高中数学知识点总结

—高中数学知识点总结高中数学学问点总结1

一、平面的根本性质与推论

1、平面的根本性质：

公理1假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；

公理3假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2、空间点、直线、平面之间的位置关系：

直线与直线—平行、相交、异面；

直线与平面—平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易无视）；

平面与平面—平行、相交。

3、异面直线：

平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判断）；

所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；

两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；

异面直线不同在任何一个平面内。

求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角

二、空间中的平行关系

1、直线与平面平行（核心）

定义：直线和平面没有公共点

判断：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）

性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行

2、平面与平面平行

定义：两个平面没有公共点

判断：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；假如两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线

三、空间中的垂直关系

1、直线与平面垂直

定义：直线与平面内任意一条直线都垂直

判断：假如一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直

性质：垂直于同始终线的两平面平行

推论：假如在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

直线和平面所成的角：0，90度，平面内的.一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度

2、平面与平面垂直

定义：两个平面所成的二面角（从一条直线动身的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱就任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）

判断：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

高中数学学问点总结2

一集合

1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的对象的全体。2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。3、集合的表示：

（1）用大写字母表示集合：A，B…（2）集合的表示方法：

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a，b，c}b、描述法：集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合，XRX23c、维恩图：用一条封闭曲线的内部表示.

4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：aA；aA留意：常用数集及其记法：

非负整数集：（即自然数集）N正整数集：NX或N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R

6、集合间的根本关系（1）“包含”关系子集

定义：假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含

关系，称集合A是集合B的子集。记作：AB（或BＡ）

留意：AB有两种可能（1）A是B的一部分；

（2）A与B是同一集合。

B或BA反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A（2）“包含”关系真子集

假如集合AB，但存在元素XB且XA，则集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

（3“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”，假如AB同时BA那么A=B

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的性质

①任何一个集合是它本身的子集，AA②假如AB，BC，那么AC③假如AB且BC，那么AC

④有n个元素的集合，含有2n个子集，2nX1个真子集

7、集合的运算

运算类型交集并集定义由全部属于A且属于B由全部属于集合A或属的元素所组成的集合，于集合B的元素所组成叫做A，B的交集．记作的集合，叫做A，B的并AB（读作‘A交B’）集．记作：AB（读作‘A并B’）补集全集：一般，若一个集合含有我们所研讨问题中的全部元素，我们就称这个集合为全集，记作：U设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA，韦恩图示ABABSA图1图2CU（CUA）A性质A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=BAAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAU（CuA）=UA∩（CuA）=Φ．A∩BAA∩AUBＡBBAUBB二函数1.函数的概念：记法y=f（X），X∈A．

2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则

3.函数的表示方法：（1）解析法：（2）图象法：（3）列表法：4.函数的根本性质

a、函数解析式子的求法

（1）代入法：（2）待定系数法：（3）换元法：（4）拼凑法：

b、定义域：能使函数式有意义的实数X的集合称为函数的定义域。（1）分式的分母不等于零；

（2）偶次方根的被开方数大于等于零；

（3）对数式的.真数必需大于零；（4）零次幂式的底数不等于零；（5）分段函数的各段范围取并集；

（6）假如函数是由一些根本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的X的值组成的集合；

（7）实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.c、相同函数的推断方法；定义域全都②对应法则全都

d.区间的概念：

e.值域（先考虑其定义域）5.分段函数6．映射的概念

对于映射f：A→B来说，则应满意：

（1）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（2）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（3）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。留意：函数是特别的映射。7、函数的单调性（局部性质）（1）增减函数定义（2）图象的特点

假如函数y=f（X）在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f（X）在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的

（3）函数单调区间与单调性的判断方法（A）定义法：○1取值；○2作差；○3变形；○4定号；○5结论．（B）图象法（从图象上看升降）

（C）复合函数的单调性：“同增异减”

留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8、函数的奇偶性（整体性质）（1）奇、偶函数定义

（2）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（3）利用定义推断函数奇偶性的步骤：

a、首先确定函数的定义域，并推断其是否关于原点对称；若是不对称，则是非奇非偶的函数；若对称，则进行下面推断；b、确定f（－X）与f（X）的关系；

c、作出相应结论：若f（－X）=f（X），则f（X）是偶函数；

若f（－X）=－f（X），则f（X）是奇函数．

留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.（4）函数的奇偶性与单调性

奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。（5）若已知是奇、偶函数可以直接用特值9、根本初等函数

