第2章-数据及其运算

第2章MATLAB数据及其运算2.1MATLAB数据的特点2.2变量及其操作

2.3MATLAB矩阵的表示

2.4MATLAB数据的运算2.5字符串2.1MATLAB数据的特点矩阵：最基本、最重要的数据对象。

单个数据：1行1列的矩阵；向量：1行或1列的矩阵；字符串：是用单撇号“`”括起来的字符序列。是以ASCII形式储存的。2.2变量及其操作2.2.1变量与赋值变量:代表一个或多个内存单元.

1．变量命名：以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。如：ab12,a1b2_3c,ab_（合法）

1a,_a(不合法)

在MATLAB中，变量名区分字母的大小写。如：myvar,Myvar,MYVAR表示不同的变量2．赋值语句

(1)变量=表达式a=3；

(2)表达式3+4;a+6

(表达式的值赋给预定义变量ans)

其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。例2.1计算表达式的值，并将结果赋给变量x，然后显示计算结果。

在命令窗口输入命令：

x=(5+cos(47*pi/180))/(1+sqrt(7)-2*i)

其中pi和i都是MATLAB预先定义的变量，分别代表代表圆周率π和虚数单位。

输出结果是：

x=

1.1980+0.6572i3.预定义变量

在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。例如，用pi表示圆周率π的近似值，用i，j表示虚数单位。

*预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。见表2.1（P18）2.2.3数据的输出格式

在一般情况下，MATLAB内部每一个数据元素都是用双精度数来表示和存储的。缺省的输出格式是short格式：小数点后4位，最多不超过7位数字。

1）小于1000：

---日常计数法：123.4567

2）大于1000：46123.4567---科学计数法（5位有效数字）：4.6123e+0041.78e4,6.7E2i2.3MATLAB矩阵的表示

2.3.1矩阵的建立

1．直接输入法（元素个数少）

最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。方法:将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。

A=[123;456;789]也可以用回车键代替分号A=[123456789]2．利用M文件建立矩阵

对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。下面通过一个简单例子来说明如何利用M文件创建矩阵。例2.2利用M文件建立MYMAT矩阵(1)启动有关编辑程序并输入待建矩阵.

(2)把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。

(3)在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，即运行该M文件，就会自动建立一个变量名为a的矩阵，可供以后使用。2.3.2冒号表达式（有规律的）1)冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1:e2:e3

其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。

x=0:1:5x=[0,1,2,3,4,5]

x=0:2:4x=[0,2,4]x=0:2:5x=？

如果省略e2,则步长为1.x=0:1:5=0:5;y=1:100

？刚才建立的矩阵MYMATRIX用向量如何表示？2)还可以用linspace函数产生行向量

其调用格式为：linspace(a,b,n)

其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。

y1=linspace(0,5,6)y1=[0,1,2,3,4,5]y2=linspace(0,5,7)y2=[0,0.8333,1.6667,2.5000,3.3333,4.1667,5.0000]2.3.3矩阵的拆分1．矩阵元素:可以对一个矩阵的单个元素进行赋值和操作；方法:通过下标引用矩阵的元素。

1）赋值：例如想将矩阵A的第3行第2列的赋值为200，则可表达为:A(3,2)=200

如果行下标或列下标大于原来矩阵的行数和列数，则自动扩展原来的矩阵。例如：A(4,5)=1002）引用：*按照下标（行号和列号）引用：例如：b=A(1,1)*按照矩阵元素的序号引用，即按相应元素在内存中的排列顺序。例如：c=A(3)2．矩阵拆分:利用冒号表达式获得子矩阵

①A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；

A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素

如:A(1,:)A矩阵的第一行元素

A(:,1)A矩阵的第一列元素②A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行的全部元素；

A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k～k+m列的全部元素，

A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m行内，并在第k～k+m列中的所有元素。如：A(1:3,:)A矩阵的第1、2、3行元素

A(:,2:3)A矩阵的第2、3列元素？A(1:2,2:3)

还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。如：A(end,:)%取A最后一行？取A最后一列取不连续的元素：如：取第一列和第三列的元素A(:,[1,3])

问：取A矩阵第2、4行和第3列的元素取A矩阵最末行和第2、3、4列的元素矩阵的拆分A(i,j)圆括号，行号和列号由（，）分开

1：3连续的行号/列号[1，3]不连续的行号/列号reshape（A,m,n)矩阵总元素不变，将矩阵A重新排列成m×n的矩阵。矩阵元素在MATLAB中按列存储，即首先存储第一列元素，然后再是第二列元素，…..一直到最后一列元素。b=[123456]reshape（b，3，2）ans=1543?c=1:12,reshape(c,2,6)26reshape(c,4,3)(2)利用空矩阵删除矩阵的元素

