机械原理凸轮机构

机械原理课件凸轮机构第1页，课件共62页，创作于2023年2月§9－1凸轮机构的应用及分类1凸轮机构的应用功用：将连续回转优点：可实现各种预期的运动规律，结构简单紧凑。缺点：点、线接触，易磨损，不适合高速、重载。转化凸轮推杆凸轮机构的组成凸轮:具有曲线轮廓或凹槽的构件。推杆(从动件):被凸轮直接推动的构件机架:固定的构件机架动画从动件直线移动或摆动。第2页，课件共62页，创作于2023年2月2)凸轮机构的分类按凸轮形状分：按推杆形状分：a直动杆圆柱凸轮机构盘形凸轮:最基本的形式，结构简单，应用最为广泛.转动凸轮:尖顶推（摆）杆

滚子推(摆）杆

F:/%E8%B5%84%E6%96%99/%E6%9D%8E%E7%87%95%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E5%8E%9F%E7%90%86%E8%AF%BE%E4%BB%B6/%E6%9C%BA%E6%A2%B0%E5%8E%9F%E7%90%86%E7%B2%BE%E5%93%81%E8%AF%BE%E7%A8%8B%E8%AF%BE%E4%BB%B6/%E7%AC%AC9%E7%AB%A0%20%E5%87%B8%E8%BD%AE%E6%9C%BA%E6%9E%84%E5%8A%A8%E7%94%BB/%E5%B9%B3%E5%9C%B0%E6%8E%A8%E6%9D%86Fig5-5c&f.avi圆柱凸轮:空间凸轮机构移动凸轮:凸轮相对机架做直线运动.b摆动杆圆柱凸轮机构第3页，课件共62页，创作于2023年2月

力封闭凸轮机构：（利用重力、弹簧等使推杆与凸轮保持接触）几何形状封闭凸轮机构：

(利用凸轮或推杆的特殊几何结构使凸轮与推杆保持接触可分为凹槽、等宽、等径、共轭(主回)凸轮机构B

按保持接触方式分：r2r1第4页，课件共62页，创作于2023年2月尖端与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，从而使从动件实现任意的运动规律。但尖端处极易磨损，只适用于低速场合。凸轮与从动件之间为滚动摩擦，因此摩擦磨损较小，可用于传递较大的动力。对心尖底直动从动杆盘状凸轮机构对心滚子直动从动杆盘状凸轮机构第5页，课件共62页，创作于2023年2月偏心尖底直动从动杆盘状凸轮机构偏心滚子直动从动杆盘状凸轮机构采用偏心凸轮机构主要是为了减小凸轮机构推程压力角ee第6页，课件共62页，创作于2023年2月从动件与凸轮之间易形成油膜，润滑状况好，受力平稳，传动效率高，常用于高速场合。但与之相配合的凸轮轮廓必须全部外凸。对心平底推杆凸轮机构平底摆杆凸轮机构第7页，课件共62页，创作于2023年2月偏心平底推杆凸轮机构滚子摆杆凸轮机构e第8页，课件共62页，创作于2023年2月§9－2推杆的运动规律凸轮机构设计的基本任务:1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;2)推杆运动规律;3)合理确定结构尺寸;4)设计轮廓曲线。一.推杆常用的运动规律二.推杆运动规律的选择第9页，课件共62页，创作于2023年2月名词术语：1、推杆的常用运动规律基圆:以凸轮轮廓最小向径所组成的圆推程运动角δ0：对应从动杆的推程，凸轮所转过的角度推程h:从动杆从最低位置到最高位置的运动过程远休止角δ01:对应从动杆处于最高位置静止不动，凸轮所转过的角度回程运动角δ’0：对应从动杆的回程，凸轮多转过的角度回程：从动杆从最高位置回落到最低位置的运动过程近休止角δ02：对应从动杆处于最低位置而静止不动，凸轮转过的角度rminhB’ωδ01δ01δ0δ’0δ’0δ02δ02BB’B’B’CDAδ0os远程休止：对应凸轮转动，从动杆停留在最高位置静止不动的过程第10页，课件共62页，创作于2023年2月运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、和加速度a

