2019-2020学年山西省临汾市高一上学期期末数学试题及答案解析版

试卷第=page22页，总=sectionpages33页第Page\*MergeFormat13页共NUMPAGES\*MergeFormat20页2019-2020学年山西省临汾市高一上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题1．已知全集，，则（）A． B．或 C．或 D．【答案】B【解析】首先利用对数函数的性质求出集合A，然后再利用集合的补集运算即可求解.【详解】.，或故选：B.【点睛】本题考查了集合的补集运算以及对数函数的性质，属于基础题.2．若向量，，则()A． B． C． D．【答案】A【解析】根据平面向量数量积的坐标运算可得出结果.【详解】，，.故选：A.【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.3．设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（）A．平均增加个单位 B．平均增加个单位C．平均减少个单位 D．平均减少个单位【答案】C【解析】细查题意，根据回归直线方程中x的系数是，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结论.【详解】因为回归直线方程是，当变量x增加一个单位时，函数值平均增加个单位，即减少1.5个单位，故选C.【点睛】本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题目.4．已知函数，若，则的取值范围是()A． B． C． D．【答案】A【解析】根据函数的解析式结合条件可得出关于实数的不等式，解出即可.【详解】，由，可得，解得.因此，实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查分段函数值相关的计算，解题时要结合自变量的取值选择合适的解析式来计算，考查计算能力，属于基础题.5．若在区间上任取一实数，则此实数大于的概率是()A． B． C． D．【答案】C【解析】利用长度型的几何概型概率公式能计算出所求事件的概率.【详解】据题设知，所求的概率.故选：C.【点睛】本题考查几何概型概率的计算，考查计算能力，属于基础题.6．已知某团队有老年人28人，中年人56人，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则从中年人中应抽取（）A．2人 B．3人 C．5人 D．4人【答案】D【解析】根据题设求得中年人所占的比例，进而求得中年人抽取的人数，得到答案.【详解】根据题设知，中年人所占的比例为，所以在抽取的一个容量为12的样本中，中年人中应抽取人.故选：D.【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念及其应用，其中解答中熟记分层抽样的概念，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7．已知函数的零点在区间上，则的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据函数在区间上存在零点，根据零点的存在定理，列出不等式组，即可求解，得到答案。【详解】由题意，函数是定义域上的单调递增函数，又由函数在区间上存在零点，则满足，即，解得，即实数的取值范围为，故选D。【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用问题，其中解答中根据函数的零点的存在定理，列出相应的不等式组求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。8．若执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】列出循环的每一步，根据条件不成立，循环结束，可得出输出结果.【详解】程序运行如下：，，成立，，；成立，，；成立，，；成立，，；不成立，循环结束，输出的值是.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的、的值是解题的关键，属于基本知识的考查．9．函数的值域为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】求出该函数的定义域，分析该函数的单调性，利用单调性即可求出该函数的值域.【详解】由题意可得，解得，则函数的定义域为，由于函数在区间上为增函数，函数在区间上为减函数，所以，函数在定义域上为增函数，当时，该函数取得最小值，即；当时，该函数取得最大值，即.因此，函数的值域为.故选：A.【点睛】本题考查函数值域的求解，分析出该函数的定义域与单调性是解答的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.10．若从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，则下列为互斥的两个事件是()A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“一个红球也没有”与“都是黑球”C．“至少有一个红球”与“都是红球” D．“恰有个黑球”与“恰有个黑球”【答案】D【解析】列举出每个选项中两个事件所包含的基本情况，利用互斥事件的定义判断即可.【详解】互斥的两个事件是指不能同时发生的两个事件，对于A选项，“至少有一个黑球”包含“一黑一红和两个球都是黑球”，A选项中的两个事件不是互斥事件；对于B选项，“一个红球也没有”表示“两球都是黑球”，B选项中的两个事件是相等事件；对于C选项，“至少有一个红球”包含“一黑一红和两个球都是红球”，C选项中的两个事件不是互斥事件；对于D选项，“恰有个黑球”与“恰有个黑球”不可能同时发生，这两个事件为互斥事件.故选：D.【点睛】本题考查互斥事件的判断，考查互斥事件定义的理解，属于基础题.11．函数的部分图象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根据函数的解析式，求得函数为偶函数，排除C、D，再根据函数值的取值情况，即可得到答案.【详解】由题意，函数满足，即，所以函数为偶函数，即的图象关于轴对称，排除，；当时，，，所以，排除，故选.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数值的取值范围，合理排除是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12．已知函数，若对任意，任意x∈R，不等式恒成立，则k的最大值为A． B．1 C． D．【答案】D【解析】化简不等式可得，，根据不等式恒成立的转化关系可得，等价于，等价于，其中为关于的一次函数，故分别代入和即可求出k的最大值【详解】因为，所以，则不等式恒成立等价于，设，则，解得.