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文档简介

河南省三门峡市瓦窑沟中心学校高一数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列各图像中,不可能是函数的图像的有几个(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案:B2.定义在上的函数,既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为() A.

B. C.

D.参考答案:B略3.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ-)(ω>0,|φ|<)的部分图像如图所示,则当y=f(x+)取得最小值时,x的取值集合为(

)A.

B.C.

D.参考答案:B4.如图是求样本x1,x2,…,x10平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容为()A.S=S+xn B.S=S+ C.S=S+n D.S=S+参考答案:A【考点】E8:设计程序框图解决实际问题.【分析】由题目要求可知:该程序的作用是求样本x1,x2,…,x10平均数,循环体的功能是累加各样本的值,故应为:S=S+xn【解答】解:由题目要求可知:该程序的作用是求样本x1,x2,…,x10平均数,由于“输出”的前一步是“”,故循环体的功能是累加各样本的值,故应为:S=S+xn故选A5.三个数a=0.292,b=log20.29,c=20.29之间的大小关系为(

)A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a参考答案:C【考点】对数值大小的比较.【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.【解答】解:∵1>a=0.292>0,b=log20.29<0,c=20.29>1,∴b<a<c.故选:C.【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.6.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是

(

)A.分层抽样法,系统抽样法

B.分层抽样法,简单随机抽样法

C.系统抽样法,分层抽样法

D.简单随机抽样法,分层抽样法

参考答案:B略7.在已知函数(其中)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(1)求f(x)的解析式;(2)当时,求的值域.参考答案:(1)(2)[-1,2]试题分析:根据正弦型函数图象特点,先分析出函数的振幅和周期,最低点为,得,周期,则,又函数图象过,代入得,故,又,从而确定,得到,再求其单调增区间.(2)分析,结合正弦函数图象,可知当,即时,取得最大值;当,即时,取得最小值,故的值域为.试题解析:(1)依题意,由最低点为,得,又周期,∴.由点在图象上,得,∴,,.∵,∴,∴.由,,得.∴函数的单调增区间是.(2),∴.当,即时,取得最大值;当,即时,取得最小值,故的值域为.点睛:本题考查了三角函数的图象和性质,重点对求函数解析式,单调性,最值进行考查,属于中档题.解决正弦型函数解析式的问题,一定要熟练掌握求函数周期,半周期的方法及特殊值的应用,特别是求函数的初相时,要注意特殊点的应用及初相的条件,求函数值域要结合正弦函数图象,不要只求两个端点的函数值.8.在上满足,则的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案:D略9.已知数列{an}满足,且,则(

)A.3

B.-3

C.

D.参考答案:B数列满足,可得,所以数列是等差数列,公差为,,所以.

10.如图是王老师锻炼时所走的离家距离(S)与行走时间(t)之间的函数关系图,若用黑点表示王老师家的位置,则王老师行走的路线可能是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】函数的图象.【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】由题意可得在中间一段时间里,他到家的距离为定值,故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧,结合所给的选项得出结论.【解答】解:根据王老师锻炼时所走的离家距离(S)与行走时间(t)之间的函数关系图,可得在中间一段时间里,他到家的距离为定值,故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧,结合所给的选项,故选:C.【点评】本题主要函数的解析式表示的意义,函数的图象特征,属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边过点,则

.参考答案:-2,角的终边过点,由三角函数的定义,可知,

12.设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是

.参考答案:213.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.点在以为半径的圆弧上,如图所示,若其中,则________;________.参考答案:14.已知函数y=lg(﹣1)的定义域为A,若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx>﹣2恒成立,则正实数m的取值范围是__________.参考答案:(0,)考点:函数恒成立问题.专题:函数的性质及应用;不等式的解法及应用.分析:运用对数的真数大于0,可得A=(0,1),对已知不等式两边除以x,运用参数分离和乘1法,结合基本不等式可得不等式右边+的最小值,再解m的不等式即可得到m的范围.解答:解:由函数y=lg(﹣1)可得,﹣1>0,解得0<x<1,即有A=(0,1),对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx>﹣2恒成立,即有﹣m2﹣2m>﹣,整理可得m2+2m<+在(0,1)恒成立,由+=(+)(1﹣x+x)=+2++≥+2=.即有m2+2m<,由于m>0,解得0<m<,故答案为:(0,).点评:本题考查不等式恒成立问题的解法,注意运用参数分离和基本不等式,考查运算求解能力,属于中档题15.有以下说法:①函数在区间上为增函数,则。②若是定义在上的奇函数,若在上有最小值,在上有最大值,则③函数在上的单调增函数,若且,则。④函数在上为增函数。其中正确的是____________.(只填代号)

