模拟式调节器

模拟式调节器第1页，课件共83页，创作于2023年2月调节器将来自变送器的测量信号与调节器的内给定或外给定信号进行比较，得到其偏差，即然后调节器对该偏差信号按某一规律进行运算，输出调节信号控制执行机构的动作，以实现对被控参数如温度、压力、流量或液位等的自动控制作用。调节器的作用§4.1PID调节规律及实现方法第2页，课件共83页，创作于2023年2月

调节规律1.基本概念和名词

在定值自动控制(调节)系统中，由于干扰使被控量(输出)偏离设定值(期望值)，即被控参数(量)产生了偏差。

Δx=x-xr

式中：

Δx：偏差量

x：被控量

xr：给定值

第3页，课件共83页，创作于2023年2月调节器特性是指它的输出信号随输入信号变化的规律。称为调节规律。设输入信号为Δx，输出变化量为Δy。

Δx>0（正偏差），Δy>0；Δx<0（负偏差）

，

Δy<0称为正作用调节器；

Δx>0，Δy<0；Δx<0，Δy>0称为反作用调节器。调节器输入信号和输出信号可能有不同的量纲，例如温度调节器输入信号是温度，而输出信号为电压或电流。为了便于特性的通用性，将输入和输出用相对量来表示：

e=Δx/(xmax-xmin)

式中：xmax，xmin为被测量的最大值和最小值，

xmax-xmin为测量范围。第4页，课件共83页，创作于2023年2月

p=Δy/(ymax-ymin)

式中：ymax，ymin为输出量的最大值和最小值，

ymax-ymin为输出范围。2.调节规律表示方式：

一般有四种表示方式：①微分方程，②传递函数，③频率特性，④时间特性。

PID调节规律的微分方程式为：

p=Kp(e+1/TI∫edt+TDde/dt)

式中：e，p：以相对量表示的输入量和输出量；

Kp，TI，TD：常数。第5页，课件共83页，创作于2023年2月

三个部分可以分别组合成P（比例），PI（比例积分），PD（比例微分），PID（比例积分微分）（一）比例调节器微分方程表达式和时间特性

微分方程为p=Kpe

其阶跃响应曲线(在输入端加阶跃信号,其输出随时间变化的曲线)第6页，课件共83页，创作于2023年2月

其特点是响应快，调节及时，是最基本的调节规律，但是会产生静差。

∵e=0，p=0，即调节器无输出，调节作用丧失。2.定值调节系统框图

图中：xR=XR/(Xmax-Xminx)，相对值表示的给（设）定值；

xM=X/(Xmax-Xminx)，相对值表示的测量值；

e=Δx/(Xmax-Xminx)，相对值表示的偏差值；

p=ΔY/(Ymax-Yminx)，相对值表示的输出值。第7页，课件共83页，创作于2023年2月

q—扰动。当系统处于平衡状态，xM=XR∵q，使xM↑→xM＞XR,→e输入调节器经比例运算→调节器输出p和q的作用相反→xM↓→e↓。但是p和e成正比。只要q存在，要求调节器输出一定的p，e不能为0，这样调节器完成后e≠0。存在静差。

q愈大→p愈大→e（静差）愈大。

pmax=100%时静差最大，

emax=pmax/Kp=1/Kpemax表明调节器的调节精度，Kp愈大，emax愈小，调节器精度愈高，系统静差越小。第8页，课件共83页，创作于2023年2月3.调节参数

比例调节器的可调参数是比例增益KP，习惯上都以KP的倒数乘以100%来表示，并以此对调节器刻度。

P称为比例带（比例度），是输入相对变化量与输出相对变化量之比。它表示输出变化全范围（100%）所对应的输入变化范围。如下图所示。

第9页，课件共83页，创作于2023年2月对于输入范围和输出范围相等的调节器，比例带等于输入的变化量和输出量之比，即例如对于DDZ－Ⅲ调节器

Xmax－Xmin=20mA－4mA=16mAYmax－Ymin=20mA－4mA=16mA输入从4mA变到6mA，输出相应变化4mA变到8mA，则比例带为：P=(6－4)/(8－4)×100%=50%（二）比例积分调节器

