湖南省常德市市鼎城区第五中学2022年高三数学文联考试题含解析

湖南省常德市市鼎城区第五中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量在x轴上一点P使有最小值，则P的坐标为（

）.A.（-3，0）

B.（2，0）

C.（3，0）

D.（4，0）参考答案：C略2.已知函数是偶函数，其定义域为，则点的轨迹是

A.线段

B.直线的一部分

C.点

D.圆锥曲线参考答案：B略3.设函数f′（x）=x2+3x－4，则y=f（x+1）的单调递减区间为

（

）

A．（－4，1）

B．（－5，0）

C．（）

D．（）参考答案：B4.已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】分别求出a=2，判断出b＜2，c＞2，从而判断出a，b，c的大小即可．【解答】解：a==2，b=＜2，c=＞2，则c＞a＞b，故选：A．【点评】本题考查了指数幂的运算，考查数的大小比较，是一道基础题．5.直线异面，∥平面，则对于下列论断正确的是（

）①一定存在平面使；②一定存在平面使∥；③一定存在平面使；④一定存在无数个平面与交于一定点.A.①④

B.②③

C.①②③

D.②③④参考答案：D略6.设是直线，a，β是两个不同的平面,A.若∥a，∥β，则a∥β

B.若∥a，⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，⊥a，则⊥β

D.若a⊥β,∥a，则⊥β参考答案：B7.已知AB⊥AC，AB=AC，点M满足，若，则t的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】如图所示，建立直角坐标系．A（0，0）．不妨设C（3，0），B（0，3），由点M满足，可得点M在BC上．设|AM|=a，则acos+a=3，解得a．可得M坐标．利用点M满足，向量相等即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．A（0，0）．不妨设C（3，0），B（0，3），∵点M满足，∴点M在BC上．设|AM|=a，则acos+a=3，解得a=3﹣3．∴M．∵点M满足，∴=0+（1﹣t）×3，解得t=．故选：C．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的体积为

。参考答案：9.若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（

）A．甲同学：均值为2，中位数为2

B．乙同学：均值为2，方差小于1C．丙同学：中位数为2，众数为2

D．丁同学：众数为2，方差大于1参考答案：D10.已知集合

（

）

A．{0,x,1,2}

B．{1,2,0,1}

C．{0,1,2}

D．无法确定参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．节气冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）惊蛰（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（处暑）立夏（立秋）小满（大暑）芒种（小暑）夏至晷影长（寸）135.075.516.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为寸．参考答案：82【考点】等差数列的通项公式．【分析】设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设晷影长为等差数列{an}，公差为d，a1=130.0，a13=14.8，则130.0+12d=14.8，解得d=﹣9.6．∴a6=130.0﹣9.6×5=82.0．∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸．故答案为：82．12.平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足,则点P到AB中点的距离的最小值为

▲

.

参考答案：1略13.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是_______.参考答案：【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是一个四棱锥。底面是边长为2的正方形，高为

所以。14.如图，已知点，，，是曲线上一个动点，则的取值范围是_____.参考答案：试题分析：设，则，由，得，所以，令，则，所以．考点：平面向量的数量积的运算；三角函数的最值.15.已知函数，（，.若,且函数的图像关于点对称，并在处取得最小值，则正实数的值构成的集合是

.参考答案：16.设单位向量满足，=则．参考答案：考点：向量的模．专题：计算题．分析：根据题意和数量积的运算法则先求出，再求出．解答：解：∵，=1，=1∴==1﹣2+4=3，∴=，故答案为：．点评：本题考查了利用向量数量积的运算求出向量模，属于基础题．17.如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）各项均不相等的等差数列的前四项的和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式与前n项和；（2）记为数列的前n项和，若对任意的正整数n都成立，求实数λ的最小值.参考答案：（1）设数列的公差为，由已知得…………2分解得或由数列的各项均不相等，所以…………3分所以，解得.

…………4分故，…………6分（2）因为…………8分所以…………10分因为对恒成立。即，，对恒成立。等价于对恒成立。…………11分又，且在时取等号…………13分所以实数的最小值为.

…………14分19.设，且满足（1）求的值．（2）求的值．参考答案：（1）∵，∴

(3分)∵，∴，∴．

(4分)（2）又∵,∴，

(6分)∵，∴，∴，

(7分)∴∴．

20.（14分）若，分别为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，M在右准线上，且满足，（1）求此双曲线的离心率；（2）若此双曲线过点，求该双曲线的方程；（3）设（2）中双曲线的虚轴端点为、（在y轴正半轴上），是否存在经过点的直线l与双曲线交于A，B两点，且以AB为直径的圆过点？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（1）由知，四边形PF1OM为平行四边形，又由知其为菱形，设半焦距为c，由又舍去）…4分（2）因为，所以c=2a.设双曲线方程为，将点（2，）代入得，即所求的双曲线方程为

…………………8分（3）依题意得B1（0，3），B2（0，-3），假设满足条件的直线存在，显然斜率存在，设方程为.因为双曲线的渐近线为时,AB与双曲线只有一个交点，所以，因为又因为以线段AB为直径的圆过点B1，所以于是，所以.故满足条件的直线存在，其方程为…14分21.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分别是AB、PD的中点.（Ⅰ）求证：平面PCE平面PCD；（Ⅱ）求三棱锥P-EFC的体积．

参考答案：解（Ⅰ）

（Ⅱ）由（2）知，

略22.已知函数f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）=，a=，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；H5：正弦函数的单调性；HP：正弦定理．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的单调递增区间．（2）由题意可解得：sin（2A﹣）=，结合范围0，解得A的值．由余弦定理可得：3≥bc，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+=cosx（sinx+cosx）﹣cos2x