湖北省随州市南郊职业中学2021年高二数学理测试题含解析

湖北省随州市南郊职业中学2021年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A略2.用反证法法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（

）A．都能被3整除

B．都不能被3整除

C．不都能被3整除

D．能被3整除

参考答案：B3.直线的斜率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：4.下列四个命题中，正确命题有（

）①直线方程的一般式为Ax+By+C=0②k1·k2=–1为两直线垂直的充要条件③k1=k2为两直线平行的必要非充分条件④l：A-1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0，（B1≠0，B2≠0，A1A2+B1B2≠0），则直线l1到l2的角的正切值为A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：解析:B

①错，条件AB≠0；②错，两直线垂直，它们中可能一条斜率不存在；③错，两直线倾斜角都为直角时，斜率不存在，但可能平行，④正确.5.函数y＝的图象大致是()A. B. C. D.参考答案：C由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；当x→＋∞时，3x－1远远大于x3的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C.6.已知函数，在(－∞,+∞)上是增函数，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数恒增，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为函数，在上是增函数，所以有，解得.故选D【点睛】本题主要考查由分段函数单调求参数的问题，只需考虑每一段的单调性，以及结点处的大小即可，属于常考题型.7.展开式中的常数项为（

）A.第5项 B.第5项或第6项 C.第6项 D.不存在参考答案：C【分析】根据题意，写出展开式中的通项为，令的指数为0，可得的值，由项数与的关系，可得答案．【详解】解：根据题意，展开式中的通项为，令，可得；则其常数项为第项；故选：．【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与的关系,属于基础题．8.如果a＞b，给出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中成立的不等式有(

)A．（3）（4） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）取a=2，b=﹣1，满足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增即可得出；（3）取a=1，b=﹣2，满足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增即可得出．【解答】解：（1）取a=2，b=﹣1，满足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函数f（x）=x3在R上单调递增可得：a3＞b3；（3）取a=1，b=﹣2，满足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指数函数f（x）=2x在R上单调递增可得：2a＞2b．其中成立的不等式有（2）（4）．故选：C．【点评】本题考查了指数函数、幂函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．9.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（）范围内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在△ABC中，，，则△ABC一定是

（

）A、锐角三角形

B、钝角三角形

C、等腰三角形

D、等边三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的导函数是，则__________.参考答案：

12.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=．参考答案：考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a3a9=2a52，结合等比数列的性质可求q，然后由可求解答：解：∵a3a9=2a52，由等比数列的性质可知，∴?a5∵an＞0∴q=∵a2=2∴=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题13.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．参考答案：略14.半径为R的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥．圆锥的体积最大值为______参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，高为，可得，构造关于圆锥体积的函数，可得，利用导数可求得最大值.【详解】设圆锥的底面半径为，高为则，即圆锥的体积：则，令，解得：则时，；时，即在上单调递增，在上单调递减本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥体积最值的求解，关键是能够利用圆锥体积公式将所求体积构造为关于圆锥的高的函数，从而可利用导数求解得到函数的最值.15.某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为

．参考答案：3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高为2，底面是直角边长度为3的等腰直角三角形，故先求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．【解答】解：由已知中三棱锥的三视图，可得该三棱锥的直观图如下所示：其高为2，底面是直角边长度为3的等腰直角三角形，∴其底面面积S=×3×3=，高h=2，则体积V=××2=3，故答案为：316.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是

.参考答案：【知识点】双曲线椭圆因为椭圆与双曲线有相同的焦点和,所以又因为是、的等比中项,是与的等差中项,所以，所以代入解得

所以，故答案为：17.阅读如图所示的程序，当输入a=2，n=4时，输出s=参考答案：2468【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的p，s，i的值，当i=5时满足条件i＞n，退出循环，输出s的值为2468．【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，n=4，s=0，p=0，i=1p=2，s=2，i=2不满足条件i＞n，p=22，s=24，i=3不满足条件i＞n，p=222，s=246，i=4不满足条件i＞n，p=2222，s=2468，i=5满足条件i＞n，退出循环，输出s的值为2468．故答案为：2468．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的p，s，i的值是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，设，．(Ⅰ)当时，判断是的什么条件；(Ⅱ)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：本题考查简单分式不等式以及一元二次不等式的解法，“若则”形式命题真假的判断，充分必要条件的判断，基础题.解：(Ⅰ)由得，解得，所以；……2分当时，；……3分因为“若则”是假命题，且“若则”也是假命题，…………5分所以是既不充分也不必要条件.…………6分(Ⅱ)因为是的充分不必要条件.又，从而，即.实数的取值范围是.…………12分

略19.已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于,两点，若，求直线的方程．参考答案：设直线的方程为：，整为：，代入方程整理为：，故有，，.故有.整理为，解得.

故直线的方程为：或.20.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．21.(10分)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表

学生A1A2A3A4A5数学8991939597物