湖南省娄底市新化水车完全中学高一数学理下学期期末试卷含解析

湖南省娄底市新化水车完全中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a、b∈R+，且，则有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知函数（

） A．1 B．0 C．1 D．2参考答案：D3.既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（

）A． B． C． D．参考答案：CA．，定义域不关于原点对称，不是偶函数；故不正确。B．定义域是，不关于原点对称，不是偶函数，故不正确。C．，画出图知函数是偶函数且定义域为R,在上增，故正确。D．，定义域是，不关于原点对称，不是偶函数，故不正确。故答案为C。

4.△ABC中，角A，B，C成等差数列，则（

）A．

B．1

C.

D．参考答案：B由题意，，。故选B。

5.下列给出的赋值语句正确的是（）.Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略6.函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）=x+1，则当x<0时，f（x）的表达式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.的值是A.

B.

C.

D.参考答案：C8.函数的定义域为（）A.(0，1)

B[0，1）

C.(0，1]

D[0，1]参考答案：B选B.

9.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=x|x| D．参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C，D逐个判断即可．【解答】解：对于A：y=x+1不是奇函数，故A错误；对于B：y=﹣x3是减函数，故B错误；对于C：令y=f（x）=x|x|，∵f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），∴y=f（x）=x|x|为奇函数，又f（x）=x|x|=，其图象如下：由图象可知，f（x）=x|x|为R上的增函数．∴C正确；对于D：y=在（﹣∞，0），（0，+∞）递减，故D错误；故选：C．10.已知数列{an}的通项an=10n+5，n∈N*，其前n项和为Sn，令，若对一切正整数n，总有Tn≤m成立，则实数m的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．不存在参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】数列{an}的通项an=10n+5，n∈N*，其前n项和为Sn=5n2+10n．可得=，作差Tn+1﹣Tn，利用其单调性即可得出．【解答】解：数列{an}的通项an=10n+5，n∈N*，其前n项和为Sn==5n2+10n．=，Tn+1﹣Tn=﹣=，可得：T1＜T2＞T3＞T4＞…．可得Tn的最大值为T2．∵对一切正整数n，总有Tn≤m成立，则实数m≥T2=2．∴m的最小值是2．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、作差法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.﹣3+log1=．参考答案：a2﹣【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数幂的运算性质的法则计算即可．【解答】解：﹣3+log1=﹣+0=a2﹣，故答案为：a2﹣．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．12.若在区间上是增函数，则的取值范围是

。参考答案：

解析：设则，而，则13.设函数在区间[0，2]上有两个零点，则实数的取值范围是________.

参考答案：14.一个三棱锥的四个面中，最多有

直角三角形；参考答案：四个略15.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，

．参考答案：试题分析:当,则,故,即,又函数是定义在上的奇函数,即,所以,故应填答案.考点：奇函数的性质及运用．【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以函数是定义在上的奇函数，且当时，为背景,考查的是奇函数定义的灵活运用.求解时先设,则,故,再运用奇函数的定义得到,则,故,即,从而使得问题获解.16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a，b，c成等差，则cosB的值为

▲

．参考答案：;所以,同取正弦值，得因为a，b，c成等差，所以，由正弦定理，边化角，根据倍角公式展开所以，等式两边同时平方得，化简，即而

17.函数的最大值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在时恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；指数型复合函数的性质及应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由二次函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得，或，解得a、b的值，即可得到函数f（x）的解析式．（2）不等式即，在时，设，则k≤（t﹣1）2，根据（t﹣1）2min＞0，求得实数k的取值范围．解答： （1）由于二次函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得：1°，解得．或

2°，解得．（舍去）

∴a=1，b=0…（6分）故g（x）=x2﹣2x+1，．…（7分）（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0，即，∴．…（10分）在时，设，∴k≤（t﹣1）2，由题意可得，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，故t≠1，即≤t≤2，且t≠1．∵（t﹣1）2min＞0，∴k≤0，即实数k的取值范围为（﹣∞，0]．…（14分）点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，用待定系数法求函数的解析式，函数的恒成立问题，属于中档题．19.

已知函数．⑴求的值；⑵判断函数在上单调性，并用定义加以证明．

（3）当x取什么值时，的图像在x轴上方？参考答案：解:(1)

................................................2分

(2)函数在上单调递减...........................................3分证明：设是上的任意两个实数，且，则................4分....................6分由，得，且于是所以，在上是减函数..........................ks5u........8分(3)

得........................................................10分20.已知函数．（1）当时，求f(x)在区间上的取值范围．（2）当时，，求m的值．参考答案：（1）（2）m=－2.试题分析：（1）把m=0代入到f（x）中，然后分别利用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正弦、余弦函数公式以及特殊角的三角函数值把f（x）化为一个角的正弦函数，利用x的范围求出此正弦函数角的范围，根据角的范围，利用正弦函数的图象即可得到f（x）的值域；（2）把f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式及积化和差公式化简得到关于sin2x和cos2x的式子，把x换成α，根据tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系以及二倍角的正弦函数公式化简求出sin2α和cos2α的值，把sin2α和cos2α的值代入到f（α）=中得到关于m的方程，求出m的值即可．试题解析：（1）当m=0时，f(x)＝(1+)sin2x＝sin2x+sinxcosx＝,由已知，得，从而得的值域为[0，].（2）由f(x)＝(1＋)sin2x＋msin(x＋)sin(x－)，所以?，当，得，，所以

21.若图，在正方体中，分别是的中点.（1）求证：平面平面；（2）在棱上是存在一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）证明：连接，则，又分别是的中点，所以，所以，因为是正方体，所以平面，因为平面，所以，因为，所以平面。(2