知识点48动量守恒定律在三类模型问题中的应用（提高原卷版）

学问点48：动量守恒定律在三类模型问题中的应用考点一：系统动量守恒的推断【学问思维方法技巧】〔1〕系统动量守恒适用条件①抱负守恒：不受外力或所受外力的合力为零．②近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．如碰撞、爆炸、反冲。③某一方向守恒：假如动量守恒．如滑块－斜面(曲面)模型。〔2〕推断系统动量是否守恒的“三留意〞：①留意所选取的系统——所选的系统组成不同，结论往往不同。②留意所讨论的运动过程——系统的运动分为多个过程时，有的过程动量守恒，另一过程那么可能不守恒。③留意守恒条件——整体不满意系统动量守恒条件时，在某一方向可能满意动量守恒条件。题型一：系统动量抱负守恒【典例1提高题】如下图，光滑水平面上有两辆小车，用细线(未画出)相连，中间有一个被压缩的轻弹簧(与两小车未连接)，两小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动．两小车的质量之比为m1∶m2＝2∶1，以下说法正确的选项是()A.弹簧弹开后左右两小车的速度大小之比为1∶2B.弹簧弹开后左右两小车的动量大小之比为1∶2C.弹簧弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为2∶1D.弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为1∶4【典例1提高题对应练习】如图甲所示，把两个质量相等的小车A和B静止地放在光滑的水平地面上．它们之间装有被压缩的轻质弹簧，用不行伸长的轻细线把它们系在一起．如图乙所示，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲相同．对于小车A、B和弹簧组成的系统，烧断细线后以下说法正确的选项是()A．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图甲所示系统动量守恒，机械能守恒B．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统动量守恒，机械能守恒C．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁对图乙所示系统的冲量为零D．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁弹力对图乙中B车做功不为零题型二：系统动量近似守恒【典例2提高题】(多项选择)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如下图，碰撞时间极短，在此过程中，以下状况可能发生的是()A．M、m0、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满意(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，而且满意Mv＝Mv1＋mv2C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满意Mv＝(M＋m)v′D．M、m0、m速度均发生变化，M、m0速度都变为v1，m的速度变为v2，且满意(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2题型三：系统某一方向动量守恒【典例2提高题】(多项选择)如下图，在光滑的水平面上有一静止的物体M，物体M上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为C，A、B为同一水平直径上的两点，现让小滑块m从A点由静止下滑，那么()A．小滑块m到达物体M上的B点时小滑块m的速度不为零B．小滑块m从A点到C点的过程中物体M向左运动，小滑块m从C点到B点的过程中物体M向右运动C．假设小滑块m由A点正上方h高处自由下落，那么由B点飞出时做竖直上抛运动D．物体M与小滑块m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒【典例2提高题对应练习】〔多项选择〕如下图，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，半圆槽左侧靠竖直墙，右侧靠一质量为M2的物块．今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方足够高处从静止开头下落，自A点沿切线方向进入槽内，那么以下结论中正确的选项是()A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒B．小球在槽内运动到B点后的运动过程，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒C．小球离开C点以后，将做斜上抛运动，且恰好再从C点落入半圆槽中D．小球其次次通过B点时半圆槽与物块别离，且两者不会再相碰考点二：动量守恒定律在正碰模型中的应用题型一：弹性正碰模型【学问思维方法技巧】〔1〕弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒。m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2v1′＝eq\f(〔m1－m2〕v1＋2m2v2,m1＋m2)，v2′＝eq\f(〔m2－m1〕v2＋2m1v1,m1＋m2)〔2〕一动一静弹性碰撞〔v2＝0〕，那么有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.〔3〕一动一静弹性碰撞假设m1＝m2，那么有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．【典例1提高题】如下图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同始终线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动【典例1提高题对应练习】如下图，B、C、D、E、F五个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球质量等于F球质量．