一、一次函数

二、二次函数：二次函数的图象与性质，留意：二次函数值域求法三、指数函数（一）指数

1、有理指数幂的运算法则2、根式的概念3、分数指数幂

正数的分数指数幂的

anam（a0，m，nNX，n1），amnmn1amn1nam（a0，m，nNX，n1）

（二）指数函数的性质及其特点

1、指数函数的概念：一般地，函数yaX（a0，且a1）叫做指数函数，其中X是自变量，

函数的定义域为R．

2、指数函数的图象和性质a>16540

留意：换底公式

logablogcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca1nlogab；（2）logabmlogba利用换底公式推导下面的结论（1）logambn．

（三）对数函数

1、对数函数的概念：函数ylogaX（a0，且a1）叫做对数函数，其中X是自变量，

函数的定义域是（0，+∞）．

2、对数函数的性质：a>10

高中数学学问点总结3

1.万能公式令tan（a/2）=tsina=2t/（1+t^2）cosa=（1Xt^2）/（1+t^2）tana=2t/（1Xt^2）

2.辅助角公式asint+bcost=（a^2+b^2）^（1/2）sin（t+r）cosr=a/[（a^2+b^2）^（1/2）]sinr=b/[（a^2+b^2）^（1/2）]tanr=b/a

3.三倍角公式sin（3a）=3sinaX4（sina）^3cos（3a）=4（cosa）^3X3cosatan（3a）=[3tanaX（tana）^3]/[1X3（tana^2）]sinaXcosb=[sin（a+b）+sin（aXb）]/2cosaXsinb=[sin（a+b）Xsin（aXb）]/2cosaXcosb=[cos（a+b）+cos（aXb）]/2sinaXsinb=X[cos（a+b）Xcos（aXb）]/2sina+sinb=2sin[（a+b）/2]cos[（aXb）/2]sinaXsinb=2sin[（aXb）/2]cos[（a+b）/2]cosa+cosb=2cos[（a+b）/2]cos[（aXb）/2]cosaXcosb=X2sin[（a+b）/2]sin[（aXb）/2]

向量公式：

1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|

2.P（X，y）那么向量OP=X向量i+y向量j|向量OP|=根号（X平方+y平方）

3.P1（X1，y1）P2（X2，y2）那么向量P1P2={X2XX1，y2Xy1｝|向量P1P2|=根号[（X2XX1）平方+（y2Xy1）平方]

4.向量a={X1，X2｝向量b={X2，y2｝向量aX向量b=|向量a|X|向量b|XCosα=X1X2+y1y2Cosα=向量aX向量b/|向量a|X|向量b|（X1X2+y1y2）根号（X1平方+y1平方）X根号（X2平方+y2平方）

5.空间向量：同上推论（提示：向量a={X，y，z｝）

6.充要条件：假如向量a向量b那么向量aX向量b=0假如向量a//向量b那么向量aX向量b=|向量a|X|向量b|或者X1/X2=y1/y2

7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量aX向量b=（向量a向量b）平方

高中数学学问点总结4

4.1.1圆的标准方程

1、圆的标准方程：（Xa）2（yb）2r2

圆心为A（a，b），半径为r的圆的方程

2、点M（X0，y0）与圆（Xa）（1）（X0（3）（X02（yb）2r2的'关系的推断方法：

a）2（y0b）2>r2，点在圆外（2）（X0a）2（y0b）2=r2，点在圆上a）2（y0b）2归海木心：6341025

（4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含；

4.2.3直线与圆的方程的应用

1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立恰当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．

RM4.3.1空间直角坐标系

1、点M对应着唯一确定的有序实数组（X，y，z），X、上的坐标

2、有序实数组（X，y，z），对应着空间直角坐标系中的一点

y、z分别是P、Q、R在X、y、z轴

XOPQM"y3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组（X，y，z）来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M（X，y，z），X叫做点M的横坐标，坐标。y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖

z4.3.2空间两点间的距离公式1、空间中任意一点P1（X1，y1，z1）到点P2（X2，y2，z2）之间的距离公式P1P2P1P2（X1X2）（y1y2）（z1z2）222N1XOM1MM2HN2yN

