山东省淄博市桓台县新城中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

山东省淄博市桓台县新城中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的面积是,,,则（

）A．5

B．或1

C.5或1

D．参考答案：B2.非空集合关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有(3)对任意的都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：1

＝｛非负整数｝，为整数的加法。

2

②＝｛奇数｝，为整数的乘法。3

＝｛平面向量｝为平面向量的数量积。4

④＝｛二次三项式｝，为多项式加法。5

＝｛虚数｝，为复数的乘法。其中关于运算为“融洽集”的是

（

）A．①④⑤

B．①②

C．①②③⑤

D．②③⑤参考答案：略3.数列的前40项的和是（

）A

B

C

19

D

18参考答案：C4.已知复数，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（

）A.(0,－1) B.(0,1) C.(1,－1) D.(－1,0)参考答案：A【分析】根据复数除法运算求得，从而可得对应点的坐标.【详解】

对应的点坐标为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到复数的除法运算，属于基础题.5.设变量x,y满足约束条件,则的最大值为(

)A.-2

B.2

C.3

D.4参考答案：C6.函数零点的个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.0参考答案：C7.已知为平面内一定点,设条件:动点满足,;条件:点的轨迹通过△的重心．则条件是条件的 （

） (A)充要条件

()必要不充分条件

()充分不必要条件 ()既不充分也不必要条件参考答案：C略8.设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（）A． B．

C．﹣

D．﹣参考答案：B9.一个四棱锥的三视图如图所示，这个四棱锥的体积为（

）． A． B． C． D．参考答案：B四棱锥底面积，高为，体积．故选．10.如图，四边形ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，且PC=PD=CD=2，BC=2，O，M分别为CD，BC的中点，则异面直线OM与PD所成角的余弦值为（）A．B． C．D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接BD，OB，PB，则OM∥BD，∠PDB或其补角为异面直线OM与PD所成角，△PBD中，由余弦定理可得cos∠PDB．【解答】解：连接BD，OB，PB，则OM∥BD，∴∠PDB或其补角为异面直线OM与PD所成角．由条件PO⊥平面ABCD，则OB=3，PO=，BD=2，PB=2，△PBD中，由余弦定理可得cos∠PDB==，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选做题)如图，是圆的切线,切点为,

点在圆上，，则圆的面积为

；参考答案：4π12.已知等差数列满足：，则_______________.参考答案：

13.在的展开式中x的系数是__________.（用数字作答）参考答案：-5614.对于函数定义域中任意的

()，有如下结论：

①；

②；

③>0；

④<．

当时，上述结论中正确结论的序号是

参考答案：答案：②③15.在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=____________；____________。参考答案：-2,16.在△ABC中，,,D是BC的三等分点，求AD的最大值是

.参考答案：17.

以抛物线y2＝4x上的点A(4.，4)为圆心，且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为____.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)设,其中R,求在区间[l,3]上的最小值.参考答案：（1）（2）略19.已知数列．（1）求a2，a3；（2）若存在一个常数λ，使得数列为等差数列，求λ值；（3）求数列{an}通项公式．参考答案：考点：等差关系的确定；数列的函数特性．专题：计算题．分析：（1）直接根据递推关系，以及a1=0，可求出a2，a3；（2）先假设数列为等差数列，取前三项，根据等差中项可求出λ的值，然后根据等差数列的定义证明即可；（3）根据（2）可求出数列的通项公式，从而求出数列{an}通项公式．解答：解：（1）由．…（4分）（2）由数列为等差数列知∴解得λ=1=∴为等差数列．

…（9分）（3）由（2）可知：∴∴…（13分）点评：本题主要考查了等差数列的判定，以及通项公式的求解，属于中档题．20.已知函数（Ⅰ）若试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）令若至少存在一个实数，使成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）单调递增区间是,单调递减区间是；（Ⅱ）；（Ⅲ）.（Ⅰ）由得，所以．由得，故的单调递增区间是，

3分由得，故的单调递减区间是．

4分（Ⅱ）由得．

5分

①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意．

6分②当时，．当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．

8分依题意，，又，所以．综合①，②得，实数的取值范围是．

9分（Ⅲ）由于存在，使，则令，则

12分当时，（仅当时取等号）在上单调递增，因此．

14分21.（本小题满分12分）如图，在六面体中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：∥平面；（3）求三棱锥的体积．参考答案：解:（1）∵平面∥平面，平面平面,平面平面.,∴为平行四边形，.

…………2分平面,平面，平面,∴平面平面.

…………4分

（2）取的中点为，连接、，则由已知条件易证四边形是平行四边形，∴，又∵，∴

…………6分

∴四边形是平行四边形，即，又平面

故平面.

…………8分（3）平面∥平面，则F到面ABC的距离为AD.＝.…………12分略22.数列{an}是以d（d≠0）为公差的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=an?2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意可知：a2，a4，a8成等比数列，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2，由等差数列的通项公式即可求得求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：bn=an?2n=2n?2n，利用“错位相减法”即可求得数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由a2，a4，a8成等比数列，∴（2+3d