答案选D.【点睛】本题考查不等式恒成立的转化，以及利用函数的单调性求参数最值，难点在于对不等式恒成立进行转化，属于难题.二、填空题13．若幂函数的图象经过点，则__________.【答案】【解析】由题意有：，则：.14．已知在某次数学考试中甲､乙两班各抽取名学生的成绩（单位：分）如茎叶图所示，则乙班这名学生成绩数据的中位数是__________.【答案】【解析】将乙班这名学生的成绩从小到大排列，由中位数的定义可得出这名学生成绩数据的中位数.【详解】将乙班这名学生的成绩从小到大排列为：、、、、、、、、、，则这组数据的中位数是.因此，乙班这名学生成绩数据的中位数是.故答案为：.【点睛】本题考查茎叶图中中位数的计算，一般将数据由小到大或由大到小依次排列，利用中位数的定义计算，考查数据处理能力，属于基础题..15．已知样本、、、、的平均数是，方差是，则______.【答案】【解析】利用平均数公式和方差公式能求出和的值，然后利用完全平方公式能计算出的值.【详解】由平均数公式得，即，，即，即，可得，，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用平均数和方差公式求参数值，考方程思想的应用，属于基础题.16．已知函数，则关于的方程的所有实数根的和为_______.【答案】【解析】由可得出和，作出函数的图象，由图象可得出方程的根，将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.【详解】，或.方程的根可视为直线与函数图象交点的横坐标，作出函数和直线的图象如下图：由图象可知，关于的方程的实数根为、.由于函数的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，关于的方程存在四个实数根、、、如图所示，且，，，因此，所求方程的实数根的和为.故答案为：.【点睛】本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题17．已知集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.【答案】(1)或；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或.(2)由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得.试题解析：（1）若，则，∴.若，则，，∴.综上，的值为或.（2）∵，∴∴.18．年月日，联合国粮农组织､联合国世界粮食计划署联合发布的《全国粮食危机报告》称全国粮食危机依然十分严峻.某地最近五年粮食需求量如下表：年份粮食需求量/万吨（1）若最近五年的粮食需求量年平均数为万吨，且粮食年需求量与年份之间的线性回归方程为，求实数的值；（2）利用（1）中所求出的回归方程预测该地年的粮食需求量.【答案】（1）；（2）万吨.【解析】（1）计算出样本数据的中心点，将该点的坐标代入回归直线方程可求出实数的值；（2）根据（1）的回归直线方程，将代入回归直线方程即可计算出结果.【详解】（1），，据题意，得，所以；（2）据（1）求解知，，所以预测年的粮食需求量（万吨）.【点睛】本题考查回归直线方程中参数的计算，同时也考查了利用回归直线方程对总体进行估计，考查计算能力，属于基础题.19．已知一个不透明的袋子里有个小球，其中个是白球，个是黑球.（1）若从袋子里随机抽取一个球，求“抽取到白球”的概率；（2）若从袋子里一次抽取两个球，求“抽取到两个球颜色不相同”的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出所有的抽法总数，以及“抽取到两个球颜色不相同”的抽法总数，利用古典概型的概率公式可计算出事件“抽取到两个球颜色不相同”的概率.【详解】（1）若从袋子里随机抽取一个球，则抽到白球的概率；（2）若从袋子里随机抽取两个球，则不同的抽法数（种），其中抽到两球颜色不相同的方法数为（种），因此，“抽取到两个球颜色不相同”的概率为.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，在计算时也要注意乘法计数原理和组合计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.20．已知函数（，且）的图象关于坐标原点对称．（1）求实数的值；（2）比较与的大小，并请说明理由．【答案】（1）；（2）当时，；当时，，理由见解析【解析】（1）将图象关于坐标原点对称转化为函数为奇函数，从而有在函数的定义域内恒成立，进而求得的值，再进行检验；（2）根所在（1）中求得的值，得到，再求得的值，对分两种情况讨论，从而得到的大小关系.【详解】解：（1），．又函数的图象关于坐标原点对称，为奇函数，在函数的定义域内恒成立，，，在函数的定义域内恒成立，或．当时，函数的真数为，不成立，．（2）据（1）求解知，，，．当时，函数在上单调递增，，；当时，函数在上单调递减，，．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式中参数值、对数函数的单调性比较大小，考查数形结合思想、分类讨论思想的运用，在比较大小时，注意对分和两种情况讨论.21．某企业经过短短几年的发展，员工近百人.不知何因，人员虽然多了，但员工的实际工作效率还不如从前.年月初，企业领导按员工年龄从企业抽选位员工交流，并将被抽取的员工按年龄（单位：岁）分为四组:第一组，第二组，第三组，第四组，且得到如下频率分布直方图：（1）求实数的值；（2）若用简单随机抽样方法从第二组、第三组中再随机抽取人作进一步交流，求“被抽取得人均来自第二组”的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用频率分布直方图所有矩形的面积和为可求出实数的值；（2）可知第二组的人数为人，第三组的人数为人，利用组合计数原理计算出抽取人的方法种数，以及抽取的人均来自第二组的方法种数，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】（1）据题意得，解得；（2）据（1）求解知，第二组中人数（人）又第三组人数（人），用简单随机抽样方法从第二组、第三组中抽取人的方法数（种）其中人均来自第二组的方法数（种），因此，所求的概率.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，以及古典概型概率的计算，在基本事件较多时，可以采用一些基本的计数原理来计算基本事件数，考查计算能力，属于中等题..22．已知函数是上的奇函数，.（1）求的值；（2）记在上的最大值为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】（1）根据函数是上的奇函数，得到，即可求得的值；（2）由（1）可得函数的解