高中数学学问点总结5

第一讲相像三角形的判断及有关性质1.平行线等分线段定理

平行线等分线段定理：假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。

2.平分线分线段成比例定理

平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

3.相像三角形的判断及性质

相像三角形的判断：

定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相像三角形。相像三角形对应边的比值叫做相像比（或相像系数）。

由于从定义动身推断两个三角形是否相像，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，明显比拟麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判断两个三角形相像的简洁方法：

（1）两角对应相等，两三角形相像；

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像；（3）三边对应成比例，两三角形相像。

预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相像。

判断定理1：对于任意两个三角形，假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像。简述为：两角对应相等，两三角形相像。

判断定理2：对于任意两个三角形，假如一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相像。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像。

判断定理3：对于任意两个三角形，假如一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相像。简述为：三边对应成比例，两三角形相像。

引理：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。定理：（1）假如两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相像；

（2）假如两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相像。

定理：假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像。相像三角形的性质：

（1）相像三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相像比；（2）相像三角形周长的比等于相像比；

（3）相像三角形面积的比等于相像比的平方。

相像三角形外接圆的直径比、周长比等于相像比，外接圆的面积比等于相像比的平方。

4.直角三角形的射影定理

射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

第二讲直线与圆的位置关系1.圆周定理

圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

2.圆内接四边形的性质与判断定理

定理1：圆的内接四边形的对角互补。

定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。

圆内接四边形判断定理：假如一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。推论：假如四边形的一个外角等于它的`内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。

3.圆的切线的性质及判断定理

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

切线的判断定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

4.弦切角的性质

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

5.与圆有关的比例线段

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

6.垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

7.三角形的五心

（1）内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。（2）外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。（3）重心：三条中线的交点。性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。

（4）垂心：三条高所在直线的交点。

（5）旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。性质：到三边的

距离相等

第三讲圆锥曲线性质的探究1.平面与圆柱面的截线：

当平面与圆柱的两底面平行时，截面是个圆；当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是个椭

圆；定理1：圆柱形物体的斜截口是椭圆。

定理2：在空间中，取直线l为轴，直线l’与l相交于O点，夹角为α，l’围绕l旋转得

到以O为顶点，l’为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的夹角为β（当π与l平行时，记β=0），则截面不过顶点时：

（1）β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆；（2）β＝α，平面π与圆锥的交线为抛物线；（3）

β＜α，平面π与圆锥的交线为双曲线；截面过顶点时：（1）截面和圆锥面只相交于顶点，交线为一个点。

（2）截面和圆锥面相交于两条母线，交线为两条相交曲线。（3）截面和圆锥面相切，交线为两

高中数学学问点总结6

1.多动脑思索

2.强化自己学习训练

要是想学好高中数学，必需做的一件事就是做大量的题，数学不肯定好，因袭要提高解题的效率，做题的目的在于检查你学的学问，方法是否把握得很好。假如你把握得不准，甚至有偏差，那么多做题的.结果，反而稳固了你的缺欠，因此，要在精确地把握住根本学问和方法的基础上做肯定量的定式训练是必要的。尽管复习时间紧急，但我们仍然要留意回来课本。要抓纲悟本，对着课本名目回忆和梳理学问，把重点放在把握例题涵盖的学问及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。

3.养成良好的学习习惯

学习高三数学必需养成良好的审解题解题习惯，如认真阅读题目，看清数字，标准解题格式，做到审题要慢解题要快，注意过程，书写不标准，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完好被扣分较多，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，铺张许多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必需在平常下功夫努力改正。其实这是一种不良的学习习惯，必需在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平常解题中存在的详细问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是学问方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。

高中数学学问点总结7

集合的分类：

（1）按元素属性分类，如点集，数集。

（2）按元素的个数多少，分为有/无限集

关于集合的概念：

（1）确定性：作为一个集合的元素，必需是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素肯定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

（3）无序性：推断一些对象时分构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合可以依据它含有的元素的个数分为两类：

含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N。

在自然数集内排解0的集合叫做正整数集，记作N+或NX。

整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z。

有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q。（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。）

实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。（包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的'点一一对应的数。）

1、列举法：假如一个集合是有限集，元素又不太多，经常把集合的全部元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝。

有些集合的元素较多，元素的排列又呈现肯定的规律，在不致于发生误会的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

例如：不大于XXX的'自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，XXX｝。

无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝。

2、描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为{X∈R│X能被2整除，且大于0｝或{X∈R│X=2n，n∈N+｝，大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素X才具有的性质。