1.积分作用

积分作用是指调节器输出与输入的积分成正比的作用。

第10页，课件共83页，创作于2023年2月阶跃输入下，其响应曲线如下图所示。

TI为积分时间，表示积分速度的大小。TI↑→积分速度↓；反之亦然。其特点：①只要偏差存在，输出会随时间增加，直到e=0，调节器输出不再增加，可以消除静差。

②响应慢，在偏差刚出现时，积分作用很弱，不能及时克服扰动的影响，对于动态偏差调节过程拖长，引起超调和振荡.第11页，课件共83页，创作于2023年2月2.PI调节器

它是比例和积分两部分的组合，其微分方程表达式为：

在阶跃输入作用下，调节器输出为：

响应曲线如图，其输出可以看成为比例和积分两项之和。第12页，课件共83页，创作于2023年2月

比例输出：p1=e/P积分输出：p2=et/PTI在阶跃输入作用下，开始瞬间有一比例输出p1，随后在同一方向在p1的基础上输出不断增大，积分作用。上式中P=1/K：为比例带；

TI：为比例积分调节器的再调时间。①由于积分部分输出为p2=et/PTI，比例输出为p1=e/P，当p2=p1时，t=TI

∴TI

为积分部分输出等于比例部分输出的时间。②当输入e时，先有一比例输出p1，在过程调节到t=TI

时，调节器的积分作用输出一个等于比例输出的调节作用，TI称为再调时间。第13页，课件共83页，创作于2023年2月

③当比例带P一定时：

TI

↑→积分作用越弱，达到p1的时间越长；

TI↓→积分作用越强，达到p1的时间越短。④积分作用的饱和特性：由于放大器开环增益为有限值，工作电压不能太大，因此PI调节器输出不可能无限增大，积分作用呈饱和特性。如图所示。

第14页，课件共83页，创作于2023年2月

存在输入e时，输出不是趋于无限大，而是趋于有限值KIKPe。KIKP是t→∝时PI调节器的增益，称为静态增益K(∝)K（∝）=KIKP

式中KI为PI调节器积分增益，表示具有饱和特性的积分作用消除静差的能力。

最大静差（调节精度）出现在输出为最大，即p=100%时，

可以看出，P调节器的调节精度为1/KP，而具有饱和特性的PI调节器的调节精度为1/KIKP，KI表示PI调节器的调节精度增加的倍数，即PI调节器消除静差的能力，KI是调节器的重要质量指标，希望尽可能大一些。第15页，课件共83页，创作于2023年2月注意：①由于集成运放的开环增益可以做到约105，DDZ-Ш调节器KI可达104~105；②影响调节器调节精度的其它因素还有放大器的不灵敏区，零点漂移，给定值精度和稳定度等，实际精度比单纯由KI决定要低很多；③K(∝)

在KI为常数时，随KP变化；有时K(∝)为常数，KI=K(∝)/KP也随KP变化，PI调节器的技术指标KI，是指KP=1（P=100%）时的KI值。第16页，课件共83页，创作于2023年2月（三）比例微分调节器

由于大惯性系统(例如温度对象)，即使受到大的扰动，被控量开始时变化仍不大，偏差很小，PI调节器的调节作用很弱，但偏差却以一定的速度增长。所以PI调节器就不能及时克服扰动的影响，会造成大的动态偏差和长的调节时间。加入微分作用，在偏差尚不大时，根据偏差变化趋势（速度），提前给出较大的调节作用，使过程的动态品质得到改善。

第17页，课件共83页，创作于2023年2月1.微分作用

它的微分方程表达式为：在阶跃输入作用下，其输出如下图所示。第18页，课件共83页，创作于2023年2月其特点：①输出只能反应偏差输入的变化速度，具有提前输出较大的调节作用功能；②对于一个固定不变的偏差，或偏差变化很慢，经长时间积累达到相当大的数值时，微分作用也无能为力。

2.PD调节器

它是比例和微分两部分的组合，其微分方程表达式为：

p=KPe(t)+KPTDde(t)/dt=p1+p2

在输入e=t时，即等速输入作用下，输出特性如下图所示。第19页，课件共83页，创作于2023年2月第20页，课件共83页，创作于2023年2月其输出可以看成为比例和微分两项之和：比例输出：p1=KPt微分输出：p2=KpTD在等速输入作用下，开始瞬间有一微分输出p2，随后在同一方向由e增长，在p2（微分）的基础上输出不断增大，比例作用。

