课标通用版高考物理总复习第十四章01第1讲机械振动课件

第1讲机械振动（实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度一简谐运动二单摆三受迫振动及共振基础过关考点一简谐运动考点二简谐运动的图像考点三受迫振动和共振考点突破考点四实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度基础过关一、简谐运动1.定义:如果质点的位移与时间的关系遵从①

正弦函数

的规律,即它

的振动图像(x-t图像)是一条②

正弦曲线

,这样的振动叫做简谐运动。2.平衡位置:物体在振动过程中③

回复力

为零的位置。(1)定义:使物体返回到④

平衡位置

的力。(2)方向:总是指向⑤

平衡位置

。(3)来源:振动物体所受的沿⑥

振动方向

的合力。(1)动力学表达式:F=-kx,其中“-”表示回复力与⑦

位移

的方向相反。(2)运动学表达式:x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动振

动的快慢,(ωt+φ)代表简谐运动的⑧

相位

,φ叫做⑨

初相位

。

定义意义振幅振动物体离开平衡位置的⑩

最大距离

描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次

全振动

所需时间描述振动的

快慢

,两者关系:T=

频率振动物体

单位时间

内完成全振动的次数

相位ωt+φ描述物体在各个时刻所处的不同状态二、单摆1.定义:在细线的一端拴一个小球,另一端固定在悬点上,如果细线的

质量

与小球相比可以忽略,球的直径与

线的长度

相比也可以忽略,这样的装置叫做单摆。

2.视为简谐运动的条件:

θ<5°

。3.回复力:F=-G2=-Gsinθ=-

x。4.周期公式:T=2π

。5.单摆的等时性:单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g,与振幅和

振子(小球)质量都没有关系。三、受迫振动及共振(1)概念:系统在

驱动力

作用下的振动。(2)振动特征:受迫振动的频率等于

驱动力

的频率,与系统的固有频率无关。(1)概念:驱动力的频率等于系统的

固有频率

时,受迫振动的振幅最大的现象。(2)共振条件:驱动力的频率等于系统的

固有频率

。(3)特征:共振时

振幅

最大。(4)共振曲线:如图所示。1.判断下列说法对错。(1)简谐运动是匀变速运动。

(✕)(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。

(√)(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。

(✕)(4)简谐运动的回复力可以是恒力。

(✕)(5)弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大。

(√)(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。

(✕)

2.一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是

(B)

A.质点的振动频率是4HzB.在10s内质点经过的路程是20cmC.第4s末质点的速度为零t=1s和t=3s两时刻,质点的位移大小相等、方向相同

3.(多选)关于受迫振动和共振,下列说法正确的是

(BCD)B.若驱动力的频率为5Hz,则受迫振动稳定后的振动频率一定为5HzC.当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大D.一个受迫振动系统在非共振状态时,同一振幅对应的驱动力频率一定

有两个

考点一简谐运动考点突破简谐运动的五大特征受力特征回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反运动特征质点靠近平衡位置时,a、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、x都增大,v减小能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep。在简谐运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为

对称性特征质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等;由对称点到平衡位置用时相等a.h=1.7mb.简谐运动的周期是0.8sc.0.6s内物块运动的路程是0.2md.t=0.4s时,物块与小球运动方向相反

解析由小物块的运动方程可知,

=2.5πs-1,T=0.8s,故b正确。0.6s内物块运动了

个周期,故路程应为0.3m,c错。t=0.4s时物块运动了半个周期,正向下运动,与小球运动方向相同,故d错。t=0.6s时,物块的位移y=-0.1m,小球下落距离H=

gt2=1.8m,由题图可知,h=H+y=1.7m,故a正确。考向1弹簧振子模型1.如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5cm,

若振子从B到C的运动时间是1s,则下列说法中正确的是

(D)

B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1s,振幅是10cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是20cmB开始经过3s,振子通过的路程是30cm

解析振子从B经O到C仅完成了半次全振动,所以其振动周期T=2×

1s=2s,振幅A=BO=5cm。振子在一次全振动中通过的路程为4A=20

T,所以振子

通过的路程为30cm。综上可知,只有D项正确。考向2单摆模型2.如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,C为弧形槽最低点,

R≫

。甲球从弧形槽的圆心处自由下落,乙球从A点由静止释放,问:(1)两球第1次到达C点所用的时间之比;(2)若在弧形槽最低点C的正上方h处由静止释放小球甲,让其自由下落,

同时将乙球从圆弧左侧A点由静止释放,欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C相遇,则甲球下落的高度h是多少。答案(1)2

∶π(2)

