河南省周口市外语中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

河南省周口市外语中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则函数在区间[－3,7]上所有零点之和为（

）A.4 B.6 C.8 D.12参考答案：C【分析】根据函数的奇偶性和对称性，判断出函数的周期，由此画出的图像.由化简得，画出的图像，由与图像的交点以及对称性，求得函数在区间上所有零点之和.【详解】由于，故是函数的对称轴，由于为奇函数，故函数是周期为的周期函数，当时，，由此画出的图像如下图所示.令，注意到，故上述方程可化为，画出的图像，由图可知与图像都关于点(2,0)对称，它们两个函数图像的4个交点也关于点对称，所以函数在区间上所有零点之和为.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.2.已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围A．(－4,－2)

B．C．(－3,－2)

D．参考答案：D画出函数的图象如下图所示．由题意知，当时，；当时，．设，则原方程化为，∵方程有8个相异实根，∴关于的方程在上有两个不等实根．令，．则，解得．∴实数的取值范围为．选D．

3.角的始边在轴正半轴、终边过点，且，则y的值为

（

）A.3

B.1

C.±3

D.±1参考答案：C略4.已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为

参考答案：B5.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：A△ABC中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因为为△ABC的内角，所以所以△ABC为等腰三角形.故选A.6.在△ABC中，，，，则c=A.1 B.2 C. D.参考答案：B根据正弦定理，，，，则，则，，选B。7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项，公差，，则Sn最大时，n的值为(

)A.11 B.10 C.9 D.8参考答案：B【分析】由等差数列前项和公式得出，结合数列为递减数列确定，从而得到最大时，的值为10.【详解】由题意可得等差数列的首项，公差则数列为递减数列即当时，最大故选B。【点睛】本题对等差数列前项和以及通项公式，关键是将转化为，结合数列的单调性确定最大时，的值为10.8.在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的，若，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，则c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，c=2，△ABC的面积S=acsinB=，故选：B．【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．9.函数(＞0)的部分图象如图所示，设P是图像的最高点，A，B是图像与轴的交点，记∠APB=，则sin2的值是(

)

A. B. C.－ D.－参考答案：A10.（5分）已知函数f（x）=﹣x2+2ex﹣x﹣+m（x＞0），若f（x）=0有两个相异实根，则实数m的取值范围是（） A． （﹣e2+2e，0） B． （﹣e2+2e，+∞） C． （0，e2﹣2e） D． （﹣∞，﹣e2+2e）参考答案：B考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析： 函数f（x）=﹣x2+2ex﹣x﹣+m可化为m=x2﹣2ex+x+，从而求导m′=；从而可得．解答： 函数f（x）=﹣x2+2ex﹣x﹣+m可化为m=x2﹣2ex+x+；m′=；故m=x2﹣2ex+x+在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数；若使f（x）=0有两个相异实根，则m＞﹣e2+2e；故选B．点评： 本题考查了导数的综合应用及函数的零点的判断，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的首项，，.若对任意，都有恒成立，则a的取值范围是_____参考答案：(3,5)【分析】代入求得，利用递推关系式可得，从而可证得和均为等差数列，利用等差数列通项公式可求得通项；根据恒成立不等式可得到不等式组：，解不等式组求得结果.【详解】当时，，解得：由得：

是以为首项，8为公差的等差数列；是以为首项，8为公差的等差数列，恒成立

，解得：即a的取值范围为：(3,5)本题正确结果：(3,5)【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，关键是能够根据递推关系式得到奇数项和偶数项分别成等差数列，从而分别求得通项公式，进而根据所需的单调性得到不等关系.12.高一年级某班的部分同学参加环保公益活动---收集废旧电池，其中甲组同学平均每人收集17个，已组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个．若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有

个学生参考答案：解析：设甲、已、丙三个组的人数分别为．则有，故233=，同理，均为整数，则或，检验的方可．13.直线的倾斜角为

▲

．参考答案：；14.已知，，则=参考答案：20

略15.如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为参考答案：6+π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由视图知，此几何体的侧视图上部为一个圆，下为一直角边为2的直角三角形，故由题设条件求出圆的半径及别一直角边的长度即可求出侧视图的面积．【解答】解：由题设条件，俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切知俯视图中三角形的高为=3，故此三角形的面积为=，此三角形的周长为，又此三角形的面积又可表示为，故可解得内切圆的半径为1，则侧视图上部圆的表面积为π侧视图下部是一个矩形由图示及求解知，此两边长分别为为3与2，故其面积为6由上计算知侧视图的面积为6+π故答案为：6+π．16.欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是________．参考答案：由题意可知铜钱所在圆的半径为，所以其面积为，又由中间边长为的正方形，则正方形的面积为，由几何概型的概率公式可得概率为.

17.已知当x∈[0，1]时，函数y=(ax?1)2的图像与y=+a的图像有且只有一个交点，则正实数a的取值范围是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．参考答案：略19.（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）．略20.某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．

用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品35012乙产品7208但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】由题意得出约束条件和目标函数，作出可行域，变形目标函数平移直线可得结论．【解答】解：设生产甲、乙两种产品各x吨、y吨，日产值为z万元由题意得x，y的约束条件为：，目标函数z=12x+8y，作出可行域（如图阴影）在图中作直线y=﹣x，当平移至过点A时，Z取最大值，联立两直线方程可得A（4，5），代入计算可得Z的最大值为88，故每天生产甲4吨，乙5吨，时日产值最大为88万元．21.（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象；（3）求函数f（x）的最大值，并写出使函数f（x）取得最大值的x的集合．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由条件根据正弦函数周期性求得ω的值．（2）由条件利用五点法作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．（3）根据正弦函数的值域并结合f（x）的图象求得f（x）在区间[0，π]上的最大值以及f（x）取得最大值的x的集合．解答： （1）∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．（2）由x∈[0，π]，可得2x+∈间[，]，列表如下：2x+π2πx0πy10﹣10

作图：（3）当2x+=2kπ+，k∈z时，即x=kπ+，k∈z时，函数f（x）取得最大值为1．点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，用五点法作函数在一个周期上的简图，正弦函数周期性和的值域，属于中档题．22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDF；（2）求证：PC⊥BD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）设BD与AC交于点O，利用三角形的中位线性质可得OF∥PA，从而证明PA∥平面BDF．（2）由PA⊥平面ABCD得PA