TD的物理意义：

在输出曲线上做一水平线分别与p及p1相交于A点和B点，其横座标分别为t1和t2（如上图所示），说明对于输出同样大小的数值，PD作用比只有比例作用时可提前一个时间△t=t2－t1=TD第21页，课件共83页，创作于2023年2月可以明显看出微分的超前调节作用，或微分具有预调作用，TD称为PD调节器的预调时间。另外为了方便起见，我们还引入参数KD称为微分增益，它是阶跃输入瞬间，PD调节器总增益与比例部分之比。它表示微分输出幅度的大小。

KD↑→微分输出幅度↑→微分作用愈强。但KD太大容易引入高频干扰，KD一般限制在5~30，固定为不可调整的参数。第22页，课件共83页，创作于2023年2月3.PD调节器饱和特性

具有饱和特性的PD调节器阶跃响应曲线如下图所示。第23页，课件共83页，创作于2023年2月

它和理想的PD调节器响应曲线比较可知：1）由于组成PD调节器的运放开环增益不是∝，其输出幅值也不是∝，具有饱和特性，输出为有限值KPKDe，比例部分为KPe，微分部分KP（KD－1）e。2）微分输出下降不是瞬间完成，而是按指数规律下降，下降快慢由TD决定。当KD一定，TD

↑→微分作用愈强，作用时间愈长；反之，TD↓

→微分作用愈弱。TD=0，变为P调节器，因此改变TD可以调整PD调节器的微分作用。4.PD调节器参数整定

PD调节器有两个参数KP和TD，由其输出表达式

p=KP

（e＋TD

de/dt）第24页，课件共83页，创作于2023年2月1）测定比例带P

令TD=0，在阶跃输入时，得到纯比例输出为pP，因此

P=1/KP=e/pP2）测定微分时间TD将比例带P调到100%，即KP=1，输出表达式变为

在t=0时的输出，可求出微分增益KD。

∵∴表明在阶跃输入的瞬间，PD调节器将输入放大了KD倍。第25页，课件共83页，创作于2023年2月

在t=TD/KD时，输出表达式变为：表明PD输入阶跃信号，开始瞬间输出最大值，然后按指数曲线下降，当t=τ=TD/KD时，微分部分的输出下降了63%，根据这个关系式可测定TD。如P=100%（KP=1），输入e=10%，输出一开始跳到100%，求出KD=10，当微分输出降到37％时，即

p=10%＋（10－1）×10%×37%=43.3%时的时间应为τ=TD/KD，则预调时间为TD=KD×τ第26页，课件共83页，创作于2023年2月（四）比例、积分、微分三作用调节器

同时具有比例、积分、微分作用的调节器叫PID三作用调节器。其微分方程为：p=KP(1+1/TI∫edt+TDde/dt)

阶跃响应特性如下图所示。第27页，课件共83页，创作于2023年2月二.PID运算电路的构成

由串联反馈运放和并联反馈运放可以构成各种运算电路，加入输入和输出电路就可以构成P，PI，PD和PID各种调节器。（一）由P，PD和PI串联组成的PID运算电路

其电路原理如下图所示

考虑到各电路的输入阻抗比输出阻抗大得多。串联时互相影响小，IC1~IC3的开环增益K1，K2和K3都足够大。第28页，课件共83页，创作于2023年2月第29页，课件共83页，创作于2023年2月式中KP1=R3RP2/R4RP1，KP2=R2/(R1+R2)=1/nKP3=C1/CmKP=KP1KP2KP3

比例增益

KD=n微分增益

KI=K3Cm/CI

积分增益

TD＝nCDRD

预调时间

TI=RICI

再调时间

F=1+TD/TI

相互干扰系数

第30页，课件共83页，创作于2023年2月图示运算电路的实际比例系数为：KP’=KPF实际再调时间为：TI’=TIF实际预调时间为：TD’=TD/FF表示PID运算电路实际的整定参数KP’，TI’和TD’之间互相干扰的程度。当F=1，KP’，TI’和TD’三个参数在调整时无相互影响。当F≠1，且与TI，TD有关，调整TI将引起F变化，也就使TD’和KP’变化；调整TD也会引起F变化，从而使TI’和KP’随之变化。F越大，互相影响越严重。考虑实际PID调节器积分和微分作用的饱和特性，阶跃响应曲线如下图所示。第31页，课件共83页，创作于2023年2月第32页，课件共83页，创作于2023年2月2.省去P放大器的PID运算电路