随时间t的变化规律。形式：多项式、三角函数。S=S(t)V=V(t)a=a(t)运动函数：rminhB’ωδ01δ01δ0δ’0δ’0δ02BB’B’B’CDAδ0osδ02第11页，课件共62页，创作于2023年2月边界条件：

凸轮转过推程运动角δ0→从动件上升h1.1、多项式运动规律一般表达式：s=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδn(1)求一阶导数得速度方程：

v=ds/dt求二阶导数得加速度方程：

a=dv/dt=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2其中：δ－凸轮转角，dδ/dt=ω―凸轮角速度,

Ci－待定系数。=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1凸轮转过回程运动角δ′0→从动件下降h第12页，课件共62页，创作于2023年2月1.等速运动运动规律在推程起始点：δ=0，s=0代入得：C0＝0，C1＝h/δ0推程运动方程：

s＝hδ/δ0

v＝

hω/δ0在推程终止点：δ=δ0，s=hs=C0+C1δ+C2δ2+…+Cnδnv

=C1ω+2C2ωδ+…+nCnωδn-1a

=2C2ω2+6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2a＝0v0hs0a0-+同理得回程运动方程：

s＝h(1-δ/δ’0)v＝-hω/δ’0a＝000第13页，课件共62页，创作于2023年2月a00-+在运动开始瞬间，速度由0上升到v＝

hω/δ0举升程为例此时加速度为理论上的无限大：在升程终止瞬间，速度由v＝

hω/δ0降到

0v00刚性冲击刚性冲击第14页，课件共62页，创作于2023年2月2.等加等减速（二次多项式）运动规律位移曲线为一抛物线。推程加速上升段边界条件：起始点：δ=0，s=0，v＝0中间点：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ02加速段推程运动方程为：s＝2hδ2/δ02

v＝4hωδ/δ02a＝4hω2/δ02s000/2hh/2a04hω2/δ020v04hωδ/δ020/20/2加、减速各占一半。h/2第15页，课件共62页，创作于2023年2月推程减速上升段边界条件：终止点：δ=δ0，s=h，v＝0中间点：δ=δ0/2，s=h/2求得：C0＝－h，C1＝4h/δ0，

C2＝-2h/δ02

减速段推程运动方程为：s＝h-2h(δ-δ0)2/δ02v＝-4hω(δ-δ0)/δ02

a＝-4hω2/δ02重写加速段推程运动方程为：s＝2hδ2/δ02

v＝4hωδ/δ02a＝4hω2/δ02s00v0a00/20/2h柔性冲击4hωδ/δ024hω2/δ02h/200/2第16页，课件共62页，创作于2023年2月31221s000/20/2hh/2331221

等加等减速运动规律位移曲线的绘制s方法一方法二h0012123222022165432第17页，课件共62页，创作于2023年2月3.五次多项式运动规律位移方程：

s=10h(δ/δ0)3－15h(δ/δ0)4+6h(δ/δ0)5δsvahδ0无冲击，适用于高速凸轮。课后作业：9-1~9-13。第18页，课件共62页，创作于2023年2月δsδa1)余弦加速度(简谐)运动规律推程：

s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2

v

＝πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0a＝π2hω2ccos(πδ/δ0)/2δ02

回程：

s＝h[1＋cos(πδ/δ0’)]/2

v＝-πhωsin(πδ/δ0’)δ/2δ0’a＝-π2hω2cos(πδ/δ0’)/2δ’02δv123456Vmax=1.57hω/δ0在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。hδ0amax=4.93hω2/δ02二、三角函数运动规律运动始末：123456第19页，课件共62页，创作于2023年2月1).正弦加速度（摆线）运动规律

