河北石家庄新华区42中学2021-2022学年数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析

2021-2022学年八下数学期末模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分）

1．函数y

x2中自变量x的取值范围是（

）

A．x2

B．x2

C．x2

D．全体实数

2．如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形MNPQ的形状，

以下结论中，错误的是(

)

A．当M，N，P，Q是各边中点，四边MNPQ一定为平行四边形

B．当M，N，P，Q是各边中点，且ABC90时，四边形MNPQ为正方形

C．当M，N、P，Q是各边中点，且ACBD时，四边形MNPQ为菱形

D．当M，N、P、Q是各边中点，且ACBD时，四边形MNPQ为矩形

3．多多班长统计去年1～8月"书香校园"活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本）制了如图折线统计图，下列

，绘

说法正确的是（）

A．极差是47

C．中位数是58

B．众数是42

D．每月阅读数量超过40的有4个月

4．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方

差为

，

，

，则麦苗高度最整齐的是（

）

A．甲

B．乙

C．丙

D．都一样

5．一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）

A．m2

B．m－2

C．m>2

D．m<2

6．已知点（-4，y1）(2，y2）都在直线y=-3x+2上，则y1，y2的大小关系是

，

A．y1>y2

B．y1=y2

C．y1<y2

D．不能比较

7．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场

比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系

式是（

）

A．2x+（32﹣x）48

C．2x+（32﹣x）48

8．要使分式

有意义，则的取值应满足（

B．2x﹣（32﹣x）48

D．2x48

）

A．

B．

C．

D．

9．抛物线y3x22x1的图象与坐标轴交点的个数是（）

A．没有交点

C．有且只有两个交点

B．只有一个交点

D．有且只有三个交点

10．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则

四边形AFOE的面积是（

）

A．4

B．2

C．1

D．

）

1

2

11．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（

A．对角线互相平分

C．对角线互相垂直

B．两组对边分别相等

D．一组对边平行，一组对角相等

）

12．直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（

A．10

B．8

C．6

D．5

二、填空题（每题4分，共24分）

13．若直线y=kx+b与直线y=2x平行，且与y轴相交于点（0，-3）

，则直线的函数表达式是__________．

14．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填"甲"

或"乙")

15．在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；

16．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=

．

17．

如图，

四边形ABCD是平行四边形，平分∠BAD交CD于点E，的垂直平分线交AB于点G，AE于点F．

AE

AE

交

若

AD＝4cm，BG＝1cm，则AB＝_____cm．

18．

如图，身高1.6米的小明站在D处测得他的影长DC为3米，影子顶端与路灯灯杆的距离CB为12米，则灯杆AB

的高度为_______米．

三、解答题（共78分）

19．8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙

（

两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3

台乙型设备少花4万元．

（1）直接写出甲乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；

（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，你认为该公司有几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，若该公司使用新设备进行生产，已知甲型设备每台的产量为240吨/月，乙型设备每台的产量

为180吨/月，每月要求总产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

20．8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关

（

系如下表：

X（元）

Y（件）

15

25

20

20

25

15

（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．

（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．

21．8分）如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形

（

EGFH是平行四边形．

22．10分）把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示

（

的信息：

（1）若设有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），求y与x的关系式；

（2）每本字典的厚度为多少？

23．10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了"汉子听写大赛"，学生经选拔后进入

（

决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛,学生成绩为x(分),且

将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格：

(无满分),

请根据表格提供的信息,解答以下问题:

(1)本次决赛共有________名学生参加；

(2)直接写出表中：a=

，b=

。

(3)请补全右面相应的频数分布直方图；

(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为________.

24．10分）如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点。求证：四边形BEDF为平

（

行四边形

25．12分）王老师为了了解学生在数学学习中的纠错情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10

（

道选择题，每题3分，对他所教的八年级（5）班和八年级（6）班进行了检测．并从两班各随机抽取10名学生的得分

绘制成下列两个统计图．根据以上信息，整理分析数据如下：

班级

八年级（5）班

八年级（6）班

平均分（分）

中位数（分）

众数（分）

24

c

a

24

24

b

（1）求出表格中a，b，c的值；

（2）你认为哪个班的学生纠错得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．

26．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE、OE，连接AE交

OD于点F．

（1）求证：OE＝CD；

（2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，求AE的长．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解析】

根据被开方数非负得到不等式x-20，求解即可得到答案.

【详解】

由二次根式有意义的条件，得x-20，即x2，故选A.

【点睛】

此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握运算法则.

