辽宁省本溪市偏岭镇中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

辽宁省本溪市偏岭镇中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列

为等差数列，且，则

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：B2.双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于(

)

A.

B．-2t

C．

D．4参考答案：C3.某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该三棱锥的体积为（

）A.4 B.2 C. D.参考答案：D【分析】首先由三视图还原几何体，然后由几何体的空间结构特征求解三棱锥的体积即可.【详解】由三视图可知，在棱长为2的正方体中，其对应的几何体为棱锥，

该棱锥的体积：.本题选择D选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．4.，均为单位向量，且它们的夹角为45°，设，满足|+|=，=+k(k∈R)，则|－|的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C（）表示点B在与平行的水平线上运动，表示点A在以C（点C在所在直线的反向延长线上，且）为圆心，为半径的圆圆上运动，过圆心作直线，交圆C于点D，，即的最小值为．5.下列函数为奇函数的是(

) A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知非零向量=a，=b，且BCOA，c为垂足，若，则等于参考答案：B【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2由于=λ，根据向量投影的定义，得λ就是向量在向量方向上的投影，即λ=。【思路点拨】根据一个向量在另一个向量方面上和投影的定义即可得出答案．7.已知角的终边经过点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据角的终边经过点，利用三角函数的定义求得，再利用诱导公式求.【详解】因为角的终边经过点，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的定义及诱导公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8.复数，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2=（

）A.－5 B.5 C.－3+4i D.3－4i参考答案：A【分析】由题意可知，据此结合复数的乘法运算法则计算的值即可.【详解】由题意可知，所以，故选A．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数的对称性，属于基础题.9.已知命题p：?x∈R，9x2－6x＋1>0；命题q：?x∈R，sinx＋cosx＝，则（

）A．p是假命题

B．q是真命题C．p∨q是真命题

D．p∧q是真命题参考答案：C略10.的展开式中第三项的系数是（

）

A．

B．

C．15

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体S-ABC的体积为V，则R＝

．

参考答案：【答案解析】

解析：由二维推广到三维，把面积换成体积，把边长和换成表面积和即可.【思路点拨】由类比推理知，把平面上的结论类比到空间.12.设曲线y＝xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为_______参考答案：13.已知等比数列{的公比大于1，若向量

，，满足,则_____________参考答案：略14.一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积

.参考答案：由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为，五棱柱的体积是，所以几何体的总体积为。15.已知函数是偶函数，则实数k的值为________。参考答案：16.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：①x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，则m的取值范围是________．参考答案：(－4，－2)17.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果的值是

参考答案：7

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(16)(本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：19.如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.(1)求证：平面；（2）求四面体的体积.参考答案：20.已知函数（a∈R，a≠0）．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：?n∈N*，有；（3）若，证明：?n∈N*，有an＞an+1＞0．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）利用导数的正负，求f（x）的单调区间；（2）设x=，由（1）知：f（x）=ln（1+x）﹣，f（0）=0，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增，可得，再来证明：当x∈（0，1）时ln（1+x）＜x．构造函数m（x）=ln（x+1）﹣x

x∈（0，1），即可证明结论；（3）利用作差法证明an＞an+1，再用放缩法证明an＞0．（1）解：．令f'（x）＞0，又x＞﹣1，则x＞0，令f'（x）＜0，又x＞﹣1，则﹣1＜x＜0

故f（x）的递减区间是（﹣1，0），递增区间是（0，+∞）…（2）证明：设x=，则，由（1）知：f（x）=ln（1+x）﹣，f（0）=0，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增，∴f（x）＞0，即．再来证明：当x∈（0，1）时ln（1+x）＜x．构造函数m（x）=ln（x+1）﹣x

x∈（0，1），则，故m（x）在（0，1）上递减，∴当x∈（0，1）时，m（x）＜m（0）=0，即ln（1+x）＜x，综上可知：?n∈N*有．…（3）证明：由（2）的结论知，?n∈N*有∴∴an＞an+1又=ln2+ln=ln2+（ln3﹣ln2）+…+[ln（n+1）﹣lnn]﹣lnn=ln（n+1）﹣lnn＞0综上，?n∈N*有an＞an+1＞0…点评：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，属于中档题．21.

（16分）用表示数列从第项到第项（共项）之和．（1）在递增数列中，与是关于的方程（为正整数）的两个根．求的通项公式并证明是等差数列；（2）对（1）中的数列，判断数列，，，…，的类型；（3）对一般的首项为，公差为的等差数列，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论．

参考答案：解析：（1）解方程得，…（1分）

∵是递增数列，∴，，…（3分）

∴数列是等差数列，其通项公式是（为正整数）…（4分）

（2）当为正整数时，

，∴（常数）

∴数列，，，…，是等差数列……（9分）

（3）可以从多个方面加以推广．对一般的以为首项，为公差的等差数列，

如照抄（2）中的问题（即三项之和）得2分，证明结论得3分，共得5分；

如对（2）中的问题有所改变，如改为四项之和，得3分，证明得4分，共7分；

如对（2）中的问题有所创新，如：“对于任意给定的正整数，判断数列

，，……，的类型”，得4分，证明结论3分，共7分．22.已知，函数,．

(Ⅰ)求在上的单调区间；(Ⅱ)当时，求在上的最大值．参考答案：解：（Ⅰ），

……………2分当时，，在上递增；

……………3分当时，在上递增，在上递减；