如下图所示，将比例放大器与PD合并，信号只经过一次反向，因此VO和Vi极性相反。DDZ-Ш型调节器的PID运算电路就是这种结构。第33页，课件共83页，创作于2023年2月

由PD和PI串联得到的PID运算电路优点是可以是测量值微分先行的调节器，测量值经过微分后再与给定值比较，差值送入积分电路。由于给定值不经过微分，在改变给定时，调节器输出不会发生大的突变，避免给定值对系统大扰动。串联构成的运算电路的另一个优点是F较小。缺点是各级误差积累放大，为保证整机精度，对各部分电路的精度要求较高。第34页，课件共83页，创作于2023年2月（二）由P，I和D并联组成的PID运算电路

其原理电路如图所示，由P，I和D三个运算电路并联连接，然后由加法器把他们的输出相加（即V0=V01+V02+V03），构成PID电路。第35页，课件共83页，创作于2023年2月这种方式的特点：①避免级间误差的积累放大，对保证整机精度有利；②可消除参数TI，TD变化对整机实际整定参数（KP’，TD’，TI’）的影响；③由于比例级与积分，微分电路并联，KP变化将使实际预调时间TD/KP和再调时间KPTI发生变化，即KP对TD’，TI’有影响。第36页，课件共83页，创作于2023年2月（三）串联并联混合式PID运算电路

为了消除PID参数之间的相互干扰，可采用串联并联混合电路，如下图所示，PI和D并联后再与变比例级串联，其框图如下图所示。第37页，课件共83页，创作于2023年2月§4.2基型PID调节器

PID，PI，PD和P调节器的组成基本相同，它们之间只是运算电路部分不同，其中PID调节器是最完善的调节器。PID调节器的组成原理

其框图如下图所示，由图可看出，调节器主要由输入电路，运算电路和输出电路以及附加电路组成。第38页，课件共83页，创作于2023年2月第39页，课件共83页，创作于2023年2月二.DDZ-Ш型调节器的原理和特性它由集成运放芯片代替晶体管分立元件，使它相对于DDZ-Ⅱ型具有许多明显的优点：①提高了调节器的性能指标；②采用集成电路，大大提高了可靠性，降低了功耗；③有软（积分）硬（比例）两种手动操作方式；④易于功能扩展。主要技术指标：①输入，输出，给定信号范围；②PID参数整定范围；③精度（保持，跟踪，温度误差等）；④电源电压和负载阻抗。第40页，课件共83页，创作于2023年2月（一）工作原理Ⅰ.概貌基型全刻度指示调节器原理图如下图所示。主要由6个运放电路为核心，主电路IC1~IC4，指示电路IC5和IC6。第41页，课件共83页，创作于2023年2月第42页，课件共83页，创作于2023年2月Ⅱ.电学分析1.输入电路

它是一个(偏差)差动输入电平迁移电路，它将以0V为基准的1~5VDC测量信号与1~5V给定信号进行比较，将偏差信号放大2倍，以10V为基准电压，送PD电路。其原理如图所示。第43页，课件共83页，创作于2023年2月

由于DDZ-Ш电动单元组合仪表采用24VDC集中供电，使电源回路和信号回路共线，在导线上产生附加电压引起误差，为此采用差动输入电路来消除它的影响，如下图所示。第44页，课件共83页，创作于2023年2月

输入信号Vi，VR与输出信号V01的关系分析：

设R1=R2=R3=R4=R5=R6=R；忽略Rcm1，Rcm2，只考虑Vcm1和Vcm2的影响；开关S7置于正作用位置；IC1为理想运放，它的输入阻抗为ri=∝,K0=∝，输出阻抗为r0=0VF

同样可以求出：VT=（VR+Vcm1+Vcm2+VB）/3∵K0=∝，VF

－VT=0，则有V01=－2（Vi－VR）

由上式可以看出：①由于采用差动电路，输出电压V01只与测量信号Vi和给定信号VR之差（偏差）成正比，比例系数为－2，与导线电阻电压降Vcm1和Vcm2无关；第45页，课件共83页，创作于2023年2月②由于采用了电平移动，把以0V为基准的输入信号与给定信号转换为以电平VB为基准的输出信号。③电平移动可保证各运放的正常工作：当VB=0时（电平不移动）有VT=（VR+Vcm1+Vcm2）/3代入VR=1~5V，Vcm1=Vcm2=0~1V，VT=VF=0.33~2.33V这样低的共模输入电压已超出运放的容许范围,例如在24VDC电源供电条件下,FC52高运放共模电压容许范围为2~19V,美国通用运放μA741,LM741共模电压容许范围约为1~23V。当VB=10时（电平移动），在同样条件下，有

