.初步理解集合中元素的三个特性；3.体会元素与集合的属于关系；4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象.通过实例理解集合的有关概念；初步理解集合中元素的三个特性；体会元素与集合的属于关系；了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学答案新知探究 点点落实知识点一 集合的概念思考

有首歌中唱道：“他大舅他二舅都是他舅”你能从集合的角度解读一下这句话吗？答案

“某人的舅”是一个集合，某人的大舅、二舅都是这个集合中的元素.(1)指定的某些对象的全体称为集合，常用大写字母A，B，C，D，…

标记.(2)集合中的每个对象叫作这个集合的元素，常用

小写字母a，b，c，d，…表示.知识点二 元素与集合的关系2思考

1是整数吗？1是整数吗？2答案

1

是整数；1不是整数.一般地，元素与集合的关系有两种，分别为属于、不属于，数学符号分别为∈

、

∉

.答案知识点三 元素的三个特性思考1

某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？答案

某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准.高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定.元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.答案思考2

构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？答案

2个.

集合中的任何两个元素都不相同，这叫元素的互异性.思考3

“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？答案

两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性.只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的.集合元素的三特性：确定性、无序性、互异性.答案知识点四 常用数集及表示符号数的集合简称数集，下面是一些常用数集及其记法：名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号

N

N＋或N*

Z

QR答案返回解析答案题型探究重点难点 个个击破类型一 集合的概念例1

考察下列每组对象能否构成一个集合.(1)不超过20的非负数；解

对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；解

能构成集合；解析答案反思与感悟(3)某校2015年在校的所有高个子同学；解

“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；(4) 3的近似值的全体.解

“

3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合.反思与感悟

判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否有一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按标准确定它是不是给定集合的元素.A.著名数学家C.聪明的人解析答案B.很大的数D.小于3的实数解析

只有选项D有明确的标准，能构成一个集合.跟踪训练1

(1)下列给出的对象中，能构成集合的是(

D

)(2)下列各组对象可以组成集合的是(

B

)A.数学必修1课本中所有的难题B.小于8的所有素数C.直角坐标平面内第一象限的一些点

D.所有小的正数解析

A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合.解析答案类型二 元素的三个特性的应用例2

已知集合A有三个元素：a－3,2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素0,1，x.(1)若－3∈A，求a的值；解

由－3∈A且a2＋1≥1，可知a－3＝－3或2a－1＝－3，当a－3＝－3时，a＝0；当2a－1＝－3时，a＝－1.经检验，0与－1都符合要求.∴a＝0或－1.(2)若x2∈B，求实数x的值；解

当x＝0,1，－1时，都有x2∈B，但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故x＝－1.解析答案(3)是否存在实数a，x，使A，B中的元素完全相同.解

显然a2＋1≠0.由集合元素的无序性，只可能a－3＝0，或2a－1＝0.若a－3＝0，则a＝3，A＝{a－3,2a－1，a2＋1}＝{0,5,10}≠B.若2a－1＝0，则a＝1，A＝{a－3,2a－1，a2＋1}＝{0，－5，5}≠B.2

2

4故不存在这样的实数a，x.反思与感悟

根据某元素属于A求得未知数后，一般都要代入检验是否满足互异性.反思与感悟

解析答案跟踪训练2

已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素解析答案2a,2，b2，且M，N中的元素完全相同，求a，b的值.解

方法一 根据集合中元素的互异性，解析答案有a＝2a，b＝b2或a＝b2，b＝2a，解得a＝0，b＝1或a＝0，b＝0或

1a＝4，12b＝

.再根据集合中元素的互异性，得a＝0，b＝1或1a＝4，12b＝

.方法二

∵两个集合中的元素相同.∴a＋b＝2a＋b2，2a·b＝2a·b

，即a＋b(b－1)＝0，ab·(2b－1)＝0，①②∵集合中的元素互异，∴a，b不能同时为零.2当b≠0

时，由②得a＝0，或b＝1.当a＝0时，由①得b＝1，或b＝0(舍去).1214当

b＝

时，由①得a＝

.当b＝0时，a＝0(舍去).∴a＝0，b＝1或

4a＝1，12b＝

.解析答案类型三 元素与集合的关系例

3

数集

A

满足条件：若

a∈A，a≠－1，则11＋a∈A.(1)若2∈A，写出A中的其他两个元素；1＋a解

若

a∈A，a≠－1，则

1

∈A，∴当2∈A

时，11＋23＝1∈A；当11＋a2＝2

即a＝－1时，2∈A.2

3综上可知，A

中还有的两个元素为－1和1.解析答案(2)若A为单元素集合，求a.11＋a，解

∵A

为单元素集合，则必有：a＝即a2＋a－1＝0，解得：a＝2

2－1－

5或

a＝－1＋

5.反思与感悟利用条件或规则进行推理，是宝贵的思维品质.反思与感悟所以a≥0,4－a≥0，解得0≤a≤4，又a是自然数，所以集合A中最多有0,1,2,3,4共5个元素.跟踪训练3

已知集合A中的元素是自然数，且满足“若a∈A，则4－a∈A”，则集合A中最多有

5

个元素.解析

因为集合A中的元素是自然数，且a∈A,4－a∈A，解析答案返回达标检测1

2

3

4

5答案1.下列给出的对象中，能组成集合的是(

D

)A.一切很大的数

B.好心人C.漂亮的小女孩D.方程x2－1＝0的实数根1

2

3

4

52.下面说法正确的是(C

)A.所有在N中的元素都在N＋中B.所有不在N＋中的数都在Z中C.所有不在Q中的实数都在R中D.方程4x＝－8的解既在N中又在Z中答案1

2

3

4

53.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为(

C

)答案A.1C.3B.2D.41

2

3

4

5C.0∉QB.

2∉QD.－1∈Z4.下列结论不正确的是(

C

)A.0∈N答案解析答案1

2

3

4

55.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，B.3D.0,2,3均可解析

由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意.则实数m为(

B

)A.2C.0或3规律与方法1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定每一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A.集合中元素