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DABABDBAn解析：aqa＝a＋2aq2－q－2＝0，解得n 由
amanaman1
mn2
＝4，得
＝2414＝1(mn)(
4＝514mn5434m
AB49414.15.证明：p＋q＞2p＞2－qp3＞(2－q)3∵p3＋q3＞8－12q＋6q2p3＋q3∴2＞8－12q＋6q2，即q2－2q＋1＜0(q－1)2＜0，1f1 1f1
11f211f2
11nx211nx2
(nx111②假设当nk(kNk1时，猜想成立，即fk1
，则当nk11fk1fk
1kx21( 11kx21( 1 1(k1x
解：因为a1＝1，又因为
n
0，且 1， 1n所以(1)nn1
111
1为首项，－1
＝－1－(n－1)＝－n，所以an (1) 证明：因为k∈N时
02k
2k 1(11)(11)(
1)(11)(11)
1)
1(11)(1
2k
2k
2k
(1 )1. 2k1即a1
aaa
1n＞11aa
1.
1解：x
1
1e
∴f(x)max＝f(e)＝ae＋1≥01e
，则由f′(x)′＞0a 01x110＜x＜－.a1由f(x)＜0a 0，即－1
1a
a
∴f(x)maxf(a)1ln(a)1a
a
1e2a＝－e2a ∵－ ＜－e∴a＝－e2解：由(1)a＝－1f(x)max∴ln
1lnx
∴g(x)maxg(e) 1. ∴|f(x)|＞g(x)，即
ln1 1 ∴方程
ln11
4
y1，整理得232
2
8k2x
120y1)(x2y2)
4k2x
故G的横坐标为 2 4k2
4k2 1解得k 12
4k23
由(1)可知
4k2
解得xD
2
，即
2
)4k 4k(4k(4k 4k222)(4k22)
|，整理得
90AB，使得S1S2
[1ln(x证明：由题x＞0，f(x)x 0.解：x＞0f(xk恒成立，即k1x[1ln(x
h(x)1x[1ln(xx
，
x1ln(x，g(x)＝x－1－ln(x＋1)，则g(x)1
x
x1
＝2－2lnx∈(0，a)时，g(x)＜0；x∈(a，＋∞)时，g(x)＞0，a故h(x)max
a[1ln(a1)]＝a＋1∈(3，4)，k≤3，故kmax
1ln(x1)x
x
(x0)∴ln(x1)
x1
12
x
23x令x＝n(n＋1)，ln[1＋n(n＋1)]2 23(1 1)，n(n n2n3[(11)(11)(1
1)
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