河南省安阳市林州第十一中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

河南省安阳市林州第十一中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】因为，所以是异面直线与所成的角，利用余弦定理，可求出异面直线与所成的角的余弦值.【详解】如下图所示：连接,利用勾股定理可求得：,,,由余弦定理可知：,故本题选A.2.设集合,则实数a的取值范围是

A．

B．

C．(－1,+∞)

D．(－∞,－1)参考答案：

解析:画出数轴,由图可知,选B.3.函数的零点是（

）A．

B．0

C．1

D．0或参考答案：A4.集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.己知等差数列{an}的公差为-1，前n项和为Sn，若为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，则Sn的最大值为（

）A.25 B.40 C.50 D.45参考答案：D【分析】利用已知条件，结合余弦定理，转化求解数列的和，然后求解的最大值．【详解】等差数列的公差为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，可得：，得，所以（舍或，．所以n=9或n=10时，故的最大值为．故选：．【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.如图，，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.求sin600°的值是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：．考点：三角函数求值．8.y=f(x)的大体图象如下图所示,则函数y=f(|x|)的零点的个数为(

)A.4

B.5

C.6

D.7

参考答案：D9.已知函数恰好有两个极值点，，则的取值范围是()A. B.（0,1） C. D.参考答案：A【分析】令，分离常数，利用导数求得的单调区间，由此得的取值范围，进而求得的取值范围.详解】依题意，令并化简得，，构造函数，，故当时，递增，当时，递减，.注意到时，，由此可知与有两个交点，需要满足，故，故选.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.要得到函数的图象，可以将函数的图象(

)A.沿轴向左平移个单位

B.沿向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位

D.沿向右平移个单位参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比数列，则公比为

。参考答案：略12.若，则的值为

．参考答案：2

略13._____，_____．参考答案：【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】因为，

故答案为：14.定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当时,,则___▲_____。参考答案：15.已知三个不等式：①,

2,3(其中a,b,c,d均为实数)以其中两个作为条件，余下一个作为结论，那么一定可以组成____个正确的命题.参考答案：10.3

略16.函数的递减区间是______．参考答案：，【分析】利用诱导公式，正切函数的单调性，即可求得函数的递减区间．【详解】解：函数的递减区间，即函数的增区间．令，求得，故函数的增区间为，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查诱导公式，正切函数的单调性，熟记正切函数的性质即可，属于基础题．17.已知函数是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=﹣x+1，则f（x）的解析式为___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)证明函数f(x)=

在上是增函数；⑵求在上的值域。参考答案：(1)证明函数f(x)=

在上是增函数；⑵求在上的值域。证明：⑴、设，则……1分ks5u……3分……6分ks5u⑵、由⑴知在[4，8]上是增函数……10分∴ks5u∴……14分

19.已知．（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果．（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求．【详解】（1）由题意得．（2）∵，∴．又为第三象限角，∴，∴．【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题．20.在平面直角坐标系xOy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为。（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点N，若直线MP，NP分别交x轴于点和，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。参考答案：（1）；（2）；（3）定值为.试题分析：（1）求出点到直线的距离，进而可求圆的半径，即可得到圆的方程；（2）设直线的方程，利用直线与圆相切，及基本不等式，可求长最小时，直线的方程；（3）设，则，求出直线，分别与轴交点，进而可求的值。试题解析：（1）因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为。（2）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即，，当且仅当时取等号，此时直线的方程为，所以当长最小进，直线的方程为。（3）设点，则，直线与轴交点为，则，直线与轴交点为，则，所以，故为定值2。考点：1.直线和圆的方程的应用；2.直线与圆相交的性质。21.（10分）已知△ABC的两个顶点A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C的坐标．参考答案：考点： 直线的斜率；直线的一般式方程．分析： 据两点连线斜率的公式求出直线AH，BH的斜率；据两线垂直斜率乘积为﹣1求出直线AC，BC的斜率，利用点斜式求出直线AC，BC的方程，联立方程组求出两直线的交点C的坐标．解答： ∴∴直线AC的方程为即x+2y+6=0（1）又∵kAH=0∴BC所直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6（2）解（1）（2）得点C的坐标为C（6，﹣6）点评： 本题考查两点连线的斜率公式；两线垂直的充要条件；利用两点求直线方程．22.（13分）定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x∈时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）在的表达式；（Ⅱ）求方程f（x）=的解；（Ⅲ）是否存在常数m的值，使得|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）当x∈时，由图象可求得f（x），由y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（x）=f（﹣x），当时，易求f（﹣x）；（Ⅱ）分﹣，两种情况进行讨论可解方程；（Ⅲ）由条件得：m﹣2＜f（x）＜m+2在x上恒成立，可转化为函数的最值解决，而最值可借助图象求得；解答： （Ⅰ）x∈，A=2，，∴T=2π，ω=1，且f（x）=2sin（x+φ）过（﹣，2），∵0＜φ＜π，∴﹣φ=，φ=，f（x）=2sin（x+），当时，﹣，f（﹣x）=2sin（﹣x+）=2sin（π﹣x）=2sinx，而函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（x）=f（﹣x），即f（x）=2sinx，，∴f（x）=；（Ⅱ）当﹣时，f（x）