一般地，假如在集合I中，属于集合A的任意一个元素X都具有性质p（X），而不属于集合A的元素都不具有的性质p（X），则性质p（X）叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p（X）描述为{X∈I│p（X）｝它表示集合A是由集合I中具有性质p（X）的全部元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

例如：集合A={X∈R│X2—1=0｝的特征是X2—1=0

高中数学学问点总结8

高考数学导数学问点

（一）导数第肯定义

设函数y=f（X）在点X0的某个领域内有定义，当自变量X在X0处有增量△X（X0+△X也在该邻域内）时，相应地函数取得增量△y=f（X0+△X）—f（X0）；假如△y与△X之比当△X→0时极限存在，则称函数y=f（X）在点X0处可导，并称这个极限值为函数y=f（X）在点X0处的导数记为f'（X0），即导数第肯定义

（二）导数第二定义

设函数y=f（X）在点X0的某个领域内有定义，当自变量X在X0处有改变△X（X—X0也在该邻域内）时，相应地函数改变△y=f（X）—f（X0）；假如△y与△X之比当△X→0时极限存在，则称函数y=f（X）在点X0处可导，并称这个极限值为函数y=f（X）在点X0处的导数记为f'（X0），即导数第二定义

（三）导函数与导数

假如函数y=f（X）在开区间I内每一点都可导，就称函数f（X）在区间I内可导。这时函数y=f（X）对于区间I内的每一个确定的X值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（X）的导函数，记作y'，f'（X），dy/dX，df（X）/dX。导函数简称导数。

（四）单调性及其应用

1。利用导数研讨多项式函数单调性的一般步骤

（1）求f￠（X）

（2）确定f￠（X）在（a，b）内符号（3）若f￠（X）>0在（a，b）上恒成立，则f（X）在（a，b）上是增函数；若f￠（X）2。用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

（1）求f￠（X）

（2）f￠（X）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；f￠（X）高中数学重难点学问点

高中数学包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学习两本书。

必修一：1、集合与函数的概念（这部分学问抽象，较难理解）2、根本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比拟抽象，较难理解）

必修二：1、立体几何（1）证明：垂直（多考查面面垂直）平行（2）求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

这部分学问是高一同学的难点，比方：一个角事实上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要同学的立体意识较强。这部分学问高考占22———27分

2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

3、圆方程：

必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15———20分，并且常常和其他函数混合起来考查

2、平面对量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17———22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较冗杂，应把握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

高中数学学问点大全

一、集合与简易规律

1、集合的元素具有确定性、无序性和互异性。

2、对集合，时，必需留意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否留意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。

3、推断命题的真假关键是“抓住关联字词”；留意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。

4、“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”。

5、四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否认’也”。

原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价。反证法分为三步：假设、推矛、得果。

6、充要条件

二、函数

1、指数式、对数式，

2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不肯定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。

（2）函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个。

（3）函数图像肯定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不肯定能成为函数图像。

3、单调性和奇偶性

（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同。

偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反。

（2）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”。

复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。复合函数要考虑定义域的改变。（即复合有意义）

4、对称性与周期性（以下结论要消化汲取，不行强记）

（1）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。

推广一：假如函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“和的一半确定”）对称。

推广二：函数，的图像关于直线对称。

（2）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。

（3）函数与函数的图像关于坐标原点中心对称。

三、数列

1、数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系

2、等差数列中

（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性。

（2）也成等差数列。

（3）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列。

（4）仍成等差数列。

（5）“首正”的递等差数列中，前项和的最大值是全部非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是全部非正项之和；

（6）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必定联系，由数列的总项数是偶数还是奇数确定。若总项数为偶数，则“偶数项和“奇数项和=总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和—偶数项和”=此数列的中项。

（7）两数的等差中项惟一存在。在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解。

（8）判断数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）。

3、等比数列中：

（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。

（2）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列。

（3）“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的最大值是全部大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前项积的最小值是全部小于或等于1的项的积；

（4）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必定联系，由数列的总项数是偶数还是奇数确定。若总项数为偶数，则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和。

（5）并非任何两数总有等比中项。仅当实数同号时，实数存在等比中项。对同号两实数的等比中项不仅存在，而且有一对。也就是说，两实数要么没有等比中项（非同号时），假如有，必有一对（同号时）。在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解。