回程：

s＝h[1-δ/δ0′+sin(2πδ/δ0′)/2π]

v＝hω[cos(2πδ/δ0’)-1]/δ0′a＝-2πhω2

sin(2πδ/δ0′)/δ′02advd0

0dh0

无冲击推程A2phR=s012345678第20页，课件共62页，创作于2023年2月

12345678sd2phR=812345670h正弦加速度（摆线）运动规律位移曲线的绘制课后作业：9-1~9-13。第21页，课件共62页，创作于2023年2月正弦与等速组合三、改进型运动规律将几种运动规律组合，以改善运动特性。oovδhδ1δ2h1h2δ0+∞-∞oaδoaδ课后作业：9-1，9-2，9-4~9-11。第22页，课件共62页，创作于2023年2月习题9-1何谓凸轮机构的刚性冲击和柔性冲击？补全图9.11所示各段的S－δ,υ－δ,α－δ曲线，并指出那些地方有刚性冲击，哪些地方有柔性冲击。h/22πACDEOSδB2πOυδABCDE2πOαδABCDE在O、A、D、E处有柔性冲击。解：在B点：－∞在C点：－∞在B、C

处有刚性冲击。第23页，课件共62页，创作于2023年2月1.凸轮廓线设计方法的基本原理§9－3凸轮廓线曲线的设计2.用作图法设计凸轮廓线1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮3)滚子直动从动件盘形凸轮4)对心直动平底从动件盘形凸轮2)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构3.解析法设计凸轮的轮廓第24页，课件共62页，创作于2023年2月AAAAAA1、凸轮廓线设计的基本原理解析法、作图法相对运动原理法:(也称反转法)对整个系统施加-ω

运动AAAAAAAr0O-ωω331122此时，凸轮保持不动而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。3’2’1’第25页，课件共62页，创作于2023年2月对心直动尖顶从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。(1).对心直动尖顶从动件盘形凸轮1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆rmin。②反向等分各运动角。原则是：

陡密缓疏。③反转后，确定从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。2.用作图法设计凸轮廓线s0h第26页，课件共62页，创作于2023年2月偏置直动尖顶从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω和从动件的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。2)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮s0h设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆rmin;

②反向等分各运动角;③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置;④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。第27页，课件共62页，创作于2023年2月3)滚子直动从动件盘形凸轮滚子直动从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半rmin，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。s0h实际轮廓设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆rmin。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。基圆技巧：把滚子推杆看成尖底推杆设计理论轮廓第28页，课件共62页，创作于2023年2月s0h4)对心直动平底从动件盘形凸轮已知：r0，推杆运动规律，凸轮逆时针方向转动设计：凸轮廓线解：

实际轮廓技巧：把平底看成尖底来设计1.

定比例尺2.

初始位置及推杆位移曲线3.

确定推杆反转运动占据的各位置4.

确定推杆预期运动占据的各位置5.

各位置推杆位移量6.

推杆高副元素的包络线第29页，课件共62页，创作于2023年2月5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构60°120°90°90°1’2’3’4’56785’6’7’8’sδ120°60°90°ωRABlrminA1123490°o已知：r0，推杆运动规律，凸轮逆时针方向转动

设计：凸轮廓线A3B1B’3φ3B’1φ1B2B’2φ2B3B4B’4φ4B’5φ5B6B’6φ6B’7φ7B7A8A7A6A5B8B5-ωA4A2解：1.

定比例尺l

2.初始位置及摆杆位移曲线3.

确定摆杆反转运动占据的各位置4.

确定摆杆预期运动占据的各位置5.摆杆高副元素族6.