VT=VF=3.7~5.7V这样运放可以正常工作。同样可以保证后续各级运放回路的共模电压在其容许范围之内。第46页，课件共83页，创作于2023年2月2.PD电路1）电路组成

PD电路原理图如图所示，在S处于通位置时，有无源RC比例微分电路与同相跟踪电路串联成有源PD运算电路。同相跟踪电路反馈电压为输出电压的1/α，取V02/α反馈到反相端，当运放开环增益K02足够大时，有V02/VTB=α第47页，课件共83页，创作于2023年2月2）电容CD的充放电过程

在输入端加上阶跃信号V01时，由于CD上的电压不能突变，相当与短路，此时VTB（0）=V01随后电阻R1上的电压通过RD对CD充电，CD两端电压↑，VTB随之↓，其变化速度由时间常数RDCD决定。电容充电完毕的端电压为

VCD（∝）=V01-V01/n=（n-1）V01/n∴VTB（∝）=V01/nVTB为电阻R2上的分压通过RD加到运放的T端，它只有开始瞬间VTB（0）的1/n，因此微分增益为KD=n，由于运放输出电压V02始终为VTB的α倍，所以V02的变化规律与VTB相同，第48页，课件共83页，创作于2023年2月

即V02（0）=αV01V02（∝）=αV01/n其下降时间常数为RDCD。因此PD运算电路的KD=V02（0）/V02（∝）=n，由输入端的两个电阻比决定，为一定值，设R1=9.1KΩ，R2

=1KΩ

，因此KD=10，比例系数为α/n，电位器RP中间触点位置决定。若需切除微分作用时，S开关置于“断”的位置，此时，输入电压V01在R2上的分压通过RD加到IC2的T端，构成比例电路，有V02=αV01/n

此时CD通过R5与R1并联，使其的电压VCD跟踪电压（n-1）V01/n，保证S由断切向通的位置时，VTB和V02不发生突变，不会对生产过程产生扰动。第49页，课件共83页，创作于2023年2月3.PI电路1）电路概貌

其电路如下图所示，利用反相输入运放构成PI电路，IC运放与晶体管跟随器一起组成运放，增加晶体管跟随器的目的是为了得到正向输出，且便于加输出限幅电路。第50页，课件共83页，创作于2023年2月PI电路积分时间分为两挡：×1和×10

在×1挡时，输入V02全部加在积分电路上；在×10挡时，只有V02/10加在积分电路上。可以认为积分输入为V02/m，m=1和m=10，其等效电路如下图所示。第51页，课件共83页，创作于2023年2月2）电路分析

设IC3开环增益为K03，输入电阻为ri=∝

，晶体管电压跟随器电压增益为1，由节点支路电流平衡定律对于IC3的F端有：

第52页，课件共83页，创作于2023年2月第53页，课件共83页，创作于2023年2月说明：

①增加积分时间切换开关，使积分时间分为两档×1时，1KΩ电阻断开，积分部分输入为V02；

×10时，积分部分输入为V02/10，对Cm的充电电流也为×1档的1/10，积分时间增加10倍，用同样的积分电阻和电容，使积分时间增大了10倍；②由于K03很大，m改变对KI的影响是有限的。第54页，课件共83页，创作于2023年2月4.手动操作电路1）电路组成

在PI电路中附加软手动和硬手动电路，如下图所示。第55页，课件共83页，创作于2023年2月2）电路分析（1）自动状态

当开关S1，S2处于自动位置时，它为PI运算电路，

VT=VF=0（相对于VB电平）

∴V03=Vcm即输出电压V03始终储存在电容Cm中。（2）软手动状态

开关S1和S2处于软手动位置，按下S41~S44开关中的任一个，得到软手动操作电路如下图所示。第56页，课件共83页，创作于2023年2月第57页，课件共83页，创作于2023年2月(3)保持状态第58页，课件共83页，创作于2023年2月

由图可见，电容Cm有三条放电途径：①漏电阻RC；②输入电阻ri；③偏置电流Ib对Cm的反向冲电。所以Cm上的电压及输出电压V03会逐渐下降，为了使调节器具有好的保持特性，要求IC3是高输入阻抗，小偏置电流的运放，Cm用高绝缘的电容器。