（6）判断数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）。

4、等差数列与等比数列的联系

（1）假如数列成等差数列，那么数列（总有意义）必成等比数列。

（2）假如数列成等比数列，那么数列必成等差数列。

（3）假如数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列；但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充足条件。

（4）假如两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数。

假如一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特别到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列。

5、数列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），

②等比数列求和公式（三种形式），

（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。

（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与搭配数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）。

（4）错位相减法：假如数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（留意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前和公式的推导方法之一）。

（5）裂项相消法：假如数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和

（6）通项转换法。

四、三角函数

1、终边与终边相同（的终边在终边所在射线上）。

终边与终边共线（的终边在终边所在直线上）。

终边与终边关于轴对称

终边与终边关于轴对称

终边与终边关于原点对称

一般地：终边与终边关于角的终边对称。

与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定。

2、弧长公式：，扇形面积公式：1弧度（1rad）。

3、三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。

4、三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上（起点在轴上）”、余弦线“躺在轴上（起点是原点）”、正切线“站在点处（起点是）”。务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的改变与值的大小改变的关系为锐角

5、三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“依据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；

6、三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限。

7、三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”！

角的变换主要有：已知角与特别角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。

8、三角函数性质、图像及其变换：

（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

留意：正切函数、余切函数的定义域；肯定值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加肯定值或平方，其周期性是：弦减半、切不变。既为周期函数又是偶函数的函数自变量加肯定值，其周期性不变；其他不定。如的周期都是，但的周期为，y=|tanX|的周期不变，问函数y=cos|X|，，y=cos|X|是周期函数吗

（2）三角函数图像及其几何性质：

（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换。

（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法。

9、三角形中的三角函数：

（1）内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余。锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方。

（2）正弦定理：（R为三角形外接圆的半径）。

（3）余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型。

五、向量

1、向量运算的几何形式和坐标形式，请留意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征。

2、几个概念：零向量、单位向量（与共线的单位向量是，平行（共线）向量（无传递性，是由于有）相等向量（有传递性）相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。

3、两非零向量平行（共线）的充要条件

4、平面对量的根本定理：假如e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数，使a=e1+e2。

5、三点共线；

6、向量的数量积：

六、不等式

1、（1）解不等式是求不等式的解集，最终务必有集合的形式表示；不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。

（2）解分式不等式的一般解题思路是什么（移项通分，分子分母分解因式，X的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回）；

（3）含有两个肯定值的不等式如何去肯定值（一般是依据定义分类商量、平方转化或换元转化）；

（4）解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类商量。留意：按参数商量，最终按参数取值分别说明其解集，但若按未知数商量，最终应求并集。

2、利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必留意a，b（或a，b非负），且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值（一正二定三等四同时）。

3、常用不等式有：（依据目标不等式左右的运算结构选用）

a、b、cR，（当且仅当时，取等号）

4、比拟大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比拟法、商比拟法、函数性质法、综合法、分析法

5、含肯定值不等式的性质：

6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等问题

（1）恒成立问题

若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上

若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上

（2）能成立问题

（3）恰成立问题

若不等式在区间上恰成立，则等价于不等式的解集为。

若不等式在区间上恰成立，则等价于不等式的解集为，

七、直线和圆

1、直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围；直线方向向量的意义（或）及其直线方程的向量式（（为直线的方向向量））。应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否留意到直线垂直于X轴时，即斜率k不存在的情况

2、知直线纵截距，常设其方程为或；知直线横截距，常设其方程为（直线斜率k存在时，为k的倒数）或知直线过点，常设其方程为。

（2）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0。直线两截距相等直线的斜率为—1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距肯定值相等直线的斜率为或直线过原点。

（3）在解析几何中，研讨两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。

3、相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是

4、线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解。

5、圆的方程：最简方程；标准方程；

6、解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等）的作用！”

（1）过圆上一点圆的切线方程

过圆上一点圆的切线方程

过圆上一点圆的切线方程

假如点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程。

假如点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于（为圆心）的直线方程，（为圆心到直线的距离）。

7、曲线与的交点坐标方程组的解；

过两圆交点的圆（公共弦）系为，当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在直线方程。

八、圆锥曲线

1、圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，假如触及到其两焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第肯定义；假如触及到其焦点、准线（肯定点和不过该点的肯定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；触及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用。

（1）留意：①圆锥曲线第肯定义与配方法的综合运用；

②圆锥曲线第二定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线点点距除以点线距商是等于1。

2、圆锥曲线的.几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特别点线、圆锥曲线的改变趋势。其中，椭圆中、双曲线中。

