构造地质学附篇极射赤平投影

构造地质学附篇极射赤平投影第1页，课件共48页，创作于2023年2月极射赤平投影在构造地质学中的应用内容：1.极射赤平投影原理2.平面和直线的投影3.极射赤平投影在构造地质学中的应用要点：1.极射赤平投影的原理2.各种产状面、线的投影特征3.平面的赤平投影方法及判读4.直线的赤平投影方法及判读5.真、视倾角的换算6.构造线产状的确定7.褶皱的产状判定8.断裂构造赤平投影和应力分析第2页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/142极射赤平投影在构造地质学中的应用内容：1.极射赤平投影原理

2.平面和直线的投影3.极射赤平投影在构造地质学中的应用要点：1.极射赤平投影的原理2.各种产状面、线的投影特征3.平面的赤平投影方法及判读4.直线的赤平投影方法及判读5.真、视倾角的换算6.构造线产状的确定7.褶皱的产状判定8.断裂构造的赤平投影和应力分析第3页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/143岩层的厚度计算

（1）岩层倾向与坡向相反

L=T.cosβ/sin(α+β)（2）岩层倾向与坡向相同，且α>β

L=T.cosβ/sin(α-β)

（3）岩层倾向与坡向相同，且α<β

L=T.cosβ/sin(β-α）问题1：有没有一种简单方法，求岩层真厚度？问题2：空间面、线产状是否可平面化？第4页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/144极射赤平投影的提出

设想空间有一平面，产状为220°∠30°，在该平面上任取一点O为圆心，任意长为半径，画一个空心圆球，叫投影球。则投影球的球面必将平面切成一个向西南倾斜30°的大圆。用投影球反映物体空间几何要素的方法叫球面投影。球面投影可直观表现出物体的空间产状，但它是一种立体透视图，不仅难绘制，也无法从图中直接读取产状。为消除上述缺陷，就需要化球面投影为平面投影-赤平投影第5页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/145

极射赤平投影是把物体放在球心，将物体上各部分的位置投影到球面上，然后再把它们投影到赤道平面，化立体为平面。第6页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/146

赤平极射投影原理

空间有一个倾斜平面abcd，其走向300°，倾向210°，倾角60°。将这个平面放到圆球中去，并要它过球心O，这个平面必然与圆球面相交，它们的交线是一个圆，圆的半径等于圆球的半径。第7页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/147在图中，平面NEBSWA是圆球面的赤道平面，N点相当于地理方位的正北方向，S，E，W分别相当于地理方位的正南、正东、正西方向。NESW代表经过O点的水平面，ABCD是通过O点的已知倾斜平面与球面相交而成的大圆，在平面NEBSWA上，则AB是?AB相当于已知平面的走向线第8页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/148在图中，P点是球心O的天顶点，称为球面的北极，R点是球面的南极，如果以P点为发射点(R点也可以)，作许多发射线与球面上的大圆相连接，发射线与赤道平面的交点形成一条弧形线，即为上述倾斜平面的赤平投影。第9页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/149第10页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1410极射赤平投影简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（面、线）投影到平面上来进行研究。特点：方法简便、直观、是一种形象、综合的定量图解。在构造地质、工程地质、结晶学和航海上被广泛地应用。第11页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1411注意：极射赤平投影可以选球面上任一点为球极点，距该点90°纬度距的大圆切面就是该点所对于的赤平面。如以北极为发射点，将下半球面上的点、线、面投影到赤平面上，称下半球投影；以南极为发射点，将上半球面上的点、线、面投影到赤平面上，称上半球投影；构造地质学研究中习惯采用下半球面投影。第12页，课件共48页，创作于2023年2月投影球-以任意长为半径作成的球,投影球表面称为球面；赤平面-过投影球球心的水平面，即赤平投影面基圆-赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)或称赤平大圆，圆内标有东西和南北直径线；极射点-球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。极射赤平投影的基本要素

第13页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1413第14页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1414各种产状平面(过球心)在赤平投影图上的表现通过球心的平面无限延伸，必与球面相交成一个直径与投影球直径相等的大圆直立平面为一直立大圆水平平面为水平大圆倾斜平面为倾斜大圆上述球面大圆上的各点与极射点的连线必穿过赤平面，在赤平面上这些穿透的连线即为相应大圆的极射赤平投影第15页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1415直立大圆的赤平投影为基圆的一条直径水平大圆的赤平投影就是基圆倾斜大圆的赤平投影是以基圆直径为弦的大圆各种产状平面(过球心)在赤平投影图上的表现第16页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1416不过球心的平面无限延伸，必与球面相交成一个直径比投影球直径小的小圆直立平面为一直立小圆水平平面为水平小圆倾斜平面为倾斜小圆上述球面小圆上的各点与极射点的连线必穿过赤平面，在赤平面上这些穿透的连线即为相应小圆的极射赤平投影各种产状平面(不过球心)在赤平投影图上的表现第17页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1417直立小圆的赤平投影为基圆的一条弧水平小圆的赤平投影是基圆的同心圆倾斜小圆的赤平投影仍是小圆半径角距相等的小圆近圆心面积小，远圆心面积大各种产状平面(不过球心)在赤平投影图上的表现第18页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1418水平小圆的赤平投影是基圆的同心圆第19页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1419倾斜小圆的赤平投影仍是小圆第20页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1420不过球心的倾斜平面的赤平投影为一条弧第21页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1421

