云南省大理市体育职业中学高三数学理期末试题含解析

云南省大理市体育职业中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D2.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A.-3 B.-2C.2 D.3参考答案：C【分析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【详解】由，，得，则，．故选C．【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．3.等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，且，

则该数列的公差为（

）A．

B．

C．

D．3.

参考答案：C4.已知满足约束条件则的最大值是（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：D试题分析：画出不等式组表示的平面区域,则表示几何意义是区域内包括边界上的动点点与原点连线的斜率,故其最大值为两点的连线的斜率,即,故应选D.考点：线性规划表示的区域及运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划的知识在解题中的运用.本题设置的是在线性约束条件下平面区域内动点与坐标原点的连线的斜率的最大值的问题.求解时先在平面直角坐标系中准确作出不等式组所表示的线性区域,然后运用数形结合的方法探寻出动直线所经过的哪一个点,能够取得最大值,结合所给的数据和方程组求出这点的坐标为,从而使问题获得答案.5.已知等比数列{an}为递增数列，若a1＞0，且2（an+2﹣an）=3an+1，则数列{an}的公比q=（）A．2或 B．2 C． D．﹣2参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】根据题意，设等比数列{an}的公比为q，由2（an+2﹣an）=3an+1，可得2（q2﹣1）=3q，解可得q的值，又由{an}为递增数列，分析可得q＞1，即可得q的值．【解答】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，若2（an+2﹣an）=3an+1，则有2（an×q2﹣an）=3an×q，即2（q2﹣1）=3q，解可得q=2或q=，又由{an}为递增数列且a1＞0，=q＞1，即q＞1；则q=2；故选：B．6.下列各组集合中，表示同一集合的是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】根据集合相等的要求，对四个选项进行判断，得到答案.【详解】A选项中，，，集合、都是点集，但集合里的元素是点，集合里的元素是点，所以集合、不是同一集合；B选项中，集合、都是数集，并且它们的元素都相同，所以时同一集合；C选项中，集合是点集、集合是数集，所以集合、不是同一集合；D选项中，集合数集、集合是点集，集合、不是同一集合.故选：B.【点睛】本题考查相同集合的判断，属于简单题.7.若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：D略8.已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c?b⊥c”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C分析： 先求出把a、b、c中的任意两个换成平面，得到的三个命题，然后根据线面平行的性质和面面垂直的判定定理进行判定即可．最后再把a、b、c中的三个都换成平面，得到的一个命题进行判断．解答： 解：（I）先求出把a、b、c中的任意两个换成平面：若a，b换为平面α，β，则命题化为“α∥β，且α⊥c?β⊥c”，根据线面平行的性质可知此命题为真命题；若a，c换为平面α，γ，则命题化为“α∥b，且α⊥γ?b⊥γ”，b可能与γ相交或在平面γ内，此命题为假命题；若b，c换为平面β，γ，则命题化为“a∥β，且a⊥γ?β⊥γ”，根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题，即真命题有2个；（II）把a、b、c中的三个都换成平面，得到的一个命题：“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”，根据面面垂直的判定定理可知此命题为真命题，故选C．点评： 本题主要考查了平面的基本性质及推论，以及线面平行的性质和面面垂直的判定定理等，属于中档题．9.已知a，b都是实数，那么“2a＞2b”是“a2＞b2”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D10.若a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．ab＜b2 B．a2＜b2 C．lg（﹣ab）＜lg（﹣a2） D．2＜2参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】根据题意，对选项中的命题判断正误即可．【解答】解：a＜b＜0时，ab＞b2，∴A错误；a2＞ab＞b2，∴B错误；﹣ab＜0，负数没有对数，∴C错误；由题意＜，∴＜，∴D正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x，y满足约束条件，若函数的最大值为4，则实数a的值为__________．参考答案：略12.已知实数x，y满足，则的最小值为．参考答案：2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出约束条件表示的平面区域，由线性规划的知识求得t=2x﹣y的最大值，由此求出z的最小值．【解答】解：作出约束条件，如图所示；由解得点B（1，3）；作出直线2x﹣y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点B时t=2x﹣y=2×1﹣3=﹣1，此时取得最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了线性规划中目标函数的最值问题，是基础题．13.的展开式中，常数项为15，则_______