A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，那么碰撞之后()A．3个小球静止，3个小球运动B．4个小球静止，2个小球运动C．5个小球静止，1个小球运动D．6个小球都运动题型二：非弹性正碰模型【学问思维方法技巧】〔1〕非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能削减，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q.〔2〕完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。设两者碰撞后的共同速度为v共，那么有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共机械能损失为ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2〔3〕物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝eq\f(mA,mA＋mB)v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝eq\f(2mA,mA＋mB)v0.那么碰后物体B的速度范围为：eq\f(mA,mA＋mB)v0≤vB≤eq\f(2mA,mA＋mB)v0.【典例2提高题】如下图，光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开头时，B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．【典例2提高题对应练习】甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同始终线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。甲的质量为1kg，那么碰撞过程两物块损失的机械能为()A.3JB.4JC.5JD.6J题型三：正碰现象遵守的原那么【学问思维方法技巧】〔1〕正碰现象满意动量守恒。动量守恒定律的三种表达形式：①m1v1＋m2v2＝m1v2′＋m2v2′，作用前的动量之和等于作用后的动量之和(用的最多)．②Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．③Δp＝0，系统总动量的增量为零．〔2〕正碰现象满意机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(12,),2m1)＋eq\f(p\o\al(22,),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).〔3〕正碰现象满意速度要合理①假设碰前两物体同向运动，那么应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度肯定增大，假设碰后两物体同向运动，那么应有v前′≥v后′。②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个转变或速度均为零．〔4〕要敏捷运用Ek＝eq\f(p2,2m)或p＝eq\r(2mEk)；Ek＝eq\f(1,2)pv或p＝eq\f(2Ek,v)几个关系式转换动能、动量。【典例3提高题】〔多项选择〕两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，它们的质量分别是m1＝4kg和m2＝2kg，A的速度v1＝3m/s〔设为正方向〕，B的速度v2＝－3m/s，那么它们发生正碰后，其速度可能分别是()A．1m/s和1m/sB．4m/s和－5m/sC．2m/s和1m/s D．－1m/s和5m/s【典例3提高题对应练习】〔多项选择〕如下图，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车总质量为M；质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩。开头时小车AB和木块C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起。忽视一切摩擦，以下说法正确的选项是()A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动B．C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶mC．C与油泥粘在一起后，AB马上停止运动D．C与油泥粘在一起后，AB连续向右运动考点三：动量守恒定律在反冲或爆炸模型中的应用【学问思维方法技巧】当物体的一局部以肯定的速度离开物体向前运动时，剩余局部必将向后运动，这种现象叫反冲运动。反冲运动遵从动量守恒定律。题型一：喷气反冲模型【典例1提高题】将质量为1.00kg的模型点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽视)()A．30kg·m/sB．×102kg·m/sC．×102kg·m/sD．×102kg·m/s【典例1提高题对应练习】所谓对接是指两艘同方向以几乎同样快慢运行的宇宙飞船在太空中相互靠近，最终连接在一起．假设“天舟一号〞和“天宫二号〞的质量分别为M、m，两者对接前的在轨速度分别为(v＋Δv)、v，对接持续时间为Δt，那么在对接过程中“天舟一号〞对“天宫二号〞的平均作用力大小为()A.eq\f(m2·Δv,M＋mΔt) B．eq\f(M2·Δv,M＋mΔt)C.eq\f(Mm·Δv,M＋mΔt) D．0题型二：类喷气反冲模型【典例2提高题】两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次之后，甲和乙最终的速率关系是()A．假设甲最先抛球，那么肯定是v甲＞v乙B．假设乙最终接球，那么肯定是v甲＞v乙C．只有甲先抛球，乙最终接球，才有v甲＞v乙D．无论怎样抛球和接球，都是v甲＞v乙【典例2提高题对应练习】如下图，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内外表不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一水平向右的初速度v0，那么在物体与盒子前后壁屡次往复碰撞后()A．