福建省福州市福清东张中学高三数学文测试题含解析

福建省福州市福清东张中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线与直线垂直”的（

）

A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.已知变量x,y满足约束条件，则的最小值为（

）A.1 B.2 C.3 D.6参考答案：A6.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足且{Sn}的最大项为，，则（

）A.20

B.22

C.24

D.26【答案】D由已知得：，{Sn}的最大项为，所以m=6即：，3.函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为（）A．﹣1B．1C．2D．3参考答案：D考点：三角函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用正弦函数的值域，求解函数的最大值即可．解答：解：函数y=sinx∈[﹣1，1]，∴函数y=2sin（2x﹣）∈[﹣2，2]．∴函数y=2sin（2x﹣）+1∈[﹣1，3]．函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为3．故选：D．点评：本题考查三角函数的最值的求法，基本知识的考查．4.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（

）A． B．C． D．参考答案：C将函数的图象向右平移个单位长度后，可得的图象，∵所得图象关于轴对称，∴，．∵，即，则当取最小值时，，∴，取，可得，∴函数的解析式为，故选C．5.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1,2,…,n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（

）

A．－1

B．0

C．

D．1参考答案：D6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.7.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣8参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【解答】解：模拟程序的运行，可得：i=0，x=1，y=1，不满足条件i＞3，y=2，x=﹣1，i=1，不满足条件i＞3，y=1，x=﹣2，i=2，不满足条件i＞3，y=﹣1，x=﹣1，i=3，不满足条件i＞3，y=﹣2，x=1，i=4，满足条件i＞3，退出循环，输出x+y的值为﹣1．故选：B．8.已知第Ⅰ象限的点在直线上，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：A本题不难转化为“已知，求的最小值”，运用均值不等式求最值五个技巧中的“常数的活用”不难求解。其求解过程如下

(当且仅当时取等号)9.数列{an}满足a2=2，an+2+（﹣1）n+1an=1+（﹣1）n（n∈N*），Sn为数列{an}前n项和，S100=（）A．5100 B．2550 C．2500 D．2450参考答案：B【分析】数列{an}满足a2=2，an+2+（﹣1）n+1an=1+（﹣1）n（n∈N*），n=2k（k∈N*）时，a2k+2﹣a2k=2，因此数列{a2k}为等差数列，首项为2，公差为2．n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1+a2k﹣1=0．通过分组求和，利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：数列{an}满足a2=2，an+2+（﹣1）n+1an=1+（﹣1）n（n∈N*），n=2k（k∈N*）时，a2k+2﹣a2k=2，因此数列{a2k}为等差数列，首项为2，公差为2．n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1+a2k﹣1=0．∴S100=（a1+a3+…+a97+a99）+（a2+a4+…+a100）=0+2×50+=2550．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、分类讨论方法、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

（

）.A．，

B．，

C．，

D．，

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1，2，3，…，9这9个整数中任意取3个数作为二次函数的系数，则的概率为

。（用数字回答）参考答案：12.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=________.

参考答案：略13.（5分）（2011?陕西）设f（x）=若f（f（1））=1，则a=．参考答案：1∵f（x）=∴f（1）=0，则f（f（1））=f（0）=1即∫0a3t2dt=1=t3|0a=a3解得：a=1故答案为：114.=

．参考答案：15.不等式的解为

.参考答案：16.给出下列命题：①若是奇函数，则的图像关于轴对称；②若函数对任意满足，则8是函数的一个周期；③若，则；④若在上是增函数，则,其中正确命题的序号是_________.参考答案：①②④略17.在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。己知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数），若C1与C2相交于A，B两点，则线段AB的长为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的两个焦点是F1(c,0)，F2(c，0)(c>0)。(I)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围；(II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点，求|EF1|+|EF2|取得最小值时，椭圆的方程；(III)已知斜率为k(k≠0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足

且，其中N为椭圆的下顶点，求直线l在y轴上截距的取值范围．

参考答案：

略19.（本小题13分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，，且，。（1）求与的通项公式

（2）求参考答案：（1）（2）20.设函数，其中.（1）讨论f(x)的极值点的个数；（2）若，，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）分析：（1）求函数的导数，再换元，令，对与分类讨论①②③④，即可得出函数的极值的情况.（2）由（1）可知：当时，函数在为增函数，又所以满足条件；当时，因换元满足题意需在此区间，即；最后得到a的取值范围.详解：（1），设，则，当时，，函数在为增函数，无极值点.当时，，若时，，函数在为增函数，无极值点.若时，设的两个不相等的正实数根，，且，则所以当，，单调递增；当，单调递减；当，，单调递增因此此时函数有两个极值点；同理当时的两个不相等的实数根，，且，当，，单调递减，当，，单调递增；所以函数只有一个极值点.综上可知当时的无极值点；当时有一个极值点；当时，的有两个极值点.（2）对于，由（1）知当时函数在上为增函数，由，所以成立.若，设的两个不相等的正实数根，，且，，∴.则若，成立，则要求，即解得.此时在为增函数，，成立若当时令，显然不恒成立.综上所述，的取值范围是.点睛：函数的导数或换元后的导数为二次函数题型，求函数的单调性或极值点个数的解题步骤为：（1）确定定义域；（2）二次项系数；（3）；（4），再讨论，两个根的大小关系。21.在中，已知，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为的中点，求的长。参考答案：解析：（Ⅰ）且，∴．----2分

----------------3分．--------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．--------------8分

由正弦定理得，即，解得．------------10分

在中，，，所以略22.定义在