(n=0,1,2,…)解析(1)甲球做自由落体运动,有R=

g

解得t1=

乙球沿弧形槽做简谐运动(由于

≪R,可认为摆角θ<5°),此模型与一个摆长为R的单摆模型相同,故等效摆长为R,因此乙球第1次到达C处所用

的时间为t2=

T=

×2π

=

所以t1∶t2=2

∶π(2)甲球从离弧形槽最低点C的正上方h处自由下落,到达C点所用的时间

为t甲=

由于乙球运动具有周期性,所以乙球到达C点所用的时间为t乙=

+n

=

(2n+1)(n=0,1,2,…)由于甲、乙两球在C点相遇,故t甲=t乙解得h=

(n=0,1,2,…)(1)由于简谐运动具有周期性、往复性、对称性,因此涉及简谐运动时,往往出现多解。分析此类问题时,应特别注意质点在某一位置时,位移是确定的,而速度不确定,时间也存在周期性。(2)相隔(2n+1)

(n=1,2,3,…)的两个时刻,质点的位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度等大反向。方法总结考点二简谐运动的图像(1)简谐运动的图像是一条正弦曲线,如图所示。

(2)图像反映的是位移随时间的变化规律。随时间的增加而延伸,不代

表质点运动的轨迹。(1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率。(2)由图像可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)由图像可以确定某时刻质点的回复力、加速度的方向。因回复力总

是指向平衡位置,故回复力和加速度的方向在图像上总是指向t轴。(4)由图像可以确定某时刻质点速度的方向。速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定,若下一时刻位移增加,振动质点的速度方向就是背离平衡位置;若下一时刻位移减小,振动质点的速度方向就是指向平衡位置。(5)由图像可以比较不同时刻回复力、加速度的大小。(6)由图像可以比较不同时刻质点的动能、势能的大小。例2某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是

(A)A.t=1s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值

解析本题考查简谐运动图像。由图像可知,t=1s和t=3s时振子在

最大位移处,速度为零,加速度分别为负向最大值、正向最大值;而t=2s

和t=4s时振子在平衡位置,加速度为零,而速度分别为负向最大、正向

最大。综上所述,A项说法正确。考向1对运动学特征的考查1.(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示,则可知

(

)F甲∶F乙=2∶1C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大f甲∶f乙=2∶1E.振子乙速度为最大时,振子甲速度不一定为零答案CE解析由题图可以看出,两弹簧振子的周期之比T甲∶T乙=2∶1,则频率之比f甲∶f乙=1∶2,D错误;弹簧振子的周期与振子质量、弹簧的劲度系数k有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,A错误;由于弹簧的劲度系数k不一定相同,所以两弹簧振子所受回复力(F=-kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1,B错误;由简谐运动的特点可知,在振子到达平衡位置时,位移为零,速度最大,在振子到达最大位移处时,速度为零,从图像中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰好到达平衡位置,故C正确;当振子乙到达平衡位置处时,振子甲有两个可能的位置,一个是最大位移处,一个是平衡位置处,故E正确。考向2对动力学特征的考查2.(多选)有一个在x方向上做简谐运动的物体,其振动图像如图所示。下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v、F、a分

别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)

(ABE)

v-t图像F-t图像F-t图像a-t图像a-t图像

解析

因为F=-kx,a=-

,故题图丙可作为该物体的F-t、a-t图像;而v随x增大而减小,故题图乙可作为该物体的v-t图像。选项C、D正确,A、B、E错误。(1)简谐运动的图像不是振动质点的轨迹,它表示的是振动质点的位移随时间变化的规律。(2)因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图像上总是指向t轴。(3)速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判定,下一时刻位移如果增加,振动质点的速度方向就背离平衡位置;下一时刻的位移如果减小,振动质点的速度方向就指向平衡位置。方法总结考点三受迫振动和共振1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较

自由振动受迫振动共振受力情况受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱T驱=T0或f驱=f0振动能量振动系统的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动系统获得的能量最大常见例子弹簧振子、单摆(θ<5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣2.受迫振动中系统能量的转化:受迫振动系统的机械能不守恒,系统与外

界时刻进行能量交换。3.对共振的理解——共振曲线:如图所示,横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大。

1.(多选)(2018辽宁沈阳检测)某简谐振子,自由振动时的振动图像

如图甲中实线所示,而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动

图像如图甲中虚线所示,那么,此受迫振动对应的状态可能是图乙中的

(AD)

A.a点

B.b点C.cc点

解析设简谐振子自由振动时,周期为T1,而在某驱动力作用下做受迫振动时,周期为T2,显然T1<T2,根据f=

,有f1>f2;题图乙中c点处代表发生共振,驱动力频率等于固有频率f1;故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a点,一定不是c点,故选A、D。2.(多选)如图所示,A、B、C、D四个单摆的摆长分别为l、2l、l、