两者的速度均为零B．两者的速度总不会相等C．盒子的最终速度为eq\f(mv0,M＋m)，方向水平向右D．盒子的最终速度为eq\f(mv0,M)，方向水平向右题型三：人船反冲模型【学问思维方法技巧】〔1〕人船反冲模型的条件：系统由两个物体组成且相互作用前静止，总动量为零．〔2〕人船反冲模型运动的特点：人动船动、人静船静、人快船快、人慢船慢、人左船右．〔3〕人船反冲模型位移的关系：由m船x船＝m人x人和x船＋x人＝L，得x人＝eq\f(m船,m人＋m船)L，x船＝eq\f(m人,m人＋m船)L.【典例3提高题】如下图，气球下面有一根长绳，一个质量为m1＝50kg的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为m2＝20kg，长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时人离地面的高度为h＝5m。假如这个人开头沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是(可以把人看做质点)()A．5mB．3.6mC．2.6mD．8m【典例3提高题对应练习】(多项选择)某同学想用气垫导轨模拟“人在船上走〞模型．该同学到试验室里，将一质量为M的滑块置于长为L的气垫导轨上并接通电源．该同学又找来一个质量为m的蜗牛置于滑块的一端，在食物的诱惑下，蜗牛从该端移动到另一端．下面说法正确的选项是()A．只有蜗牛运动，滑块不运动B．滑块运动的距离是eq\f(M,M＋m)LC．蜗牛运动的位移是滑块的eq\f(M,m)倍D．滑块与蜗牛运动的距离之和为L题型四：类人船反冲模型【学问思维方法技巧】两个原来静止的物体发生相互作用时，假设所受外力的矢量和为零，那么动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“类人船模型〞问题．满意：m1x1＝m2x2(m1、m2为相互作用的物体质量，x1、x2为其水平位移大小)。【典例4提高题】如下图，在光滑的水平面上放有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B等高，现让小滑块m从A点静止下滑，在此后的过程中，那么A．M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒B．M和m组成的系统机械能守恒，动量不守恒C．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动D．m从A到B的过程中，M运动的位移为eq\f(mR,M＋m)【典例4提高题对应练习】〔多项选择〕如下图，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至水平后放手，那么(水平面光滑)()A．系统的总动量守恒B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向C．小球不能向左摆到原高度D．小车向右移动的最大距离为eq\f(2ml,M＋m)题型五：动量守恒定律在“爆炸〞模型中的应用【学问思维方法技巧】由于爆炸是极短时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。由于爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可以忽视不计，可认为物体爆炸后仍旧从爆炸前的位置以新的动量开头运动。【典例5提高题】在某次演中，一炮弹由地面斜向上放射，假设当炮弹刚好到最高点时爆炸，炸成前后两局部P、Q，其中P的质量大于Q.爆炸后P的运动方向与爆炸前的运动方向相同，假设爆炸后P、Q的速度方向均沿水平方向，忽视空气的阻力，那么以下说法正确的选项是()A．爆炸后Q的运动方向肯定与P的运动方向相同B．爆炸后Q比P先落地C．Q的落地点到爆炸点的水平距离大D．爆炸前后P、Q动量的变化量大小相等考点四：动量守恒定律的临界问题【学问思维方法技巧】在动量守恒定律的应用中，经常消失相互作用的两物体相距最近、防止相碰和物体开头反向运动等临界状态．其临界条件经常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的推断是求解这类问题的关键．题型一：单次作用的临界问题【典例1提高题】如下图，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上嬉戏，甲和他的冰车总质量为M＝30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg.嬉戏时，甲推着一个质量为m＝15kg的箱子和他一起以v0＝2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了防止相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙快速抓住．假设不计冰面摩擦．(1)假设甲将箱子以速度v推出，甲的速度v1为多少？(用字母表示)(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度v2为多少？(用字母表示)(3)假设甲、乙最终不相撞，甲、乙的速度应满意什么条件？箱子被推出的速度至少多大？【典例1提高题对应练习】(多项选择)如下图，在光滑水平面上，质量为m的A球以速度v0向右运动，与静止的质量为5m的B球碰撞，碰撞后A球以v＝av0(待定系数a<1)的速度弹回，并与固定挡板P发生弹性碰撞，假设要使A球能再次追上B球并相撞，那么系数a可以是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(2,5)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,7)题型二：屡次作用的临界问题类型一：屡次推物体模型【典例2a提高题】〔多项选择〕水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运发动面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5