2022年山西省太原市五育市级名校中考数学五模试卷含解析

2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色“答题纸”相应位置上。姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）B．bd＞0科学记数法表示为（）B．6.8×106C．6.8×107底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的B．20πcm2C．10πcm2C．|a|＞|b|D．b+c＞0D．6.8×108D．5πcm2圆锥的侧面积是（）4．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是()A．甲B．乙C．丙D．丁5．如果1与互补，与3互余，则31与的关系是（）22A．13B．11803C．19036．估算30的值在()D．以上都不对A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间△7．如图，若ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为()C．2R2D．3R8．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱的高BC＝6cm，圆锥的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是()A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm23xa2x11x29．若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程2xy51yay1+3=有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5B．4C．3D．210．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（）A．15mD．20m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的B．17mC．18m家在学校的正西方向，乙的发现错拿了乙的终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回中，如图是两人之间的y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时练习册．于是立即步去追乙，到家距离关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．y，当x＜0时，y随x的增大而_____．△，∠A，是上一点，将=25°Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．15．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E为AD上一点，把矩形ABCDBE沿折叠，若点A恰好落在CD上点F处，则的长为_____．AE16．如果关于x的方程的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为________________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图是8×8的正方形网格，、两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出AB一个以A，，，BCD为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．8分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=23．（1）求∠A的度数．（2）求图某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的6所销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图示.1月份B款运动鞋的A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、△ABC8分）如图，中，，是∠AB=ACCDACB的平分线，，交于点．求证：DE=CE．若DE∥BCE在∠CDE=35°，求∠A的度数．1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马21．（8分）如图（△ABC．△ACD，CE和BD相交于P点．如图（）2和正▱ABCD12分）如图，在BFDE为矩形．中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为，．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形EF△ABC．24．如图，已知（1）请用直尺和圆规作出∠A的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；条件下，（2）在（1）的若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度数．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据数轴上点的位置关系，可得【详解】a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．解：由数轴上点的位置，得a＜﹣A、a＜﹣4，故B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；C．4＜b＜0＜c＜1＜d．A不符合题意；故选：【点睛】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键2、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值要看把原数变成a时，小当原数的绝对值＜≥1时，是正数；1时，n时，数点移动了多少位，的绝对值n与小数点移动的位数相同．当原数绝对值n是负数．详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C4、B【解析】

利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；【详解】∵五边形是正五边形，△是等边三角形，ABCDEABG∴直线是正五边形和正三角形的对称轴，DGABCDEABG∴垂直平分线段，DGAB∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∠∴∠DCA=72°，∴+∠DCA=180°，∴DE∥AC，CDE∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正确．故选B．【点睛】本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、C【解析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C．【点睛】为90°，互为补角的为180度．此题主要记住互为余角的两个角的和两个角的和6、C【解析】由253036可知5306.，即可解出【详解】∵253036∴5306，故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.7、D【解析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=3R.【详解】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=3R，故选D.【点睛】直角三角形30°角的.此题综合运用了圆周角定理、性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键8、C【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．9、D【解析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，a2y=，2由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、C【解析】连结OA，如图所示:∵CD⊥AB，1∴AD=BD=AB=12m.21321225,OA=13OD=中，，在Rt△OAD所以CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5200【解析】学校的距离为x米，则学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y(米/分钟)，则乙的速度为3y(米/分钟)，依题设甲到乙到意得：703yx39004y20xx2400解得y30所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息．12、减小【解析】1先根据反比例函数的性质判断出函数y的图象所在的象限，再根据反比例函数的性质进行解答即可．2x【详解】1解：∵反比例函数中，2x1k0，2y∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内随的增大而减小.yx故答案为减小.【点睛】kk0,考查反比例函数的图象与性质，反比例函数xy当k0时，图象在第一、三象限.在每个象限，随着的增大而减小，yx当k0时，图象在第二、四象限.在每个象限，随着的增大而增大.yx13、40°．【解析】∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为40°．yx114、【解析】试题分析：解：设y=x+b，∴3=2+b，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根据勾股定理求【详解】∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，可知，＝＝5，EF＝EA，由折叠的性质BFABBF2BC2＝4，在Rt△BCF中，CF＝∴DF＝DC﹣CF＝1，＝，则EF＝x，DE＝3﹣x，设AEx2+在Rt△DEF中，EF2＝DEDF2，即x2＝（3﹣x）2+12，5解得，x＝，35故答案为：．3【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.16、【解析】判别式的值大于等于0，列出关于k的不k的值，确定由方程有两个实数根，得到根的等式，利用非负数的性质得到出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】∵方程x2+kx+＝0有两个实数根，∴b2-4ac=k2-4（k2-3k+）=-2k2+12k-18=-2（k-3）2≥0，212根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱如图为画出的菱形：【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.218、(1)∠A=30°;(2)233【解析】（1）连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由OA=OC，推出∠A=∠ACO，∠由A=∠D，推出∠A=∠ACO=∠D再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.．本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.19、（1）1月份B款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．1.折线统计图；2.条形统计图．=∠ECD，由=∠BCD=∠ECD∥可得出∠，进而可得出∠，证出DE=CE；而可得出∠等腰三角形的性质结合三角形内1）可得出=∠EDC=35°，进=2∠ECD=70°，再根据ACB（2）由（∠ECD角和定理即可求出∠的度数．A【详解】1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠结合等腰三角形的性质求出∠=∠ECD；（2）利用角平分线的性质EDCACB21、（1）①证明见解析；②；（2）①60°；②证明见解析；【解析】试题分析：（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比（2）①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，再由对顶角相等，得到∠5=∠6，即可所求角②由三角形ADF与三角形CPF相似，得变形得角相等的三角形到三角形AFP与三角形CFD相似，∠APD+∠DPC，求出∠APC为120°，进∠APB与∠BPC都为120°，即可得而确定出例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60°，利用等式的性质得到夹角利用全等三角形的对角应相等得到∠1=∠2，求出度数；到比例式，到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹对应角相等得到∠APF为60°，由相