在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。用途1：删除A的第4列和第5列元素

A(:,[4,5])=[]

用途2：利用空矩阵建立大型矩阵：

B=[],然后在工作空间中输入大型矩阵，保存所有变量：工作空间--保存--*.mat

保存1个或几个变量：>>saveabcBC2.4MATLAB数据的运算算术运算：数学计算

关系运算：数值大小的比较逻辑运算：与、或、非2.4.1算术运算1．基本算术运算

MATLAB的基本算术运算有：

＋－*/\^(加)(减)(乘)(右除)(左除)(乘方)

注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。(1)矩阵加减运算

假定有两个矩阵A和B

运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减若A与B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。如:A=[11;11],B=[22;22],C=[33;33;33]A+B=[33;33]A-B=[-1-1;-1-1]?A+C

一个标量也可以和一个矩阵进行加减运算。

如：a=[123;456]a1=a-1=[012;345]?a+10=(2)矩阵乘法

假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵，

B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。

如：a=[123;456]2×3b=[10;10;10]3×2c=a*b=[60;150]2×2?d=b*a=?b*d=**矩阵的维数必须匹配**标量也可以与矩阵相乘:

如：d=2*a=[246;81012](3)矩阵除法有两种矩阵除法运算：\和/，分别表示左除和右除。------A（或B）矩阵是非奇异方阵

A\B=inv(A)*B(A的逆左乘B矩阵);A/B=A*inv(B)(B矩阵的逆右乘A矩阵)

对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。对于矩阵运算，一般A\B≠B/A。对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同，如:3/4和4\3有相同的值，都等于0.75。(4)矩阵的乘方：

一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。如：A^2=A*A

？若A是2行3列矩阵，A^2=?

矩阵的开方：A^0.12．点运算点运算：运算符是在有关算术运算符前面加点。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。点运算符有：.*（乘法）./.\和.^如：A=[12;34];B=[55;55];A.*B=[510;1520]矩阵乘法与点乘的区别A=[24;24],B=[22;41]A.*B=[48;84]A*B=[208;208]A./B=[12;0.54]A.\B=？是对应元素计算。例当x=0.1、0.4、0.7、1时，分别求y=sinxcosx的值。

x=0.1:0.3:1y=sin(x).*cos(x)?y=sin(x)*cos(x)X0.10.40.71sin(x)0.09980.38940.64420.8415

1*4

cos(x)0.99500.92110.76480.54031*43.MATLAB常用数学函数

MATLAB提供了许多数学函数：函数的自变量规定为矩阵变量；运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上；运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵。常用数学函数（小写）（p29表2.3）函数名功能sin正弦函数exp自然指数函数cos余弦函数abs绝对值函数tan正切函数rem求余数asin反正弦函数fix向零方向取整sqrt平方根函数floor不大于自变量的最大整数log自然对数函数ceil不小于自变量的最小整数log10常用对数函数round四舍五入到最近的整数函数使用说明：(1)三角函数以弧度为单位计算。

如：Sin30。=sin(30*pi/180)*(变量)(2)abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的ASCII码值。

如：x=abs(-4.5)x=4.5y=abs(3+4i)y=5z=abs(‘a’)z=97(3)用于取整的函数有fix、floor、ceil、round，要注意它们的区别。

fix:向零方向取整；

floor:小于或等于自变量的最大整数；

ceil:大于或等于自变量的最小整数；

round:四舍五入到最临近的整数。

x=2.45(正数)?x=-3.6y1=fix(x),y2=floor(x),y3=ceil(x),y4=round(x)2232

2.4.2关系运算

MATLAB提供了6种关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)。注意其书写方法与数学中的不等式符号不尽相同。

关系运算符的运算法则为：

(1)当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0。

如：>>2+3==4ans=0

>>2+3==5？a=2+4==5ans=1ans=?(2)当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。如：m=[4,3],n=[1,5]m>=nans=[1,0]m<=nans=[0,1](3)当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。如：m=[4,7]m>=3ans=[1,1]m<=3ans=[0,0]

例2.3产生5阶方阵A，然后判断A的元素是否能被3整除？？(见P31)

Z=[12345;678910;1112131415;1617181920;2122232425]P=rem(Z,3)==0

其中，rem(A,3)是矩阵A的每个元素除以3的余数矩阵。

P是进行等于(==)比较的结果矩阵。2.4.3逻辑运算

3种逻辑运算符：&(与)、|(或)和～

(非)。

逻辑运算的运算法则为：

(1)在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示。

(2)设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么，

a&b:a,b全为非零时，运算结果为1，否则为0。

a|b:a,b中只要有一个非零，运算结果为1。

～a:当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为0。如：3&03|0~3ans=0ans=1ans=0(3)若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。

A&B;A|B;~A

如：A=40B=224422

>>A&B>>A|B