河北省沧州市纪元中学2022年高三数学理测试题含解析

河北省沧州市纪元中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当

时，的表达式为

A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A． (2,+∞)

B．[2,+∞)

C．

D．参考答案：D3.若A={0,1,2}，，则A∪B=（

）A.{0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{0,1,2,4} D.{1,2,4}参考答案：C【分析】先求出集合B，再求并集即可.【详解】由，得..故选C.【点睛】本题主要考查了集合的描述法及并集的运算，属于基础题.4.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D∵函数的图象关于成中心对称，∴是奇函数，∴。在条件下，易求的取值范围是。选D。5.将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x﹣=参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），当x=时，函数取得最大值，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=，故选：C．6.已知双曲线，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A． B．(1,2) C． D．(2,+∞)参考答案：B由题意得，选B.

7.已知菱形ABCD的对角线AC长为2，则A.1 B. C.2 D.参考答案：C8.若正数m，n满足，则的最小值为（

）A. B. C. D.3参考答案：A【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.已知椭圆=l(a>b>0)与双曲线=l=1(m>0，n>0)有相同的焦点F1(-c,O)和F2(c,0)，点P是椭圆与双曲线的一个交点，且∠F1PF2=，若a2是m2与c2的等差中项，则该椭圆的离心率是A.

B.C.

D.参考答案：D不妨设由已知可得可得又，∴∴，联立得即椭圆离心率故选D10.执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A．﹣1 B． C．1 D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：第1次循环，S=﹣1，K=1，第2次循环，S=，K=2，第3次循环，S=2，K=3，第4次循环，S=﹣1，K=4，…框图的作用是求周期为3的数列，输出S的值，不满足k＜2015时，退出循环，故循环次数是2015次，即输出的结果为，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分13.设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________。参考答案：212.对于函数，有如下四个命题：

①的最大值为；②在区间上是增函数；③是最小正周期为的周期函数；④将的图象向右平移个单位可得的图象.其中真命题的序号是__________参考答案：①②13.参考答案：2014.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据安全飞行的定义，则安全的区域为以棱长为1的正方体内，则概率为两正方体的体积之比．【解答】解：蜜蜂“安全飞行”区域为棱长为1的正方体，其体积为1．而棱长为3的正方体的体积为27．故所求概率为．故答案为：．15.若满足，则的最小值为

参考答案：316.已知，是两个不同的平面向量，满足：，则

．参考答案：

17.非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（2+3），则与夹角的大小为．参考答案：π【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知可得与的关系，然后代入数量积公式求得与夹角．【解答】解：∵||=||，且（﹣）⊥（2+3），∴（﹣）?（2+3）=，即，∴cos＜＞=，∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查数量积求向量的夹角，向量垂直与数量积间的关系，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函数式的取值范围．参考答案：解：（I）∵，∴，

根据正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=……6（II）原式，

，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是．

……………12分【题文】

英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．【答案】（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得

…………………5分

（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有P(ξ=0)

………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，…………………9分ξ0123P

P(ξ=3)

…………………10分所以ξ的分布列为：

故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………12分略19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(，α为参数)，在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换，得到曲线C1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(为极径，θ为极角)。(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的极坐标方程；(Ⅱ)若射线OA：与曲线C1交于点A，射线OB：与曲线C1交于点B，求的值。参考答案：20.18．（本小题满分12分）如图，（I）求证：（II）设参考答案：21.某中学举行一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的样本的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（Ⅰ）写出a，b，x，y的值．（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望．

组别分组频数频率第1组第2组第3组第4组第5组合计

参考答案：（）由题意可知，，，．（）由题意可知，第组有人，第组有人，共人．从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学有种情况．设事件：随机抽取的名同学来自同一组，则．故随机抽取的名同学来自同一组的概率是．（）由（）可知，的可能的值为，，，则：，，．所以，的分布列为：

．22.如图（1），在边长为2的等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图（2）所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=．（Ⅰ）证明：CF⊥平面ABF；（Ⅱ）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积VF﹣DEG．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）可以通过证明AF⊥CF和CF⊥BF，从而证明CF⊥平面ABF；（Ⅱ）在图（2）中，AF⊥GE，AF⊥DG，又DG∩GE=G，可得AF⊥平面GDE，然后借助于体积公式进行求解．解答： （Ⅰ）证明：如图（1），在等边三角形ABC中，F是BC的中点，∴AF⊥FC，∴BF=FC=BC=1．在图（2）中，∵BC=，∴BC2=BF2+FC2，∴∠BFC=9