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正方形单元测试题(基础训练)一、选择题.下列说法错误的是( )A.有一个角为直角的菱形是正方形B.有一组邻边相等的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形TOC\o"1-5"\h\z.四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列条件中,能判定四边形ABCQ为正方形的是( )A.OA=OB=OC=OD9AB=CD B.OA=OC9OB=OD,ACLBDC.OA=OB=OC=OD,AC.LBD D.OA=OC.OB=OD,AB=BC.已知正方形ABCD对角线长为夜,则这个正方形面积为( )A.1 B.V2 C.2 D.2a/2.如图,在正方形ABCD中,£为对角线3。上一点,连接A£、CE,ZBCE=70°,则/£4£>为( )A.10°B.15°C.20°D.30°5.如图,在正方形A5CD外侧作等边AADE,则的度数为(A.A.10°B.15°C.20°D.30°5.如图,在正方形A5CD外侧作等边AADE,则的度数为(A.15°DB.22.5°C.20°D.10°.如图,E、尸分别是正方形A3CZ)的边C。、上的点,且CE=BF,AF>BE相交于点G,下列结论中正确的是( )②AF上BE;@AG=GE;④S^bg—q④S^bg—q一口四边形CEG”*A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④.如图,小明用四根长度相同的木条制作能够活动的菱形学具,他先把活动学具做成图1所示的菱形,并测得々=60。,对角线= 接着把活动学具做成图2所示的正方形,则图成图2所示的正方形,则图2中对角线AC的长为(D.4cm.如图,四边形ABC。、CEFG均为正方形,其中正方形CEFG面积为36c病,若图中阴影部分面积为10c>,则正方形ABCD面积为( )A.6 B.16 C.26 D.46.如图,正方形A3C。的边长为8,在各边上顺次截取AE=3F=CG=Z)〃=6,则四边形EFGH的面积是(OB FCA.34 B.36 C.40.如图所不,点E是正方形ASCD的对角线3。上一点,垂足分别是尸、G.若CG=6,CF=8,则AE的长是(Dk 。 CAA.14 B.10 C.8.如图,在正方形中,。为对角线AC、3。的交点,D.100EF±BC,EG上CD,)D.6E、产分别为边3C、)cd上一点,Roelof,连接斯.若nao£=i:)A D'WB ECA.2G B.2+6 C.G二、填空题12.如图,平行四边形ASCD的对角线互相垂直,添加的一个条件是 (只需添加一个即可)50。,df=6则斯的长为(+1 D.31要使ABCD成为正方形,还需A.如图,正方形A3CD中,为对角线,且3E为4的的角平分线,并交CD延长线于点以则"= ..如图,在正方形ABCD中,点尸为边CQ上一点,跖与AC交于点石.若NCBF=25。,则NA£D的大小为度..如图,。是正方形ABCD内一点,且Q4=PD,PB=PC.若NP3C=60。,则.如图,以正方形ABCD的边为一边向内作等边AABE,连接EC,则NB£C的度数为 .B C.AA3C中,A3=8,AC=4,以BC为边在AA3C外作正方形5C0E,BD、CE交于点O,则线段AO的最大值为..如图,在正方形ABCD的外面分别作RtAABE和RtABEF,其中ZAEB=ZEFB=9009NBEF=NBAE=30。,BF=3,则正方形A3C。的面积是.三、解答题.如图,在正方形A3CD中,点石、E分别在边BC、上,且AF=3石,AE.。产相交于点求证:ZBAE=ZADF.20.在AA5C中,ZACB=90°,ZABC、ABAC20.在AA5C中,ZACB=90°,DF±AC.垂足为£、F.(1)求证:四边形OECb为正方形;(2)若3C=8,AC=6,求正方形DECF的面积.B21.如图,在正方形ABCD和平行四边形B斯G中,点A,B,石在同一条直线上,P是线段。分的中点,连接尸G,PC.(1)求证:四边形B及G是矩形;(2)PG与PC的夹角为 度时,四边形B瓦G是正方形,请说明理由.22.如图,正方形ABCD中,AB=4,点石是对角
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