2、B

【解析】

连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到

PQ//AC，PQ1AC，MN//AC，MN1AC，根据平行四边形、

2

2

矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．

【详解】

解：

连接AC、BD交于点O，

M，N，P，Q是各边中点，

PQ//AC，PQ1AC，MN//AC，MN1AC，

2

2

PQ//MN，PQMN，

四边MNPQ一定为平行四边形，A说法正确，不符合题意；

ABC90时，四边形MNPQ不一定为正方形，B说法错误，符合题意；

ACBD时，MNMQ，

四边形MNPQ为菱形，C说法正确，不符合题意；

ACBD时，MNP90，

四边形MNPQ为矩形，D说法正确，不符合题意.

故选B．

【点睛】

本题考查的是中点四边形，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．

3、C

【解析】

根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间

两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．

【详解】

A、极差为：83-28=55，故本选项错误；

B、∵58出现的次数最多，是2次，

∴众数为：58，故本选项错误；

C、中位数为：58+58）÷2=58，故本选项正确；

（

D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；

故选C．

4、B

【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．由此即可解答.

【详解】

∵

，

，

，

∴S丙2＞S甲2＞S乙2，方差最小的为乙，

∴麦苗高度最整齐的是乙．

故选B．

【点睛】

本题考查了方差的应用，方差是用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）的统计量．在样本容

量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．

5、A

【解析】一次函数y=3x+m-2的图象不经过第二象限，可得m-20，解得m2，故选A．

6、A

【解析】

先求出y1，y1的值，再比较其大小即可．

【详解】

解：∵点（-4，y1）(1，y1）都在直线y＝3x＋1上，

，

∴y1＝11＋1＝14，y1＝6＋1＝4，

∴y1>y1．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的

关键．

7、A

【解析】

这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分2x分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输

场得分48可得不等式．

解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，

由题意得：2x+（32﹣x）48，

故选A．

8、C

【解析】

根据分式的分母不为0即可求解.

【详解】

依题意得x-10，

∴

故选C.

【点睛】

此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.

9、B

【解析】

试题分析：令

，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根，即可判断图象与x轴的交点个数，

再令

令

，即可判断图象与y轴的交点情况，从而得到结果。

，得

，

，

∴方程

无解，即抛物线y3x22x1的图象与x轴没有交点，

，则

令

，即抛物线y3x22x1的图象与y轴的交点坐标为（1，-1）

，

综上，抛物线y3x22x1的图象与坐标轴交点的个数是一个，

故选B.

考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点

点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac＞1，与x轴有一个交点时，b2-4ac=1，与

x轴没有交点时，b2-4ac＜1．

10、C

【解析】

根据正方形的性质可得OA＝OB，OAE＝∠OBF＝45°，⊥BD，

∠

AC

再利用ASA证明△AOE≌△BOF，

从而可得△AOE

的面积＝△BOF的面积，进而可得四边形AFOE的面积＝

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，

1

4正方形ABCD的面积，问题即得解决．

∴∠AOB＝90°，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF＝90°，

∴∠AOE＝∠BOF，

∴△AOE≌△BOF（ASA）

，

∴△AOE的面积＝△BOF的面积，

∴四边形AFOE的面积＝

1

1

正方形ABCD的面积＝×22＝1；

4

4

故选C．

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的

关键．

11、C

【解析】

利用平行四边形的判定可求解．

【详解】

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；

B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；

C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意；

D、一组对边平行，一组对角相等，可得另一组对角相等，由两组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合

题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键．

12、D

【解析】

如图，根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线求出CD=AB即可．

【详解】

解：如图，

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：

AB=

=10，

∵CD是△ABC中线，

∴CD=AB=×10=5，

故选D．

【点睛】

本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出CD=AB是解此题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）

13、y=2x-1

【解析】

根据两条直线平行问题得到k=2，然后把点（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．

【详解】

∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，

∴k=2，

把点（0，-1）代入y=2x+b得b=-1，

∴所求直线解析式为y=2x-1．

故答案为y=2x-1．

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式以及两条直线相交或平行问题，解题时注意：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2

平行，则k1=k2．

14、甲

【解析】

由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，

则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．

故答案为甲．

15、-1，2）

（

【解析】

关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.

【详解】

关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.

故Q坐标为（-1，2）.

故答案为：-1，2）.

（

【点睛】

此题考查的是关于y轴对称的两点坐标的特点，掌握两点关于坐标轴或原点对称坐标特点是解决此题的关键.

16、1.