摆杆高副元素的包络线第30页，课件共62页，创作于2023年2月BδB0OS0S3解析法设计凸轮的轮廓结果：求出轮廓曲线的解析表达式---已知条件：e、rmin、rT、S=S(δ)、ω及其方向。理论轮廓的极坐标参数方程：ρ=(S+S0)2+e2原理：反转法。θ=δ+β–β0其中：S0=r2min–e2tgβ0=e/S0tgβ

=e/(S

+S0)-ω即B点的极坐标rTπ–(θ+β0)π–(δ+β)=两对顶角相等ρθωerminβδ参数方程。S0β0第31页，课件共62页，创作于2023年2月其中：tg∆θ=B0BOδ1-ω1ω1αθ∆θδ1nn实际轮廓方程是理论轮廓的等距曲线。由高等数学可知：等距线对应点具有公共的法线。ρT=ρ2+r2Tm-2ρrTcosλθT=θ+∆θ实际轮廓上对应点的T位置：位于理论轮廓B点法线n-n与滚子圆的交线上。λβT∆θ=arctgT点的极坐标参数方程为：由图有：λ=α+β其中：

tgα

=S+r2min

+e2ds/dδ±erTsinλ

ρ

-rTcosλθTρT直接引用前面的结论第32页，课件共62页，创作于2023年2月本章重点：①常用从动件运动规律：特性及作图法；②理论轮廓与实际轮廓的关系；③凸轮压力角α与基圆半径rmin的关系；④掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；⑤掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用。直角坐标参数方程为：x=ρTcosθTy=ρTsinθT第33页，课件共62页，创作于2023年2月§9-4凸轮机构基本尺寸的确定一、凸轮机构中的作用力和凸轮机构的压力角二、基圆半径的确定三、滚子推杆滚子半径的选择和平底推杆

平底尺寸的确定课后作业：9-1~9-13。第34页，课件共62页，创作于2023年2月OBω定义：正压力与推杆上力作用点B的速度方向间的夹角α若α大到一定程度时，会有：αnn一、凸轮机构中的作用力和凸轮机构的压力角不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。FF”F’----有用分力,沿导路方向F”----有害分力，垂直于导路F”=F’tgαF’

一定时，α↑Ff>F’Ff为了保证凸轮机构正常工作，要求：α

<[α]F’→机构发生自锁。F”↑→第35页，课件共62页，创作于2023年2月rmin↑

*压力角与凸轮机构尺寸之间的关系P点为速度瞬心，于是有：[α]=30˚----直动从动件；[α]=35°～45°----摆动从动件；[α]=70°～80°----回程。nnds/dδs0slCP=lOC=e,lCP=ds/dδ-etgα

=S+r2min

-e2ds/dδ

-e

(S+S0

)tgα

S0=r2min-e2若发现设计结果α＞[α]，可增大基圆半径rmin

vveOBω12Pαα↓→CrminD第36页，课件共62页，创作于2023年2月OBωαds/dδ

得：

tgα

=S+r2min

-e2ds/dδ

+enn同理，当导路位于中心左侧时，有：lOP=lCP-lOC

→lCP=ds/dδ

+e

于是：

tgα

=S+r2min

-e2ds/dδ

±ee“+”

用于导路和瞬心位于中心两侧；“-”

用于导路和瞬心位于中心同侧；显然，推程时，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回程压力角，故偏距e不能太大。s0slCP=(S+S0

)tgαS0=rmin2-e2PCDrmin第37页，课件共62页，创作于2023年2月提问1：对于平底推杆凸轮机构：

α＝？nnv提问3：为减小推程压力角，凸轮机构从动杆应向哪个方向偏置？提问4：对移动从动件凸轮机构，若同时降低升程和回程的压力角，应采取什么措施？若只降低升程压力角须采取什么措施？与推程瞬心同侧。1）增大基圆半径；2）正确偏置ωOr0v提问2：从动杆采用偏置的目的是什么？

减小推程压力角提问3：从动杆采用偏置减小推程压力角

的同时，回程压力角如何变化？回程压力角增大第38页，课件共62页，创作于2023年2月δ00Sδδhh二、基圆半径的确定基圆半径选择的前提：max

[]基圆越大，凸轮推程廓线越平缓；基圆越小，凸轮推程廓线越陡峭基圆与压力角的关系：r0越小，

，(磨损加剧，甚至引起机构自锁)δ0n′n″h第39页，课件共62页，创作于2023年2月提问1：基圆和压力角的关系？

提问2：设计准则？

提问3：压力角是否越小越好？

max

[]r0

r0min回答：压力角过大结构不紧凑（基圆大）。基圆越大，压力角越小；基圆越小，压力角越大。第40页，课件共62页，创作于2023年2月1内凹凸轮廓线轮廓正常rT三、滚子推杆滚子半径的选择和

