广东省汕头市澄海区华侨中学高一数学文联考试卷含解析

广东省汕头市澄海区华侨中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给出函数与各组中，是同一个关于的函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略2.函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，3） B．[2，+∞） C．（2，3） D．[2，3）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：0＜3﹣x≤1，解得：2≤x＜3，故选：D．3.将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A．x+y﹣1=0B．x+y+3=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y+3=0参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将x=1，y=2代入A选项得：x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入C选项得：x﹣y+1=1﹣2+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入D选项得：x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0，故圆心不在此直线上，则直线x﹣y+1=0将圆平分．故选C4.已知全集，集合，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：集合的运算.5.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可．解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可．【解答】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选C．6.下列各组函数表示同一函数的是（

）

A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：C略7.函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．【解答】解：根据y=﹣logax的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0＜a＜1，y=﹣logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a＞1，y=﹣logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A8.设x∈R，定义符号函数f（x）=，则下列正确的是（）A．sinx?sng（x）=sin|x|． B．sinx?sng（x）=|sinx|C．|sinx|?sng（x）=sin|x| D．sin|x|?sng（x）=|sinx|参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】根据已知中符号函数的定义，结合诱导公式，可得sinx?sng（x）=sin|x|．【解答】解：①当x＞0时，sinx?sng（x）=sinx，当x=0时，sinx?sng（x）=0，当x＜0时，sinx?sng（x）=﹣sinx，②当x＞0时，sin|x|=sinx，当x=0时，sin|x|=0，当x＜0时，sin|x|=sin（﹣x）=﹣sinx，故sinx?sng（x）=sin|x|．故选：A9.连续抛掷一枚硬币3次，则至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D．参考答案：B连续抛掷一枚硬币3次的结果为有限个，属于古典概型．全部结果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共种情况，三次都是反面的结果仅有(反，反，反)种情况，所以至少有一次正面向上的概率是.10.（5分）一个空间几何体的三视图及尺寸大小如图所示，若侧视图为正三角形，则它的体积是（） A． 24 B． 8 C． 32 D． 16参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由已知中的三视图有两个矩形一个三角形，可得该几何体是一个以左视图所示的三角形为底面的正三棱柱，根据左视图是边长为4，正三棱柱的高为6，代入棱柱体积公式，即可得到答案．解答： 解：由已知中的三视图有两个矩形一个三角形，可得该几何体是一个以左视图所示的三角形为底面的正三棱柱，根据左视图是边长为4，正三棱柱的高为6，∴所求几何体的体积V=Sh==24，故选：A．点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状，进而根据正三棱柱的几何特征，得到其中的线面关系是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合{－1，0，1}共有________个子集参考答案：8略14、函数的图象如右图,则该函数的表达式为__________参考答案：13.过点的直线的方程为

参考答案：14.已知实数，是与的等比中项，则的最小值是______．参考答案：【分析】通过是与的等比中项得到，利用均值不等式求得最小值.【详解】实数是与的等比中项，，解得．则，当且仅当时，即时取等号．故答案为:．【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，1的代换是解题的关键.15.已知f（x）=（a﹣1）x在R上单调递增，则a范围是．参考答案：a＞2考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由指数函数的单调性知a﹣1＞，解得即可．解答：解：因为指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递增，所以a﹣1＞1，解得a＞2．故答案为：a＞2．点评：本题主要考查指数函数的单调性．16.关于函数R有下列命题：①函数y=f（x）的最小正周期是π．②函数y=f（x）的初相是．③函数y=f（x）的振幅是4．其中正确的是．参考答案：①③【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=4sin（2x+），它的最小正周期是=π，故①正确；它的初相为，故②错误；它的振幅为4，故③正确，故答案为：①③．17.已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是________。参考答案：（-8，-6]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？参考答案：80,280【分析】将总费用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】设总费用为则当时等号成立，满足条件故最经济的车速是，总费用为280【点睛】本题考查了函数表达式，均值不等式，意在考查学生解决问题的能力.19.(本小题满分13分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是，已知.(I)判断△ABC的形状；(II)若，求角B的大小.参考答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，c2=bccosA+cacosB+abcosC，∴由余弦定理可得：2bccosA=b2+c2﹣a2，2cacosB=a2+c2﹣b2，2abcosC=a2+b2﹣c2，∴2c2=（b2+c2﹣a2）+（a2+c2﹣b2）+（a2+b2﹣c2），即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形；（Ⅱ）∵?=﹣3，?=9，即accos（π﹣B）=﹣accosB=﹣3，bccosA=9，两式相除得：==，又△ABC为直角三角形，C为直角；∴cosB=cos（﹣A）=sinA，由正弦定理可得：==，A为锐角，∴tanA=，∴A=，B=．20.设是实数，（1）已知函数是奇函数，求实数的值.（2）试证明：对于任意实数，在上为增函数．参考答案：（1）将代入，可解得（2）证明：设，则由于指数函数在上是增函数，且，所以即，又由，得，，∴即，所以，对于任意a，f（x）在上为增函数．略21.若函数对于一切实数，都有，（1）求并证明是奇函数；（2）若，求．参考答案：（1）（2）

22.已知函数的最小正周期为π.（1）求；（2）