辽宁省沈阳市第一四〇中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第一四〇中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α．则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】A根据线面平行的性质判断．B利用线面垂直的性质判断．C利用线面平行和面面平行的判定定理判断．D利用面面垂直的性质定理判断．【解答】解：A．平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，可能异面，∴A错误．B．垂直于同一平面的两条直线平行，∴B正确．C．平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，可能相交，∴C错误．D．垂直于同一平面的两个平面不一定平行，可能相交，∴D错误．故选：B．【点评】本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．2.如图所示的程序框图中，输出S的值为（

）A．10

B．12

C．15

D．8参考答案：C3.直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为

，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：4.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线OP与AM所成的角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，A1P=t（0≤t≤1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（﹣2，0，1），=（1，t﹣1，2），∴=﹣2+0+2=0，∴异面直线OP与AM所成的角的大小为90°．故选：C．5.右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知命题，，则(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤参考答案：C略7.设经过定点的直线与抛物线相交于两点，若

为常数，则的值为（

）A．

B。

C。

D。参考答案：A8.已知直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成的角为（）A．120° B．60° C．30° D．150°参考答案： C【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用面积向量的数量积，直接求解直线l与平面α所成的角的正弦值即可得出结果．【解答】解：直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，直线l与平面α所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．直线l与平面α所成的角为：30°．故选：C．9.下列命题中，真命题是(

)A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要条件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，则x≠2或y≠4”是真命题C．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否命题为“x2﹣1≠0或x≠﹣1”参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】A利用不等式的可加性可判断；B可利用原命题和逆否命题为等价命题，判断逆否命题即可；C对任意命题的否定，任意改存在，再否定结论即取反面；D中或的否定应改为且．【解答】解：对于A，根据不等式的可加性可知“a≤b”是“a+c≤b+c”的充要条件，故错误；对于B，已知x，y∈R，且x+y≠6，则x≠2或y≠4的逆否命题是：若x=2，且y=4，则x+y=6显然正确，故原命题为真命题；对于C，命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”故错误；对于D，“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否命题为“x2﹣1≠0且x≠﹣1”，故错误．故选：B．【点评】考查了四种命题，任意命题的否定，或命题的否定．属于基础题型，应熟练掌握．10.函数的最小正周期是（）A． B．2π C．π D．4π参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】把f（x）的解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，然后利用周期公式T=即可求出f（x）的周期．【解答】解：由f（x）=sin2（2x﹣）==，则f（x）的周期为T==．故选A．【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及二倍角的余弦函数公式．把f（x）的解析式化简，找出周期公式里的λ是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

．参考答案：64略12.若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：[－3,0]略13.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为

.参考答案：14.在△ABC中，BC=2，，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C，D两点在直线AB的同侧），当变化时，线段CD的最小值为________.参考答案：

15.观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般规律是_____.参考答案：分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n个式子.详解：因为1=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n个式子：.故答案为：点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.16.已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为．参考答案：1【考点】导数的运算；函数的值．【分析】利用求导法则：（sinx）′=cosx及（cosx）′=﹣sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值．【解答】解：因为f′（x）=﹣f′（）?sinx+cosx所以f′（）=﹣f′（）?sin+cos解得f′（）=﹣1故f（）=f′（）cos+sin=（﹣1）+=1故答案为1．17.是椭圆的上一点，点分别是圆和上的动点，则的最大值为

.

参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}中，a2=4，a5=32．（1）求数列{an}的通项公式与前n项和Sn．（2）设Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，运用等比数列的通项公式，解方程即可得到首项和公比，进而得到所求通项和求和；（2）运用对数的运算性质和等差数列的求和公式，即可得到所求值．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a1q=4，a1q4=32，解得a1=q=2，则an=2n，Sn==2n+1﹣2；（2）Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=log22+log24+…+log22n=1+2+…+n=n（n+1）．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．19.2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：时间1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

累计确诊人数的真实数据19752744451559747111

（ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？附：对于一组数据（，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：其中，.5.539019385764031525154700100150225338507

参考答案：（1）适宜（2）（3）（ⅰ）回归方程可靠（ⅱ）防护措施有效【分析】（1）根据散点图即可判断出结果.（2）设，则，求出，再由回归方程过样本中心点求出，即可求出回归方程.（3）（ⅰ）利用表中数据，计算出误差即可判断回归方程可靠；（ⅱ）当时，，与真实值作比较即可判断有效.【详解】（1）根据散点图可知：适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型；（2）设，则，，，；（3）（ⅰ）时，，，当时，，，当时，，，所以（2）的回归方程可靠：（ⅱ）当时，，10150远大于7111，所以防护措施有效.【点睛】本题考查了函数模型的应用，在求非线性回归方程时，现将非线性的化为线性的，考查了误差的计算以及用函数模型分析数据，属于基础题.20.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐标方程，得出交点坐标，再求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2极坐标方程分别为ρ=2sinθ，’化为平面直角坐标系方程分为x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．

…（1分）得交点坐标为（0，2），（1，1）．

…（3分）即C1和C2交点的极坐标分别为．…（II）把直线l的参数方程：（t为参数），代入x2+（y﹣1）2=1，得，…（7分）即t2﹣4t+3=0，t1+t2=4，…（9分）所以|PA|+|PB|=4．…（10分）【点评】本题考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查参数几何意义的运用，属于中档题．21.设数列满足