2022-2023学年江苏省常州重点高中高一（下）月考数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江苏省常州重点高中高一（下）月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.cos1875A.6−22 B.22.已知a=(2,−1)，bA.−8 B.8 C.−2 3.在△ABC中，若sinA=12，A.−3−226 B.4.已知|a|=|b|=1，且aA.−13 B.−15 C.5.若0<α<π2，0<β<πA.1665 B.5665 C.33656.设命题p：3sinαcos(α+β)A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件7.如图所示，平面内有三个向量OA、OB、OC，OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为150°，且|OA|A.1 B.−1 C.−3 8.已知2(cosαA.−1 B.1 C.−2 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法其中正确的说法为(

)A.若a//b，b//c，则a//c

B.若OA+OB+OC=0，S△AOC，S△ABC分别表示△AOC10.已知平面向量a，b满足|a|=2，|b|A.a⋅(a−b)=0

B.(a−211.下列计算正确的是(

)A.cos15°−3si12.在边长为1的正方形ABCD中，P在正方形内(含边界)，满足APA.若点P在BD上时，则x+y=1

B.x+y的取值范围为[1,2]

C.若点P在BD上时，AP⋅三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a=(1,2)，b=(−14.化简：tan10°+15.若向量a=(k,3)，b=(1,4)，16.如图，三角形ABC中，BD=13DC，AE=2EC，AD、BE相交于点F，过点F的直线l交射线A四、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知a=(4,3)，b=18.(本小题12.0分)

若|a|=1，|b|=1，19.(本小题12.0分)

已知cosα=17,α∈(−π2,0)．20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π21.(本小题12.0分)

如图是正在建设中的常泰斜拉式长江大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图(1)所示的模型，其中桥塔AB、CD与桥面AC垂直，通过测量得知AB=100m，AC=100m，当P为AC中点时，∠BPD22.(本小题12.0分)

已知向量a=(sin2x,1)，b=(3,cos2x)，函数f(x23.(本小题12.0分)

如图，A，B是单位圆(圆心为O)上两动点，C是劣弧AB(含端点)上的动点.记OC=2λOA+μOB(λ,μ均为实数)．

(1)若O到弦AB

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查诱导公式和三角形的恒等变换，属于容易题．

将1875°用诱导公式变成小角，再将75°看成30°【解答】解：cos1875°=cos(5×360°+75°

2.【答案】D

【解析】解：a=(2,−1)，b=(−4,x)，

则a+b=(−3.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，∵cosB=−13，

∴B为钝角，C为锐角，

又sinA=12，

∴A=π6，

4.【答案】A

【解析】【分析】本题考查向量数量积的性质以及应用，涉及向量夹角的计算，属于基础题．

根据题意，设向量a，b夹角为θ，分析有a⋅【解答】解：根据题意，设向量a，b夹角为θ，

若|a|=|b|=1，且a⊥(a+3

5.【答案】B

【解析】解：因为0<α<π2，0<β<π2，所以0<α+β<π，

所以，sin(α+β)=16.【答案】B

【解析】解：当3sinαcos(α+β)=sin(2α+β)时，

即sin(2α+β)=sin[(α+β)+α]=sin(a+β)cosα+cos(a+β)sinα=3sinα cos(α+β)，

7.【答案】D

【解析】解：由OA与OB的夹角为120°及OA与OC的夹角为150°，可得OB与OC夹角为90°，

由OB=λOA+μOC(λ,μ∈R)得λOA=OB−μOC与μOC=OB−8.【答案】A

【解析】解：∵sin(θ−α)=sinθcosα−cosθsinα，

∴2(cosα−sinα)sin(θ−α)=2(cosα−sinα)(s9.【答案】BC【解析】解：对于A：a//b，b//c，且(b≠0)，故a//b，故A错误；

对于B：OA+OB+OC=0，

则点O为三角形ABC的重心，即S△AOC：S△ABC=1：3，故B正确；

对于C：两个非零向量a，b，若|a−b|10.【答案】BD【解析】【分析】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查运算求解能力，是中档题．

求出数量积判断A；由数量积为0判断B；把等式两边平方可得关于λ的方程，由方程无解判断C；把不等式两边平方，转化为关于λ的不等式，由不等式恒成立判断D．【解答】解：对于A，a⋅(a−b)=|a|2−a⋅b=4−1=3，故A错误；

对于B，∵(a−2b)⋅(a+2b)=|a|2−4|b|2−4−4=0，

11.【答案】BC【解析】解：对于A，cos15°−3sin15°=2(cos60°cos15°−sin60°sin15°12.【答案】AC【解析】解：对于A，AP=xAB+yAD，当点P在BD上时，P、B、D三点共线，∴x+y=1，故A正确；

对于B，∵P在边长为1的正方形内(含边界)，且AP=xAB+yAD，∴0≤x≤1，0≤y≤1，则x+y∈[0,2]，故B错误；

对于C，当点P在BD上时，AP=xAB+yAD=xAB+(1−x)AD，AC13.【答案】(−【解析】解：a=(1,2)，b=(−1,3)，

则a⋅b=−1+614.【答案】2【解析】解：tan30°=tan(10°+20°)=tan10°+tan20°15.【答案】(−【解析】解：根据题意，向量a=(k,3)，b=(1,4)，c=(2,1)，

则2a−3b=(2k−3,−6)，

若2a−3b16.【答案】8+【解析】解：由BD=13DC，AE=2EC，

可得AD=34AB+14AC，BE=23AC−AB，

设BF=λBE，AF=μAD，

则AF=AB+BF=AB+2λ3AC−λAB=(1−λ)17.【答案】解：a=(4,3)，b=(−1,2)，

则a−【解析】根据已知条件，结合平面向量的夹角公式，即可求解．

本题主要考查平面向量的夹角公式，属于基础题．

18.【答案】解：∵|a|=1，|b|=1，|a+b|=3，【解析】由题意，利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得λ值．

本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则的应用，属于基础题．

19.【答案】解：(1)∵sin2α+cos2α=1，cosα=17，α∈(−π2,0)，

∴sin【解析】(1)利用同角三角函数之间的基本关系式求得sinα，再利用两角和的余弦公式即可求出结果；

(2)根据(120.【答案】解：(1)根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π2)的图像，

可得A=1，14⋅2πω=7π12−π3，∴ω=2，

再根据五点法作图，可得2×π3+φ=π，

∴φ【解析】(1)由函数的图像的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

(2)由题意根据函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换可求函数g(x)21.【答案】解：(1)由题意设∠BPA=α，∠DPC=β，CD=h，

∵AB=100m，AC=100m，P为AC中点，∴AP=12AC=12AB=50m，

则tanα=2，tanβ=h50，

∴tan(α+β)=ta【解析】(1)设∠BPA=α，∠DPC=β，CD=h，则tanα=2，ta22.【答案】解：(1)f(x)=a⋅b+2=3sin2x+cos2x+2=2sin(2x+π6)+2，

令2x+π6=kπ,k∈Z，

解得x=−π12+kπ2,k∈Z，

则函数f(x)的对称中心为(【解析】(1)由数量积公式结合辅助公式化简可得f(x)的解析式，令2x+π6=kπ,k∈Z，可得对称中心；

(23.【答案】解：(1)