参考答案:②③④略16.设sin2α=﹣sinα,α∈(,π),则tan2α的值是.参考答案:【考点】GS:二倍角的正弦;GG:同角三角函数间的基本关系;GU:二倍角的正切.【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简,根据sinα不为0求出cosα的值,由α的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值,进而求出tanα的值,所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后,将tanα的值代入计算即可求出值.【解答】解:∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα,α∈(,π),∴cosα=﹣,sinα==,∴tanα=﹣,则tan2α===.故答案为:17.执行如图所示的程序框图,若输出的y=6,则输入的x=

.参考答案:-6或3三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0},B={x|x2﹣5x+6=0},C={x|x2+2x﹣8=0}(1)A∩B=A∪B,求a的值;(2)若?(A∩B)且A∩C=,求a的值;(3)A∩B=A∩C≠,求a的值.参考答案:考点: 集合关系中的参数取值问题;交、并、补集的混合运算.专题: 计算题.分析: 先通过解二次方程化简集合B,C.(1)根据A∩B=A∪BA=B,利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值.(2)根据?(A∩B)且A∩C=,3∈A,将3代入二次方程求出a,注意要验证是否满足题意.(3)由A∩B=A∩C≠?,?2∈A,将2代入二次方程求出a,注意要验证是否满足题意.解答: (1)∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2,3},A∩B=A∪B,∴A=B.∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的两个根,∴2+3=a,∴a=5.(2)∵?(A∩B)且A∩C=,∴A与B有公共元素而与C无公共元素,∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0,解得a=﹣2,或a=5.当a=﹣2时,A={3,﹣5}满足题意;当a=5时,A={2,3}此时A∩C={2}不满足题意,∴a=﹣2(3)A∩B=A∩C≠,∴2∈A,∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3,a=5.当a=﹣3时,A={2,﹣5}满足题意;当a=5时,A={2,3}不满足题意,故a=﹣3.故答案为:5,﹣2,﹣3.点评: 本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查方程思想、化归与转化思想.属于基础题.19.(8分)已知数列的前n项和为,则:(1)求的通项公式,并判断它是否为等差数列;(2)求的值。参考答案:解:(1)当n=1时,,

……1分当时,

……3分又当n=1时,上述不成立,的通项公式,且不是等差数列;

……4分20.

ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=,b=,B=45o,(I)求角A、C;(Ⅱ)求边c.参考答案:解

(Ⅰ)∵B=45°<90°且asinB<b<a,∴△ABC有两解.由正弦定理得sinA===,则A为60°或120°.

-----------------------4分 (Ⅱ)①当A=60°时,C=180°-(A+B)=75°,c====.

----------------------7分

②当A=120°时,C=180°-(A+B)=15°,c====.

故在△ABC中,A=60°,C=75°,c=或A=120°,C=15°,c=.----------10分

略21.若且,求的值。参考答案:略22.设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的n∈N*,都有Sn=2an﹣3n.(1)求证{an+3}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式;(3)求数列{an}的前n项和Sn.参考答案:【考点】8E:数列的求和;88:等比数列的通项公式.【分析】(1)令n=1,则a1=S1=2a1﹣3.求出a1=3,由Sn+1=2an+1﹣3(n+1),得Sn=2an﹣3n,两式相减,推导出an+1+3=2(an+3),由此能证明{an+3}是首项为6,公比为2的等比数列.(2)由an+3=6×2n﹣1,能求出数列{an}的通项公式.(3)由an=6×2n﹣1﹣3,能求出数列{an}的前n项和.【解答】证明:(1)∵数列{an}的前n项和为Sn,对于任意的n∈N*,都有Sn=2a

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