湖南省株洲市马江乡中学2022年高三数学理期末试卷含解析

湖南省株洲市马江乡中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线扫过A中的那部分区域的面积为（

）A．1

B．

C.

D．参考答案：D在直角坐标系中作出区域A，当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域为下图中的四边形，所以其面积为，故选D.

3.已知点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,则等于(

)A.4 B.3 C. D.2参考答案：B【分析】写出焦点坐标，根据抛物线上的点到焦点距离公式即可求解.【详解】由题：点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,所以，根据焦半径公式得：.故选：B【点睛】此题考查求抛物线上的点到焦点的距离，结合几何意义根据焦半径公式求解即可.4.若x，y∈R，且x+y=5，则3x+3y的最小值是()．A.10 B.

C. D.参考答案：B略5.设函数，则满足的x的取值范围是(

)A．，2] B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)参考答案：D略6.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和．【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．7.若p：φ=2kπ+（k∈Z），q：f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则p是q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；5L：简易逻辑．【分析】f（x）=sin（x+φ）是偶函数时，可得：φ=kπ+（k∈Z），即可判断出结论．【解答】解：当φ=2kπ+（k∈Z）时，f（x）=sin（x+2kπ+）=cosx，∴p是q的充分条件；当f（x）=sin（x+φ）是偶函数时，φ=kπ+（k∈Z），∴p是q的不必要条件，∴p是q的充分不必要条件，故选：B．8.已知函数若是方程的两个根，则实数之间的大小关系是（

）参考答案：B9.已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到该几何体的主视图．【解答】解：过点A，P，Q的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：①，它的主视图是B选项中的图；②，它的主视图是C选项中的图；③，它的主视图是D选项中的图；∴该几何体的主视图不可能是A．故选：A．10.已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A．a＞3？ B．a≥3？ C．a≤3？ D．a＜3？参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量b的值，并输出，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：a=1时进入循环，此时b=21=2，a=2时，再进入循环此时b=22=4，a=3，再进入循环此时b=24=16，∴a=4时应跳出循环，∴循环满足的条件为a≤3？∴故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数是________________________参考答案：答案：

12.设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=．参考答案：2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】画正态曲线图，由对称性得c﹣1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值．【解答】解：∵N（2，32）?，，∴，解得c=2，故答案为：2．【点评】本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．13.函数的值域是___________.参考答案：略14.已知平面向量满足，，若的夹角为，则

．参考答案：315.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是

A．

B.

C．

D.参考答案：C16.当x，y满足条件|x﹣1|+|y+1|＜1时，变量u=的取值范围是．参考答案：（﹣，）【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据分式的性质，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式|x﹣1|+|y+1|＜1对应的区域如图：u==，则u的几何意义表示点M（1，2）与点P（x，y）两点连线的斜率的倒数．画出可行域如图，当点P为区域内的点（0，﹣1）时，umax=，当点P为区域内的点（2，﹣1）时，umin=，故u的取值范围是（﹣，），故答案为：（﹣，）．【点评】本题主要考查线性规划好斜率的几何意义的应用，作出不等式组对应的平面区域是解决本题的关键．17.设向量与的夹角为且则＿＿＿＿。参考答案：答案：解析：由向量夹角公式得【高考考点】向量的坐标运算向量的夹角公式【易错点】：运算结果【备考提示】：熟练掌握向量的坐标运算法则及向量的夹角公式三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知抛物线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交抛物线于，两点，直线与轴交于点，此时就称，确定了.依此类推，可由，确定，.记，.给出下列三个结论：①数列是递减数列；②对，；③若，，则.其中，所有正确结论的序号是_____．参考答案：①②③.因为三点共线，设三点坐标为则有，整理得，即，所以，所以数列是递减数列，①正确，又，所以对，，②正确，若，，则，，，所以，所以③正确，综上①②③都正确。三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19.已知都是锐角，且，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）因为，所以，又因为，所以.利用同角三角函数的基本关系可得，且，解得.（2）由（1）可得，.因为为锐角，，所以.所以.20.（本题满分15分）已知函数．（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；参考答案：（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；…………5分（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…………7分令，则，……8分令，则，所以函数在上单调递增．………9分因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．当，即，当，即，…13分所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．…………14分所以．故整数的最大值是3．………15分21.（本小题满分12分）设两球队A，B进行友谊比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是

p（0≤p≤1），???（Ⅰ）若比赛6局，且p＝，求其中一队至多获胜4局的概率是多少？???（Ⅱ）若比赛6局，求A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少？???（Ⅲ）若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比赛局数ξ的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）设“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，则＝1－＝∴A队至多获胜4局的概率为．

（2分）（Ⅱ）设“若比赛6局，A队恰好获胜3局”为事件B，则．当p＝0或p＝1时，显然有．当0＜p＜1时，当且仅当p＝1－p，即p＝时取等号．故A队恰好获胜3局的概率的最大值是．

（6分）（Ⅲ）若采用“五局三胜”制，A队获胜时的比赛局数ξ＝3，4，5．，，

（8分）所以的分布列为：

ξ345[来源:学.科.网]P

（10分）

E（ξ）＝3p3（10p2－24p＋15）．

（12分）22.甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转，由于业务量扩大，现向社会招聘货车司机，其日工资方案如下：甲公司，底薪80元，司机毎中转一车货物另计4元：乙公司无底薪，中转40车货物以内（含40车）的部分司机每车计6元，超出40车的部分司机每车计7元．假设同一物流公司的司机一填中转车数相同，现从这两家公司各随机选取一名货车司机，并分别记录其50天的中转车数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105

乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205

（1）现从记录甲公司的50天货物中转车数中随机抽取3天的中转车数，求这3天中转车数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司货车司机日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望E（X）；②小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．参考答案：（1）；（2）①见解析，②若从日工资的角度考虑，小王应该选择乙公司【分析】（1）根据古典概型概率公式以及组合数求结果，（2）①先确定随机变量，再分别求对应概率，最后根据数学期望公式得期望，②先求甲公司日工资数学期望，再与①期望比较大小即得结果【详解】（1）设“这三天中转车数都不小于40”的事件为A，则P（A）==．（2）①设乙公司货车司机中转货车数为t，则X=，则X的所有取值分别为228，234，240，247，254，其分布列为：日工资

228

234

240

247

254概率P