第59页，课件共83页，创作于2023年2月自动和软手动之间的切换是无平衡无扰动的：

自动→软手动切换，电路处于保持状态，V03和Vcm保持切换前瞬间的数值不变，按手动按纽S4使输出V03在此数值的基础上，上升或下降；软手动→自动切换，也要经过保持状态，此时V03和Vcm保持软手动最终瞬间的数值。并且由于在软手动及保持状态时，CI的输出端始终接VB电平。所以无论偏差是否消除，输入信号V02始终储存在CI中，当软手动→自动时，流过CI的电流为0，V03和Vcm不会突变。如果切换前偏差未消除，切换到自动后，由于V02不为0，主要通过RI和Cm充电，输出将在切换前的软手动输出基础上积分式上升或下降，以消除偏差，是正常的工作状态。第60页，课件共83页，创作于2023年2月（4）硬手动输出状态当开关S1和S2处于硬手动位置时，电路如下图所示。第61页，课件共83页，创作于2023年2月

由于硬手动操作的特点是比例运算，输出等于硬手动输入电压VH，因此当S1和S2从自动或软手动→硬手动时，调节器的输出值立即回到由VH决定的数值，切换是有扰动的。若要作到无扰动切换，必须事先调VH（即预平衡），使VH与自动或软手动时的输出一致。综上所述：

自动与软手动之间的相互切换是无平衡无扰动切换；硬手动→软手动和自动之间，即使在偏差信号不为0的情况下，也是无平衡无扰动的；软手动和自动→硬手动，则需事先进行平衡工作，才能做到无扰动切换,是有平衡无扰动切换。第62页，课件共83页，创作于2023年2月5.输出电路第63页，课件共83页，创作于2023年2月6.指示电路

DDZ-Ⅲ调节器指示电路分为两种类型：全刻度指示调节器和偏差指示调节器。全刻度指示电路是两个完全相同的电路，分别指示测量信号Vi和给定信号VR，由其指示值算出偏差值。偏差指示电路为一个指示电路，只给出偏差值，不给出测量信号和给定信号，由给定信号算出测量值。电路组成

其电路如下图所示，它有两种工作状态：测量和校验。它是指示测量值信号Vi的全刻度指示电路。由一个差动输入电平迁移比例运算放大器加上电流指示mA表组成。由于四个电阻R相等，它的闭环增益为1。第64页，课件共83页，创作于2023年2月第65页，课件共83页，创作于2023年2月（二）DDZ-Ш型调节器的特性分析

在DDZ-Ш型调节器中，由于积分增益高KI>105（m=1时），不便于直接进行测量，而采用闭环跟踪误差作为一项综合指标，它既包括积分增益有限引入的误差，也包括了调节器各环节引入的误差，能在一定程度上表明调节器构成系统时的调节精度，也便于测量。1）电路构成

将调节器接成自闭环系统如下图所示。①为构成负反馈系统必须将正反作用开关置于反作用位置；②为了及时跟踪，将微分作用切断，积分时间置于最小（m=1）第66页，课件共83页，创作于2023年2月2）电路分析

DDZ-Ш型调节器闭环跟踪系统框图如下图所示。第67页，课件共83页，创作于2023年2月图中Δ1为输入电路误差，Δ2为比例微分电路误差，Δ3为PI电路误差，Δ4为输出电路误差，设ΔΣ为各级折算到输入级后的误差总和，即电路的最大误差。

设闭环跟踪误差为Δ=VR-Vi

,则

因为DDZ-Ш型调节器输入信号为1~5VDC，量程为4V，所以闭环跟踪相对误差为：第68页，课件共83页，创作于2023年2月由上式可知，闭环跟踪误差主要包括两项：

①由调节器开环增益决定KPKI，②调节器各级误差折算到输入后的和。

∵KI很大，εI、

ε4很小，可以忽略不计。则式中：第69页，课件共83页，创作于2023年2月

由上式可知：①由于积分增益很高，由输出电路引入的误差可忽略不计；②由PI电路引入的误差与比例带大小有关，当比例带很小时，P=2%时，ε3很小，可忽略不计。

因此当比例带最大时，P=500%DDZ-Ш型调节器闭环跟踪精度为±0.5%,必须同时满足

εP=2%≤±0.5%

和εP=500%≤