平面的法线在赤平投影图上的表现通过球心的水平面，它的法线是垂直线，水平面的投影是基圆，法线的投影是圆心通过球心的垂直面，它的法线是水平线，垂直面的投影是基圆的直径，法线的投影是基圆上的一个点。通过球心的倾斜面，它的法线是倾斜线，倾斜面的投影是大圆弧，法线的投影是基圆内的一个点第22页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1422

各种产状的直线在赤平投影图上的表现铅直线交于球面上下两点水平直线交于基圆上两点倾斜直线交于球面两点铅直线投影位于基圆中心水平直线投影为基圆两点倾斜直线投影在基圆内交点与极射点连线过赤平面的穿透点为直线的赤平投影第23页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1423过球心的水平直线及垂直线的赤平投影为一点第24页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1424

投影网：吴尔福网和施密特网1.吴氏网的结构及成因原理

结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°

基圆：赤平大圆代表水平面，0°-360°方位角刻度

两条直径：EW，SN第25页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1425经向大圆：由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。

纬向小圆：为一系列走向东西、直立小圆的投影小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和基圆等分，每小格为2°第26页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1426第27页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1427吴氏网——等角投影网施氏网——等积投影网

投影网：吴尔福网和施密特网第28页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1428极射赤平投影在构造地质学中的应用内容：1.极射赤平投影原理2.平面和直线的投影3.极射赤平投影在构造地质学中的应用要点：1.极射赤平投影的原理2.各种产状面、线的投影特征3.平面的赤平投影方法及判读4.直线的赤平投影方法及判读5.真、视倾角的换算6.构造线产状的确定7.褶皱的产状判定8.断裂构造的赤平投影和应力分析第29页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1429预备知识线状构造产状及其测定（1）线状构造的产状要素

直线的产状是指直线在空间的方位和倾斜的程度直线的产状要素包括倾伏向、倾伏角；或其所在平面上的侧伏向和侧伏角第30页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1430倾伏向和倾伏角（)

倾伏向:

某一倾斜直线在向下倾斜方位上的水平投影线所指示的方向，用方位角或象限角表示。

倾伏角:指直线的倾斜角度，即直线与其水平投影线间所夹之锐角。倾伏SE12030

N第31页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1431侧伏向和侧伏角（）

侧伏角:当线状构造包含在某一倾斜平面内时，此线与该平面走向线间所夹锐角即为此线在该面上的侧伏角（用量角器现场测量）。

侧伏向:就是构成上述侧伏角的走向线的那一端的方位。侧伏45NE或直接书写为“侧伏向NE,侧伏角45”

第32页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/143265°(SE)倾伏向、倾伏角、侧伏向、侧伏角在课程学习中会经常碰到，请同学们一定掌握。第33页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1433一、面和线的赤平投影（一）投影原理任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面大圆和点。球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。第34页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/14341.平面的投影：设平面(PGF)产状:90°∠40°,投影到赤平面上为PHF。PF-？，OH-？，DH-？。PF-走向；OH-倾向；DH-倾角第35页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/14352.线的投影：直线(OG)产状：90°∠40°,投影到赤平面上为H点。OD-倾伏向，HD-倾伏角OD-倾伏向；HD-倾伏角第36页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1436平面和直线的基本作图方法一般操作步骤：预备阶段

①将透明纸蒙在吴氏网上，

②画“+”中心，

③标出E、S、W、N方位(顺时针向)第37页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1437平面和直线的基本作图方法（1）平面的赤平投影投影步骤(口诀):

A、基圆顺针找倾向；

B、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）；

C、径向圆弧拟平面；

D、复原归位定投影第38页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1438例1：求平面产状120°∠30°投影第39页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1439（2）直线的赤平投影步骤同1、2即可。

例2：线理产状330°∠40°投影如下第40页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1440（3）法线的投影1-已知平面求极点关键：法线和平面垂直，倾向相反，倾角互余例3:产状为90°∠40°平面的法线投影。第41页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1441（4）法线的投影2-已知极点求平面例4:极点产状为330°∠40°，求它所代表平面的投影第42页，课件共48页，创作于2023年2月2023/7/1442练习已知一平面产状为80°∠40°，一直线的产状