,摆球的质量分别为2m、2m、m、

,四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A球振动起来,通过水平细线迫使B、C、D也振动起来,则下列说法正确的是

(AD)

A.A、B、C、D四个单摆的周期均相同A、C两个单摆的周期相同C.B、C、D中因D的质量最小,故其振幅是最大的D.B、C、D中C的振幅最大E.B、C、D中C的振幅最小

解析

在A的驱动下,B、C、D均做受迫振动,受迫振动的频率均

与驱动力的频率(A的固有频率)相等,与各自的固有频率无关,选项A正

确,选项B错误。判断能否达到最大振幅,即实现共振,取决于f固是否与f驱

相等;对于单摆而言,固有频率与摆球质量无关,所以不必考虑摆球的质

量;在B、C、D中,由T=2π

及f=

知,只有C的固有频率等于驱动力的频率,所以在B、C、D中C的振幅最大,选项C、E错误,选项D正确。考点四实验:探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度一、实验目的1.学会用单摆测定当地的重力加速度。2.能正确熟练地使用停表。二、实验原理单摆在偏角小于5°时,其振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关,单

摆的周期公式是T=2π

,由此得g=

,因此测出单摆的摆长l和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度g的值。三、实验器材带孔小钢球一个、不易伸长的细丝线一条(长约1m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。四、实验步骤取约1m长的细丝线穿过带孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然

后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,并把铁架台放在实验桌边,使

铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂。用毫米刻度尺测出摆线长l0(精确到毫米),用游标卡尺测出小球直径D,

则单摆的摆长l=l0+

。3.测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°),然后释放小球,记下单摆做30

~50次全振动的总时间,算出平均一次全振动的时间,即单摆的振动周

期。反复测量三次,再算出测得周期数值的平均值。4.改变摆长,重做几次实验。五、数据处理将测得的几次的周期T和摆长l代入g=

中算出重力加速度g的值,再算出g的平均值,即当地的重力加速度的值。由单摆的周期公式T=2π

可得l=

T2,因此以摆长l为纵轴,以T2为横轴作出l-T2图像,是一条过原点的直线,如图所示,求出斜率k,即可求出g

值。

=k,k=

=

。

六、注意事项1.选择摆线时应尽量选择细、轻且不易伸长的线,长度一般在1m左右,

小球应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过2cm。2.单摆悬线的上端不可随意卷在的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发

生摆线下滑、摆长改变的情况。3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度小于5°,可通过估算振幅的

办法掌握。4.摆球摆动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆。5.计算单摆的全振动次数时,应从摆球通过最低位置时开始计时,为便于

计时,可在摆球平衡位置的正下方做一标记。以后摆球每次从同一方向

通过最低位置时进行计数,且在数“零”的同时按下停表,开始计时计数。七、误差分析主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即:悬点是否固定,球、线是

否符合要求,摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动等。只要注意

了上面这些问题,就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略

不计的程度。主要来自时间(即单摆周期)的测量上。因此,要注意测准时间(周期)。

要从摆球通过平衡位置开始计时,并采用倒数计时计数的方法,即4,3,2,

1,0,1,2,…在数“0”的同时按下停表开始计时计数。不能多计或漏计

振动次数。为了减小偶然误差,应进行多次测量后取平均值。(1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图乙所示,读数为

mm。(2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有

。a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的c.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线偏离平

衡位置较大的角度d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置小于5°,在释放摆球的同时开始计时,

当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔Δt即单摆周期Te.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置小于5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,

从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周

期T=

解析(1)题图所示游标卡尺为十分度的,主尺读数1.8cm,游标尺读数6

×0.1mm=0.6mm,小钢球直径为18mm+6×0.1mm=18.6mm。(2)该实验中,摆线应选择细些且伸缩性小的,摆球应选择体积小、质量

大的,故a、b正确;拉开摆球时,使摆线偏离平衡位置小于5°,故c错误;测

量周期时,应待摆球摆动稳定后,从平衡位置开始计时,测量多个周期的

时间求平均值,故d错误,e正确。答案(1)18.6(2)abe2.用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。

图1(1)组装单摆时,应在下列器材中选用

(选填选项前的字母)。A.长度为1m左右的细线B.长度为30cm左右的细线C.直径为1.8cm的塑料球D.直径为1.8cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的

时间t,则重力加速度g=

(用L、n、t表示)。组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91

重力加速度g/(m·s-2)9.749.73

(3)表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。请计算出第3组实验中的T=

s,g=

m/s2。(4)用多组实验数据作出T2-L图像,也可以求出重力加速度g。已知三位

同学作出的T2-L图线的示意图如图2中的a、b、c所示,其中a和b平行,b

和