平底推杆平底尺寸的确定

滚子推杆滚子半径的选择实际廓线曲率半径：a理论廓线曲率半径：滚子半径：rT内凹凸轮不存在实际廓线变尖的问题结论：无论滚子半径多大，总能由理论廓线得到实际廓线理论廓线实际廓线第41页，课件共62页，创作于2023年2月ρ>rT

轮廓正常外凸rTρ＝rT

ρρ<rT

外凸凸轮廓线：应使理论轮廓的最小曲率半大于滚子半径,即min>rr实际设计时，应保证：2外凸凸轮廓线故当a<0，发生运动失真实际廓线平滑amin=min-rr[a]=3~5mmρrT当，当

=rT，实际廓线变尖rTrT当

<rT，rT实际廓线出现交叉，切割。ρrT第42页，课件共62页，创作于2023年2月提问1：内凹凸轮是否存在实际廓线变尖的问题？为什么？

提问2：外凸式凸轮实际廓线正常的条件是什么？

提问3：外凸式凸轮实际廓线变尖的原因是什么？提问4：当实际廓线的曲率半径小于0时，实际廓线会怎样？不存在实际轮廓变尖的问题，因为：实际廓线曲率半径恒大于0实际廓线曲率半径恒大于0实际廓线曲率半径等于0实际廓线会交叉，加工时被切割。第43页，课件共62页，创作于2023年2月习题9-6在图9.13（a），（b）所示机构中，哪一个是正偏置？那一个是负偏置？说明偏置方向对凸轮机构压力角的影响。tgα

=S+r2min

－e2ds/dδ

±e解：1正偏置的概念：推程时，导路和瞬心位于转心同侧时为正偏置负偏置的概念：导路和瞬心位于转心两侧时为负偏置oA12oA12P12P122由公式：中分子项可知，正偏置时：ds/dδ

+eds/dδ

－

e负偏置时：第44页，课件共62页，创作于2023年2月例1

用图解法求解图示凸轮机构的：

（1）偏距圆和基圆；（3）最大升程H；（2）B点处的压力角。－ωnnHrmaxEHNM第45页，课件共62页，创作于2023年2月例2

已知一直动尖底从动件盘状凸轮机构（图示为起始位置）为逆时针转动，假定其基圆的大小、从动件的升程以及其升程段的位移曲线（b图示）为已知，试在a图上作出其相应的轮廓曲线并分别标出δ=30°，

δ=60°，δ=90°时轮廓上的点、凸轮起始位置的压力角和偏距圆。第46页，课件共62页，创作于2023年2月ω―ω第一种解法第47页，课件共62页，创作于2023年2月ω课后作业：9-1，9-2，9-4~9-11。第二种解法第48页，课件共62页，创作于2023年2月例4

用作图法求解：（2）凸轮该位置时的压力角。（1）凸轮理论廓线和基圆；rmin第49页，课件共62页，创作于2023年2月（3）凸轮的偏距圆（4）凸轮转过90°时的压力角；－ωe第50页，课件共62页，创作于2023年2月（5）凸轮的最大升程hrmax第一种解法rminh第51页，课件共62页，创作于2023年2月rmax第二种解法hrmin第52页，课件共62页，创作于2023年2月ω

例5

用图解法求图示凸轮机构的：1.

理论廓线和基圆；2.

图示位置时的压力角

α；3.

凸轮从图示位置转过90°时的位移S。eoArminVFFF第53页，课件共62页，创作于2023年2月3.

凸轮从图示位置转过90°时的位移S。eoAeS－ωS第54页，课件共62页，创作于2023年2月例3图示偏置直动从动件盘形凸轮机构,其中AFB、C