七年级：三角形三线合一性质专题

专题四（第九讲）：三角形三线性质金牌数学专题系列导入小学时上课爱睡觉。一次语文课老师布置作业写一篇作文，题目是《假如我是蜘蛛》。下课了问了同学，晚上在家绞尽脑汁，写了一篇轰动全校的《假如我是只猪》知识要点 J知识点1：三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段AZKBDC是AABC的BC上的高线.⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中的线段A/B DIC是AABC的BC上的中线.=EC=1BC.2三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段A上B DIC是AABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=1∠BAC.2『冶双基练习一、选择题：1.如图1所示,在AABC中，∠ACB=90°,把AABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B,的位置,则线段AC具有性质（ ）2.如图2所示,D,E分别是AABC的边AC,BC的中点,则下列说法正确的是（）是ABCD的中线 是AABC的中线D.以上三种性质合一=DC,BD=ECD.∠C的对边是DE.如图3所示,在AABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且S.「dcm%则S阴影等于（）11A.2cm2 .1cm2 C— -24.在AABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为（ ）<AE<AD<AD<AE≤AD≤AE≤AE≤AD.在AABC中,D是BC上的点，且BD:DC=2:1,S^CD=12,那么S》BC等于().36C.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()A.锐角三角形 B.钝角三角形；C.直角三角形 D.钝角或直角三角形.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角；B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角；D.三角形的内角都大于60°.已知三角形的一个内角是另一个内角的3,是第三个内角的£,则这个三角形各内角的度数分别为()°,90°,75° °,72°,60° °,32°,38° °,50°,90°.已知△ABC中，∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为().已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形D.等边三角形.设α,β,γ是某三角形的三个内角，则α+β,β+γ,α+γ中()A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角.在AABC中，∠A=2∠B=3∠C,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D.无法确定.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ).已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )A.等腰直角三角形；B.一般的等腰三角形;.如图1所示，若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是()C.等边三角形；D.等腰钝角三角形,则∠DFE等于()18.如图2所示,在AABC中，E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是( )A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5-∠A; C.∠5=∠1+∠4; D.∠1=∠ABC+∠4二、填空题:.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为 度..等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为 ..在AABC中，∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分别是AABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为..三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数

是 ..在AABC中，若∠A+∠B>∠C,则此三角形为三角形，若∠A+∠B=∠C,则此三角形为三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是三角形..已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为 .在AABC中，∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,贝U∠A=度..三角形的三个外角中,最多有 个锐角..如图3所示，∠1=.BC.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是一度..己知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为..ZABC的内角平分线与NACB的外角平分线交于点D,NABC与NACB的相邻外角平分线交于点E,且NA=60°,贝IJNB0O,ZD=,ZE=..如图所示，已知Nl=20°,N2=25,NA=35°,则NBDC的度数为三、基础训练：.如图所示,在AABC中，ZC-ZB=90o,AE是NBAC的平分线,求NAEC的度数..在AABC中，AB=AC,AD是中线，AABC的周长为34cm,AABD的周长为30cm,求AD的长..如图所示,在AABC中,D是BC边上一点，Nl=N2,N3=N4,NBAC=63°,求NDAC的度数.A.如图所示,在AABC中,ADLBC于D,AE平分NBAC(Ne>NB),

试说明NEAP=；(ZC-ZB)..如图所示，已知NI=N2,N3=N4,NC=32°,ND=28°,求NP的度数.四、提高训练：.在AABC中，ZA=50o,高BE,CF所在的直线交于点0,求NBOC的度数..如图所示,将AABC沿EF折叠,使点C落到点Cz处,试探求NI,Z2与NC的关系..如图所示,在AABC中，ZB=ZC,FD±BC,DE±AB,ZAFD=158o,求NEDF的度数.ECF.如图，已知，在直角AABC中，ZC=90o,BD平分NABC且交AC于D.BBDC(1)若NBAe=30°,求证：AD=BD;(2)若AP平分NBAC且交BD于P,求NBPA的度数.五、探索发现:1.如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆

花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断S与n有什