重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其‘顶点、焦点、准线等互相之间与坐标系无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点。

3、在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解。特别是：

①直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当显现一元二次方程时，务必“判别式≥0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必需先有“判别式≥0”。

②直线与抛物线（相交不肯定交于两点）双曲线位置关系（相交的四种情况）的特别性，应谨慎处理。

③在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式

④假如在一条直线上显现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化。

4、要重视常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等），以及如何利用曲线的方程商量曲线的几何性质（定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类商量思想和等价转化思想等），这是解析几何的两类根本问题，也是解析几何的根本动身点。

留意：①假如问题中触及到平面对量学问，那么应从已知向量的特点动身，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化。

②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应留意轨迹上特别点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响。

③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合（如角平分线的双重身份）“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类商量思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等。

九、直线、平面、简洁多面体

1、计算异面直线所成角的关键是平移（补形）转化为两直线的夹角计算

2、计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法（直线上向量与平面法向量夹角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解。注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在平面上射影为角的平分线。

3、空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视野面平行关系、线面垂直关系（三垂线定理及其逆定理）的桥梁作用。留意：书写证明过程需标准。

4、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质。

如长方体中：对角线长，棱长总和为，全（表）面积为，（结合可得关于他们的等量关系，结合根本不等式还可建立关于他们的不等关系式），

如三棱锥中：侧棱长相等（侧棱与底面所成角相等）顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直（两对对棱垂直）顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等（侧面与底面所成相等）且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心。

5、求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积（转换）法、比例（性质转换）法等。留意：补形：三棱锥三棱柱平行六面体

6、多面体是由若干个多边形围成的几何体。棱柱和棱锥是特别的多面体。

正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。

7、球体积公式。球外表积公式，是两个关于球的几何度量公式。它们都是球半径及的函数。

十、导数

1、导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率（几何意义）瞬时速度、边际本钱（本钱为因变量、产量为自变量的函数的导数，C为常数）

2、多项式函数的导数与函数的单调性

在一个区间上（个别点取等号）在此区间上为增函数。

在一个区间上（个别点取等号）在此区间上为减函数。

3、导数与极值、导数与最值：

（1）函数处有且“左正右负”在处取极大值；

函数在处有且左负右正”在处取极小值。

留意：①在处有是函数在处取极值的必要非充足条件。

②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值。特别是给出函数极大（小）值的条件，肯定要既考虑，又要考虑验“左正右负”（“左负右正”）的转化，否则条件没有用完，这一点肯定要切记。

③单调性与最值（极值）的研讨要留意列表！

（2）函数在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”

函数在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”；

留意：利用导数求最值的步骤：先找定义域再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比拟定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小。

