曲面的法向量与切线方程

曲面的法向量与切线方程第1页，课件共27页，创作于2023年2月全微分的应用高阶偏导数隐函数求导法则复合函数求导法则全微分形式的不变性方向导数全微分概念偏导数概念微分法在几何上的应用多元函数的极值第2页，课件共27页，创作于2023年2月练习题1.3.4.2.5.6.第3页，课件共27页，创作于2023年2月1.解第4页，课件共27页，创作于2023年2月2.解令z

uxyz型uxyz型第5页，课件共27页，创作于2023年2月3.解令记二阶偏导连续z

uvxy型第6页，课件共27页，创作于2023年2月uvxy型uvxy型第7页，课件共27页，创作于2023年2月4.解令记二阶偏导连续uvxy型第8页，课件共27页，创作于2023年2月第9页，课件共27页，创作于2023年2月第10页，课件共27页，创作于2023年2月第11页，课件共27页，创作于2023年2月5.解设则第12页，课件共27页，创作于2023年2月6.解令记则方程组为方程组两端对x求偏导数：第13页，课件共27页，创作于2023年2月方程组两端对x求偏导数：第14页，课件共27页，创作于2023年2月的条件下，方程组有唯一解。第15页，课件共27页，创作于2023年2月7.求曲线（椭球面）（球面）上对应于x=1处的切线方程和法平面方程。8.试证曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a。9.求极值。10.第16页，课件共27页，创作于2023年2月7.求曲线（椭球面）（球面）上对应于x=1处的切线方程和法平面方程。解将x=1代入方程组，解方程组得，x=1处的点为将所给方程的两端对x求导，第17页，课件共27页，创作于2023年2月将所给方程的两端对x求导，方程组有唯一解。切向量第18页，课件共27页，创作于2023年2月切向量切线方程法平面方程切向量切线方程法平面方程第19页，课件共27页，创作于2023年2月8.试证曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a。证曲面上任取一点M(x0,y0,z0).设曲面在点M(x0,y0,z0)处的法向量切平面方程第20页，课件共27页，创作于2023年2月切平面方程点M在曲面上，因此切平面方程化为截距式所以截距之和为第21页，课件共27页，创作于2023年2月9.求极值。解函数的定义域：令解得其中只有是驻点。因此，在(1,2)处取得极小值第22页，课件共27页，创作于2023年2月10.解则设则问题就是在条件下，求的最小值。构造函数第23页，课件共27页，创作于2023年2月构造函数由(1),(3)得由(2),(3)得代入(4)得第24页，课件共27页，创作于2023年2月由(1),(3)得由(2),(3)得代入(4)得第25页，课件共27页，创作于2023年2月例已知曲面的方程为证明：曲面上任一点处的切平面通过某一定点。解设曲面上任一点为M(x0,y0,z0).曲面在点M(x0,y0,z0)处的法向量为切平面方程第26页，课件共27页，创作于2023年2月曲面在点M(x0,y0,z0)处的法向量为切平面方程M(x0,