2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市内蒙古市第八中学高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市内蒙古市第八中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..函数的图象是参考答案：C略2.在平面坐标系中，直线与圆相交于,（在第一象限）两个不同的点，且则的值是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}，则y﹣x的值为(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1参考答案：C【考点】集合的相等．【专题】计算题．【分析】利用集合相等的定义，紧紧抓住0这个特殊元素，结合列方程组解方程解决问题，注意集合中元素的互异性．【解答】解：∵集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}∴y=0，则或解得x=0或x=±1注意到集合中元素的互异性则x=﹣1∴y﹣x=0﹣（﹣1）=1故选C．【点评】本题主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是简化解题的关键，还需注意集合中元素的互异性，属于基础题．4.二次函数（）的值域为（

）A.[－2,6] B.[－3,+∞) C.[－3,6] D.[－3,－2]参考答案：A∵对于函数，是开口向上的抛物线，对称轴为，∴函数在区间是递增的∴当时取最小值，当时取最大值∴值域为故选A5.如图所示的直观图的平面图形ABCD是（） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形参考答案：B【考点】平面图形的直观图． 【专题】常规题型． 【分析】由直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等，边AB与纵轴平行，得到AB与两条相邻的边之间是垂直关系，而另外一条边CD不和上下两条边垂直，得到平面图形是一个直角梯形． 【解答】解：根据直观图可知，BC，AD两条边与横轴平行且不等， 边AB与纵轴平行， ∴AB⊥AD，AB⊥BC ∴平面图形ABCD是一个直角梯形， 故选B． 【点评】本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系，本题是一个基础题． 6.已知，则的值为（

）A.

B.

2

C.

D.参考答案：B试题分析：选B.考点：三角函数的恒等变形.7.如图，L、M、N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是（

）A.垂直

B.相交不垂直C.平行

D.重合参考答案：C8.若，则的值是：A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则

(

)A.

B．

C．

D．参考答案：A10.sin660°的值为（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，把sin660°等价转化为﹣cos30°，由此能求出结果．【解答】解：sin660°=sin300°=﹣cos30°=﹣．故选D．【点评】本题考查三角函数的诱导公式的灵活运用，是基础题．解题时要注意三角函数符号的变化．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，使不等式成立，则实数m的取值范围为________.参考答案：(－4,5)【分析】令，将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题，即可求得参数范围.【详解】令，由可得，则问题等价于存在，，分离参数可得若满足题意，则只需，令，令，则，容易知，则只需，整理得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查由存在性问题求参数值，属中档题.12.若sinA﹣cosA=，则sinA?cosA的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，则平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．13.已知sinα=，α∈（，π），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）=．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由sinα的值和α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值及tanα的值，利用诱导公式化简tan（π﹣β）=得到tanβ的值，然后利用二倍角的正切函数公式求出tan2β的值，把所求的式子利用两角差的正切函数公式化简后，将tanα和tan2β的值代入即可求出值．【解答】解：由sinα=，且α∈（，π），得到cosα=﹣=﹣，所以tanα=﹣；由tan（π﹣β）=﹣tanβ=，得到tanβ=﹣，所以tan2β==﹣．则tan（α﹣2β）===故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式、两角差的正切函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．14.已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集为_________参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.15.不等式的解集是_________________参考答案：【分析】可先求出一元二次方程的两根，即可得到不等式的解集.【详解】由于的两根分别为：，，因此不等式的解集是.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的求解，难度不大.16.（3分）给出下列命题：①函数y=cos（x+）是奇函数；②存在实数x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；⑤函数y=sin（2x+）的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为

．参考答案：①④考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：利用诱导公式化简判断①；化积后求出sinx+cosx的最值判断②；举例判断③；分别求解三角函数值判断④⑤．解答：对于①，∵y=cos（x+）=﹣sin，∴函数y=cos（x+）是奇函数，命题①正确；对于②，∵sinx+cosx=，∴不存在实数x，使sinx+cosx=2，命题②错误；对于③，α=60°，β=390°是第一象限角且α＜β，tanα＞tanβ，命题③错误；对于④，当x=时，y=sin（2x+）=，∴x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；对于⑤，当x=时，y=sin（2x+）=．∴x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴，命题⑤错误．∴正确命题的序号为①④．故答案为：①④．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是中档题．17.若连掷两次骰子,分别得到的点数是,将作为点P的坐标,则点P()落在圆内的概率为_____.参考答案：2/9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）当a=2时，求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）求函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数．参考答案：考点： 函数的单调性及单调区间；二次函数的性质；函数零点的判定定理．专题： 计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析： （1）求出a=2的函数解析式，讨论x≥2时，x＜2时，二次函数的对称轴与区间的关系，即可得到增区间；（2）函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数即为y=f（x）与y=1的交点个数．画出图象，讨论a=0，a＞0，①a=2，②0＜a＜2③a＞2，及a＜0，通过图象和对称轴，即可得到交点个数．解答： （1）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|，当x≥2时，f（x）=x2﹣2x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（2，+∞）；当x＜2时，f（x）=﹣x2+2x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1）．（2）令g（x）=f（x）﹣1=0，即f（x）=1，f（x）=，求函数g（x）的零点个数，即求y=f（x）与y=1的交点个数；当x≥a时，f（x）=x2﹣ax，对称轴为x=，当x＜a时，f（x）=﹣x2+ax，对称轴为x=，①当a=0时，f（x）=x|x|，故由图象可得，y=f（x）与y=1只存在一个交点．②当a＞0时，＜a，且f（）=，故由图象可得，1°当a=2时，f（）==1，y=f（x）与y=1只存在两个交点；2°当0＜a＜2时，f（）=＜1，y=f（x）与y=1只存在一个交点；3°当a＞2时，f（）=＞1，y=f（x）与y=1只存在三个交点．③当a＜0时，＞a，故由图象可得，y=f（x）与y=1只存在一个交点．综上所述：当a＞2时，g（x）存在三个零点；当a=2时，g（x）存在两个零点；当a＜2时，g（x）存在一个零点．点评： 本题考查函数的单调性的运用：求单调区间，考查函数和方程的思想，函数零点的判断，考查数形结合和分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题．19.化简求值（1）；（2）．参考答案：（1）（2）－120.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足.(1)求证：A，B，C三点共线；(2)已知的最小值为，求实数m的值.参考答案：（1）证明过程见解析；（2）试题分析：（1）只需证得即可。（2）由题意可求得的解析式，利用换元法转换成，讨论的单调性，可知其在上为单调减函数，得可解得的值。（1）证明：三点共线.（2），，令，其对称轴方程为在上是减函数，。点睛：证明三点共线的方法有两种：一、求出其中两点所在直线方程，验证第三点满足直线方程即可；二、任取两点构造两个向量，证明两向量共线即可。在考试中经常采用第二种方法，便于计算。证明四点共线一般采用第一种方法。21.有三张正面分别写有数字的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为。（I） 用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；（II）求使分式有意义的出现的概率；（III）化简分式；并求使分式的值为整数的出现的概率。参考答案：解：（1）树状图如下：共有（—2，—2），（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（—1，—1），（—1，1），（1，—2），（1，—1），（1，1）9种可能出现的结果。 （2）要使分式有意义，必须，即，符合条件的有（—2，—1），（—2，1），（—1，—2