高中数学学问点总结9

1、命题的四种形式及其互相关系是什么

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

2、对映射的概念了解吗映射f：A→B，是否留意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射

（一对一，多对一，答应B中有元素无原象。）

3、函数的三要素是什么如何比拟两个函数是否相同

（定义域、对应法则、值域）

4、反函数存在的.条件是什么

（一一对应函数）

求反函数的步骤把握了吗

（①反解X；②互换X、y；③注明定义域）

5、反函数的性质有哪些

①互为反函数的图象关于直线y=X对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

6、函数f（X）具有奇偶性的必要（非充足）条件是什么

（f（X）定义域关于原点对称）

高中数学学问点总结10

导数及其应用

一．导数概念的引入

数学选修2X2学问点总结

1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数yf（X）在XX0处的瞬时改变率是

limf（X0X）f（X0）X，

X0我们称它为函数yf（X）在XX0处的导数，记作f（X0）或y|XX，即

0f（X0）=limf（X0X）f（X0）XX0

例1．在高台跳水运动中，运发动相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：

s）存在函数关系

h（t）4.9t6.5t10

2运发动在t=2s时的瞬时速度是多少解：依据定义

vh（2）limh（2X）h（2）XX013.1

即该运发动在t=2s是13.1m/s，符号说明方向向下

2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像，我们可以看出当点Pn趋近于P时，直线PT与

曲线相切。简单明白，割线PPn的斜率是knf（Xn）f（X0）XnX0，当点Pn趋近于P时，函

数yf（X）在XX0处的导数就是切线PT的斜率k，即

klimf（Xn）f（X0）XnX0f（X0）

X03.导函数：当X改变时，f（X）便是X的一个函数，我们称它为f（X）的导函数.yf（X）的导函数有时也记作y，即

f（X）limf（XX）f（X）XX0

二.导数的计算

1.函数yf（X）c的导数2.函数yf（X）X的导数3.函数yf（X）X的导数

4.函数yf（X）1X的导数

根本初等函数的导数公式：

1若f（X）c（c为常数），则f（X）0；2若f（X）X，则f（X）X1；3若f（X）sinX，则f（X）cosX4若f（X）cosX，则f（X）sinX；5若f（X）aX，则f（X）aXlna6若f（X）eX，则f（X）eX

X7若f（X）loga，则f（X）1Xlna1X

8若f（X）lnX，则f（X）导数的运算法则

1.[f（X）g（X）]f（X）g（X）

2.[f（X）g（X）]f（X）g（X）f（X）g（X）

f（X）g（X）f（X）g（X）f（X）g（X）[g（X）]23.[]

复合函数求导

yf（u）和ug（X），称则y可以表示成为X的函数，即yf（g（X））为一个复合函数yf（g（X））g（X）

三.导数在研讨函数中的应用1.函数的单调性与导数：

一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：

在某个区间（a，b）内，假如f（X）0，那么函数yf（X）在这个区间单调递增；假如f（X）0，那么函数yf（X）在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数yf（X）的极值的`方法是：

（1）假如在X0附近的左侧f（X）0，右侧f（X）0，那么f（X0）是极大值；（2）假如在X0附近的左侧f（X）0，右侧f（X）0，那么f（X0）是极小值；4.函数的最大（小）值与导数

函数极大值与最大值之间的关系.

求函数yf（X）在[a，b]上的最大值与最小值的步骤（1）求函数yf（X）在（a，b）内的极值；

（2）将函数yf（X）的各极值与端点处的函数值f（a），f（b）比拟，其中最大的是一个

最大值，最小的是最小值.

四.生活中的优化问题

利用导数的学问，，求函数的最大（小）值，从而解决实际问题

第二章推理与证明

考点一合情推理与类比推理

依据一类事物的部分对象具有某种性质，退出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理，归纳是从特别到一般的过程，它属于合情推理

依据两类不同事物之间具有某些类似（或全都）性，猜测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理，叫做类比推理.

类比推理的一般步骤：

（1）找出两类事物的相像性或全都性；

（2）用一类事物的性质去猜测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）；

（3）一般的，事物之间的各独特质并不是孤立存在的，而是互相制约的假如两个事物在某

些性质上相同或相像，那么他们在另一写性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的

（4）一般情况下，假如类比的相像性越多，相像的性质与猜测的性质之间越相关，那么类比

得出的命题越牢靠.

考点二演绎推理（俗称三段论）

由一般性的命题推出特别命题的过程，这种推理称为演绎推理.

考点三数学归纳法

1.它是一个递推的数学论证方法.

2.步骤：A.命题在n=1（或n0）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立，

完成这两步，就可以断定对任何自然数（或n>=n0，且nN）结论都成立。考点三证明1.反证法：2.分析法：3.综合法：

第一章数系的扩充和复数的概念考点一：复数的概念

（1）复数：形如abi（aR，bR）的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.

（2）分类：复数abi（aR，bR）中，当b0，就是实数；b0，叫做虚数；当a0，b0时，

叫做纯虚数.

（3）复数相等：假如两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.

（4）共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数互为共轭复数.（5）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，X轴叫做实轴，y轴除去原点的部

分叫做虚轴。

（6）两个实数可以比拟大小，但两个复数假如不全是实数就不能比拟大小。

考点二：复数的运算

1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行设z1abi，z2cdi（a，b，c，dR）则

z1z2（ac）（bd）iz1z2（acbd）（adbc）i

z1z2（acbd）（adbc）icd22（z20）

2，几个重要的结论

2222（1）|z1z2||z1z2|2（|z1||z2|）

（2）zz|z|2|z|2（3）若z为虚数，则|z|z3.运算律

（1）zmznzmn；（2）（z）zmnmnnnn；（3）（z1z2）z1z2（m，nR）

224.关于虚数单位i的一些固定结论：

（1）i1（2）ii（3）i1（2）ii234nn2in3in

扩展阅读：高中数学文科选修1X2学问点总结

高中数学选修1X2学问点总结

第一章统计案例

1．线性回来方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，推断线性相关关系

③线性回来方程：ybXa（最小二乘法）

nXiyinXyi1bn2其中，2XinXi1aybX留意：线性回来直线经过定点（X，y）.