【解析】

试题分析：根据题意画出图形，再由三角形的中位线定理进行解答即可．

试题解析：∵△ABC中，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE=2

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE=2×2=1．

考点：三角形中位线定理．

17、1

【解析】

根据题意先利用垂直平分线的性质得出AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE，再证明△DEF≌△GAF（ASA）

，

从而得DE＝AG，然后利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明四边形DAGE为平行四边形，之后利用一

组邻边相等的四边形为菱形证明DAGE为菱形，从而可得AG＝AB，最后将已知线段长代入即可得出答案．

【详解】

解：∵AE的垂直平分线为DG

∴AF＝EF，∠AFG＝∠EFD＝90°，DA＝DE

∵四边形ABCD是平行四边形

∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，

∴∠DEA＝∠BAE

∵AE平分∠BAD交CD于点E

∴∠DAE＝∠BAE

∴在△DEF和△GAF中

DEABAE

EFAF

EFDAFG

∴△DEF≌△GAF（ASA）

∴DE＝AG

又∵DE∥AG

∴四边形DAGE为平行四边形

又∵DA＝DE

∴四边形DAGE为菱形．

∴AG＝AD

∵AD＝4cm

∴AG＝4cm

∵BG＝1cm

∴AB＝AG+BG＝4+1＝1（cm）

故答案为：1．

【点睛】

本题考查平行四边形的判定与性质及菱形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．

18、6.4

【解析】

根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角

三角形相似解答．

【详解】

解：如图：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，

∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，

∴灯杆的高度为6.1米．

答：灯杆的高度为6.1米．

故答案为：6.1．

【点睛】

本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出灯杆的高度，体

现了方程的思想．

三、解答题（共78分）

19、1）甲型号每台10万元，乙型号每台8万元；2）有6种购买方案；3）最省钱的购买方案为：选购甲型设备4

（

（

（

台，乙型设备6台．

【解析】

（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据"购买3台甲型设备比购买2台乙型设备

多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元"，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可

得出结论；

（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10-m）台，由于购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，即可得

出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；

（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，

再利用总价=单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．

【详解】

（1）设甲型号每台x万元，乙型号每台y万元，则

3x2y14

3y2x4，

x10

解得y8；

甲型号每台10万元，乙型号每台8万元

（2）设购买甲型m台，乙型(10m)台，根据题意得，

10m8(10m)90，

解得，m5，

∵m取非负整数，

m0,1,2,3,4,5，

∴有6种购买方案；

（3）根据题意，得

240m180(10m)2040，

解得，m4，

∴当m4时，购买资金为10×4+8×6=88（万元）

，

当m5时，购买资金为10×5+8×5=90（万元）

，

则最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：1）找准

（

等量关系，正确列出二元一次方程组；2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；3）根据各数量之间

（

（

的关系，正确列出一元一次不等式．

20、1）y=-x+40

（

；理由见解析；2）200元．

（

【解析】

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；

（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．

【详解】

解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b，

15kb25

则有20kb20，

k1

解得：b40，

∴y与x的函数关系式是y=-x+40；

（2）当x=30时，y=-30+40=10，

每日的销售利润=（30-10）×10=200元．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．

21、证明见解析

【解析】

可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边

形EGFH是平行四边形．

【详解】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC．

∵AE＝AD，FC＝BC，

∴AE∥FC，AE＝FC．

∴四边形AECF是平行四边形．

∴GF∥EH．

同理可证：ED∥BF且ED＝BF．

∴四边形BFDE是平行四边形．

∴GE∥FH．

∴四边形EGFH是平行四边形．

【点睛】

考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时

要根据条件合理、灵活地选择方法．

22、1）y=5x+85，2）5cm.

（

（

【解析】

分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）每本字典的厚度=

10585

=5（cm）．

4

详（1）解：根据题意知y与x之间是一次函数关系，故设y与x之间的关系的关系式为y=kx+b则

4kb＝105

7kb＝120，

解得：k=5，b=85

∴关系式为y=5x+85，

（2）每本字典的厚度=

10585

=5（cm）．

4

点睛：本题考查一次函数的应用、解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题．

23、1）50；2）20，0.24；3）详见解析；4）52%．

（

（

（

（

【解析】

（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；

（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；

（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；

（4）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．

【详解】

解：1）由表格可得，

（

本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，

故答案为：50；

（2）a=50×0.4=20，b=12÷50=0.24，

故答案为：20，0.24；

（3）补全的频数分布直方图如右图所示，

（4）由表格可得，

决赛成绩不低于80分为优秀率为：0.4+0.12）×100%=52%，

（

故答案为：52%．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

24、见解析；

【解析】

欲证明四边形BFDE是平行四边形只要证明OE=OF，OD=OB．

【详解】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO，BO=DO

.

又∵点E，点F分别是OA，OC的中点

∴EO=

1AO

，FO