参考答案：答案：614.如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推，在正内再作正，…….记正的面积为，则

.参考答案：15.一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是

.参考答案：16.如图，正三棱柱的底面边长为1，体积为，则异面直线A1A与B1C所成的角的大小为．（结果用反三角函数值表示）参考答案：arctan考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 根据已知条件容易求得BB1=4，并且判断出∠BB1C是异面直线A1A与B1C所成的角，而tan∠BB1C=，所以得到异面直线A1A与B1C所成的角的大小为arctan．解答： 解：根据已知条件知，；∴BB1=4；∵BB1∥AA1；∴∠BB1C是异面直线A1A与B1C所成角；∴在Rt△BCB1中，tan∠BB1C=；∴．故答案为：arctan．点评： 考查三角形面积公式，三棱柱的体积公式，以及异面直线所成角的概念及求法．17.在锐角三角形中，A=2B，则下列叙述正确的是．①sin3B=sin2C

②tantan=1

③＜B＜

④∈（，]．参考答案：②③【考点】正弦定理．【分析】由已知的三角形为锐角三角形以及A=2B的关系，结合内角和定理以及正弦定理解答．【解答】解：因为在锐角三角形中，A=2B，所以A+B+C=3B+C=180°，即3B=180°﹣C，所以①sin3B=sin2C错误；所以sin3B=sinC，由倍角公式得到sin，所以②tantan=1正确；对于③，因为三角形为锐角三角形，所以，所以③＜B＜

正确；由③得到=2cosB∈（2cos，2cos）即为（，），所以④∈（，]错误．故答案为：②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）当时，求函数的定义域；

（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围。参考答案：（1）当时，，由题意知函数的定义域等价于不等式＞4的解集，又不等式解集等价于下列三个不等式组解集的并集：或或，即或或，所以或。因此函数的定义域为或。（2）不等式，

时，恒有，

所以。又不等式的解集不是空集，所以。从而，即，因此的取值范围是[1，+∞）。19.已知O为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，F2点又恰为抛物线的焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与D相交于A、B两点，记点A、B到直线的距离分别为，，．直线l与C相交于E、F两点，记，的面积分别为S1，S2．（ⅰ）证明：的周长为定值；（ⅱ）求的最大值．参考答案：（1）；（2）（i）详见解析；（ii）．【分析】（1）由已知求得，可得，又以为直径的圆与椭圆仅有两个公共点，知，从而求得与的值，则答案可求；（2）由题意，为抛物线的准线，由抛物线的定义知，，结合，可知等号当且仅当，，三点共线时成立．可得直线过定点，根据椭圆定义即可证明为定值；若直线的斜率不存在，则直线的方程为，求出与可得；若直线的斜率存在，可设直线方程为，，，，，，，，，方便联立直线方程与抛物线方程，直线方程与椭圆方程，利用弦长公式求得，，可得，由此可求的最大值．【详解】解：（1）因为为抛物线的焦点，故所以又因为以为直径的圆与椭圆仅有两个公共点知：所以，所以椭圆的标准方程为：（2）（ⅰ）由题知，因为为抛物线的准线由抛物线的定义知：又因为，等号当仅当，，三点共线时成立所以直线过定点根据椭圆定义得：（ⅱ）若直线的斜率不存在，则直线的方程为因为，，所以若直线的斜率存在，则可设直线，设，由得，所以，设，，由得，则，所以则综上知：的最大值等于【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆、直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题．20.（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinA=sinC，b=．（Ⅰ）若B=，证明：sinB=sinC；（Ⅱ）若B为钝角，cos2B=，求AC边上的高．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理可知．余弦定理求出c，即可证明；（Ⅱ）先求出B，再利用余弦定理和正弦定理求出c，a，sinC，即可求出AC边上的高．【解答】解：（Ⅰ）依题意，由正弦定理可知．由余弦定理，得，故c2=7，，故sinB=sinC．（Ⅱ）因为，故，故．由余弦定理可得，解得c=1，．由正弦定理可得，解得，故．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM直线在轴上的截距为，设直线交椭圆于两个不同点A、B，（1）求椭圆方程；（2）求证：对任意的，的内心I在定直线参考答案：解：（1）设椭圆方程为则所以，椭圆方程为

……………5分（2）如图，因为直线平行于OM，且在轴上的截距为，又