2．相关系数（判断两个变量线性相关性）r（Xi1niX）（yiy）2

（Xi1niX）（yi1niy）2注：⑴r>0时，变量X，y正相关；r第二章框图

1.流程图

流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观、清楚．3.结构图

一些事物之间不是先后挨次关系，而是存在某种规律关系，像这样的关系可以用结构图来描述．常用的结构图一般包括层次结构图，分类结构图及学问结构图等．

第三章推理与证明

1.推理⑴合情推理：

归纳推理和类比推理都是依据已有现实，经过观看、分析、比拟、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理

由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别现实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理

由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。类比推理是特别到特别的推理。⑵演绎推理

从一般的原理动身，推出某个特别情况下的结论，这种推理叫演绎推理。演绎推理是由一般到特别的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提XXXXXXX已知的一般结论；⑵小前提XXXXXXX所研讨的特别情况；⑶结论XXXXXXX依据一般原理，对特别情况得出的推断。

2

2.证明

（1）直接证明①综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最终推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。②分析法

一般地，从要证明的结论动身，逐步寻求使它成立的充足条件，直至最终，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。（2）间接证明……反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最终得出冲突，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

第四章复数

1.复数的有关概念

（1）把平方等于－1的数用符号i表示，规定i2＝－1，把i叫作虚数单位．

（2）形如a＋bi的数叫作复数（a，b是实数，i是虚数单位）．通常表示为z＝a＋bi（a，b∈R）．（3）对于复数z＝a＋bi，a与b分别叫作复数z的XXXXX与XXXXX，并且分别用Rez与Imz表示．2.数集之间的关系

复数的全体组成的集合叫作XXXXXXXXXX，记作C.3.复数的分类

实数（b＝0）

复数a＋bi

纯虚数（a＝0）（a，b∈R）虚数（b≠0）

非纯虚数（a≠0）

4.两个复数相等的充要条件

设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di，当且仅当XXXXXXX

3

5.复平面

（1）定义：当用XXXXXXXXXXXXXX的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面．（2）实轴：XXXXXX称为实轴．虚轴：XXXXXXX称为虚轴．6.复数的模

若z＝a＋bi（a，b∈R），则XXXXXXXXXXXX．7.共轭复数

（1）定义：当两个复数的实部XXXXXX，虚部互为XXXXXXXXX时，这样的两个复数叫作互为共轭复数．复数z的共轭复数用XXXXX表示，即若z＝a＋bi，则z－＝XXXXXXXX．2）性质：＝＝XXXXXXXXX．

必背结论

1.（1）z=a+bi∈Rb=0（a，b∈R）z=zz2≥0；（2）z=a+bi是虚数b≠0（a，b∈R）；

（3）z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0（a，b∈R）z＋z＝0（z≠0）z2

高中数学学问点总结11

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面。

按是否共面可分为两类：

（1）共面：平行、相交

（2）异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判断定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp。空间向量法。

两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp。空间向量法。

若从有无公共点的角度看可分为两类：

（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点——平行或异面。

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行。

①直线在平面内——有很多个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

空间向量法（找平面的法向量）

规定：a、直线与平面垂直时，所成的'角为直角；b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角。

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]。

最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。

三垂线定理及逆定理：假如平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。

直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：假如一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面相互垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判断定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义：假如一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判断定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

高中数学学问点总结12

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

按是否共面可分为两类：

（1）共面：平行、相交

（2）异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判断定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp.空间向量法

两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp.空间向量法

若从有无公共点的角度看可分为两类：

（1）有且仅有一个公共点——相交直线；

（2）没有公共点——平行或异面

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内——有很多个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的.射影所成的锐角。

空间向量法（找平面的法向量）

规定：

a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，

b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]

最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

三垂线定理及逆定理：假如平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直

直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：假如一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面相互垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判断定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义：假如一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判断定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

高中数学学问点总结13

总体和样本

①在统计学中，把研讨对象的全体叫做总体。

②把每个研讨对象叫做个体。

③把总体中个体的总数叫做总体容量。

④为了研讨总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：X1，X2，，XXX研讨，我们称它为样本.其中个体的个