河北省邯郸市铺上乡兆固中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

河北省邯郸市铺上乡兆固中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥放置在平面上，已知它的底面边长为2，高为，在平面上，现让它绕转动，并使它在某一时刻在平面上的射影是等腰直角三角形，则的取值范围是（

）A．

B．

C．.

D．参考答案：【知识点】三垂线定理.【答案解析】C解析：解：图(1)

图(2)

图(3)如图（1）当绕BC旋转至P点在底面的射影正好在BC中点D时,假如正三棱锥在平面上的射影正好是等腰直角,连接DA.,设P点在底面ABC上的射影点为H,其在DA上，连接PH，PH=h为正三棱锥的高，其中=1，,,,，而当时满足题意，PH值再大就会使锥在底面的射影是四边形了.当继续旋转至如图（2）时，假如正好是三棱锥在底面的射影是等腰直角三角形且面垂直于底面，设点P在面的射影点为,取BC的中点为E，连接AE..,设P点在底面中的射影为O,连接PO,设PO=h，在中，，=所以，如果PO值再大，三棱锥在面内的射影就又是四边形了，再小可继续旋转直到侧面PBC为等腰直角三角形时就成了图（3）状态，也合题意，此时如图E为BC中点，O仍为P在底面三角形ABC射影，连接AE.PE.PO,,PE=1,则，所以综上，的取值范围是.

故选：C．【思路点拨】由题意可知变化过程中，图形为三种情况，依次考虑即可.2.设命题p：；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是

（

）

A.p为真B．为假C.为假D．为真参考答案：C3.记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为

（

）A.1994个

B.4464个

C.4536个

D.9000个参考答案：B略4.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若0在D上恒成立，则称在D上为凹函数，以下四个函数在上是凹函数的是(

)A.

B.

C. D.f(x)=

参考答案：B5.已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数m的取值范围是（

）A．[－2,1]

B．

C．

D．参考答案：A6.设原命题：若，则a,b中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是

A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题

D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A7.设，若，则S的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.8.函数的零点所在的大致区间是(

)

A

B

C和

D参考答案：B9.有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学经过思考,认为根据科学的算法,利用天平(不用砝码),二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子,则这堆珠子最多有(

)粒A.6

B.7

C.9

D.12参考答案：C10.双曲线的渐近线的斜率是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用渐近线公式得到答案.【详解】双曲线渐近线方程为：答案为C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.参考答案：略12.设平面的法向量＝（1，2，－2），平面的法向量＝（－2，－4，k），若∥，则k＝

.参考答案：【4】略13.已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为

。参考答案：14.一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）.○●○○●○○○●○○○○…若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2019个圆中有________个实心圆.参考答案：62【分析】依次解出空心圆个数，…时对应圆的总个数．再根据规律求结果．【详解】解：∵时，圆的总个数是2；时，圆的总个数是5，即；时，圆的总个数是9，即；时，圆的总个数是14，即；…；∴时，圆的总个数是．∵，，∴在前2019个圆中，共有62个实心圆．故答案为：62【点睛】本题主要考查归纳推理，解答关键是从圆的个数的变化规律中寻求规律，后建立数列模型解决问题．15.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__

__参考答案：16.已知集合，Z为整数集，则集合中所有元素的和等于________参考答案：6，略17.在中，,则_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点。求证：（1)

(2)C1O∥面AB1D1；参考答案：证明：（1）由ABCD—A1B1C1D1是正方体，所以

…2分

又,所以……4分又

由有……6分

（2）.连接,由ABCD—A1B1C1D1是正方体，所以……11分即四边形所以又…………14分略19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=.

(1)求证：C1B⊥平面ABC；

（2）设=l(0≤l≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角

的大小为30°，试求l的值.参考答案：解：（1）因为侧面,侧面，故,在中,由余弦定理得：，所以，

故,所以,而平面（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.

则，,.所以,所以,则.

设平面的法向量为，则由,得,即，令，则是平面的一个法向量.

侧面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以=1或（舍去）略20.（本题满分14分）已知函数，（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求取值范围；(Ⅱ)求证：．参考答案：解：（Ⅰ），当时，当时，当时，…………………2，令又，……4，

……7，可证，……………………9(Ⅱ)令

即因为．．．．①．．．．．②又①式中“=”仅在n=1时成立，又，所以②“=”不成立……………1421.（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点F在轴上，离心率，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为的直线交椭圆C与A、B两点，且、、成等差数列，点M（1,1），求的最大值.参考答案：联立

易得弦AB的长为

22.已知曲线Ｃ：（）(1)若曲线C的轨迹为圆，求的取值范围；(2)若，过点的直线与曲线C交于两点，且，求直线AB的方程。参考答案：解：（1）将原方程配方得：