2018立体几何专题(2018高考真题)

2018立体几何专题(2018高考真题)

1.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1、O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为多少？答案：C.82π2.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为多少？答案：B.254.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为多少？答案：C.5/25.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为多少？答案：C.36.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是多少？答案：B.47.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是多少？答案：D.168.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1所成的角为30°，则该长方体的体积为多少？答案：A.89.设A、B、C、D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D-ABC体积的最大值为多少？答案：B.18310.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为多少？答案：3211.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1-BB1D1的体积为多少？（缺少图示，无法回答）的垂线OP与平面BCA垂直；（Ⅱ）求多面体ABCA1B1C1的体积；（Ⅲ）设点M在棱BC上，且MC=2MB，求点A到平面OPM的距离。12.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30度，且△SAB的面积为8，求该圆锥的体积。13.在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90度，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA。⑴证明：平面ACD⊥平面ABC；⑵Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA/2，求三棱锥Q-ABP的体积。14.在三棱锥P-ABC中，AB=BC=22，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点。（1）证明：PO垂直于平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离。15.在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1。求证：(1)AB//平面A1B1C；(2)平面ABB1A1⊥A1BC。16.在矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点。（1）证明：平面AMD垂直于平面BMC；（2）在线段AM上不存在点P，使得MC平行于平面PBD。17.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，PA垂直于PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点。（Ⅰ）求证：PE垂直于BC；（Ⅱ）求证：平面PAB垂直于平面PCD；（Ⅲ）求证：EF平行于平面PCD。18.在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC垂直于平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90度。（Ⅰ）求证：AD垂直于BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值。19.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2。（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90度，M为线段AB的中点，求异面直线PM与OB所成的角的大小。20.已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120度，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2。（Ⅰ）证明：AB的垂线OP与平面BCA垂直；（Ⅱ）求多面体ABCA1B1C1的体积；（Ⅲ）设点M在棱BC上，且MC=2MB，求点A到平面OPM的距离。首先，我们需要确定平面ABC；其次，我们需要求直线AC与平面ABB的交点。为了确定平面ABC，我们需要三个点A、B和C。然后，我们可以使用这些点来构建平面ABC。接下来，我们需